1、枣阳市白水高中2017届高三上学期第一次模拟考试文科数学模拟试题（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人：李永 审核人：陈小春 2017年1月4日下午15：00-17：00第卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1点P是抛物线上一动点，则点P到点A(0，1)的距离与P到直线的距离和最小值是（ ）A B2 C D2向边长分别为3、4、5的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ） A B C D3为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点A向左平移个单位长度B向右平移个单位长
2、度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n1）个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为（ ）A.30 B.40 C.50 D.605已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是（ ）；A.1 B.2 C.3 D.46若集合，且则集合可能是（ ）A B C D7函数的图象一定经过点（ ）A B C D8下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（ ）A BC D9过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于，两点，则的值等于（ ）A5 B4 C3 D210如图所示，在空间直角坐标系
3、中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（ ）A.a B.a C.a D.a11过点且斜率为 的直线交圆 于两点，为圆心，则的值为（ ）A B C D12设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D4来源:学,科,网Z,X,X,K第卷非选题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13已知数列中，则其通项 14已知函数的定义域是，则的定义域是_.15设函数的部分图象如图所示.则=Oxy2来源:Zxxk.Com16在各项均为正数的等比数列中，有，则 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤.17（本题12分）圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长18（本题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.19（本题12分）计算：（1） （2）20（本题12分）为数列的前项和已知0，=（）求的通项公式；（）设,求数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax+xlnx(aR)（1）若函数f(x)在区间e,+)上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且kZ时，不等式k(x-1)f(x)在x(1,+)上恒成立，求k的最大值来源:Zxxk.Com请考生在第22、23二题中任选
5、一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3.（）求圆C的极坐标方程；（）若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且|OQ|:|OP|=3:2，求动点P的轨迹方程23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的满足，且，满足（1）求；（2）若，解不等式；（3）求证：来源:学科网ZXXK答案选择：1_5CBDCA 6_10DAACB 11_12 AC填空：13141516417解：过圆
6、锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对角面，如图所示来源:Zxxk.Com设正方体棱长为，则，作于，则，即，即内接正方体棱长为考点：简单组合体的结构特征18解：（1）平面，平面，.四边形是菱形，又，平面，而平面，平面平面. （2）如图，连接，平面，平面平面，.是的中点，是的中点.取的中点，连接，四边形是菱形，又，平面，. 则.故三棱锥的体积为.19（1）（2）-1解：（1）（2）原式6分20（）；（）解：（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前项和为=21. （本小题满分
7、12分）解：（1），由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立， 而，所以（2）即对任意恒成立令，则令，则在上单调递增，存在使即当时，即时，即在上单调递减，在上单调递增令，即；且，即22. （本小题满分10分） （）设为圆C上任一点，OM的中点为N，O在圆C上，为等腰三角形，由垂径定理可得即为所求圆的极坐标方程（）设点P的极坐标为，因为P在的延长线上，且，所以点Q的坐标为, 由于点Q在圆上，所以,故点P的轨迹方程为。23. （本小题满分10分）-2x+5,x2解：()当a=-3时， f(x)= 1 ,2x3 2x-5, x3当x2时，由f(x)3得-2x+53解得x1当2x3时，f(x)3无解当x3时，由f(x)3得2x-53解得x4f(x)3的解集为(-,1】【4,+)（）由f(x)x-4得x-4-x-2x+a当x1,2时x-4-x-2x+a得4-x-(2-x) x+a解得-2-ax2-a.由条件得-2-a1或2-a2即-3a0.故满足条件的a的取值范围是-3,0
