1、 2017年河北省献县第一中学高考数学复习不等式（理科专用）一、思想方法 一数的认识过程（一）小学数学中数的含义1. 整数；表示数量、多少。度量标准为单位1，一个整数表示的是度量标准的多少倍。三只羊，5个果子。以1为度量标准，。例如；3表示度量标准1的3倍。“0”表示没有。例如加法，2+3=5，即21+31=51表示： 2个度量标准加上3个度量和标准等于5个度量标准。合并同类项类似，2a+3a=5a，a可以看成度量标准， 2个度量标准加上3个度量和标准等于5个度量标准。2.分数分数是除法的另一种写法。当分数的分子与分母单位相同时，分数的分子是被度量数，分母是度量标准，分数表示分子中有几个分母；
2、如果分数的分子与分母单位不同，那么分数表示一份是多少.3.通分的理解 不能直接运算成 ，因为度量标准不同，应先统一度量标准用相同的度量标准表示的数才可以直接运算。化归为度量标准相同的过程即为通分。 ，3个 + 2个=5个.即 。（二）初中数学中数的含义1.初中的数有两种表示：（1）表示位置变化（状态）。相对概念（参照物不同）从一种状态到另一种状态是一个变化的过程，数也可以用来表示这种变化，例如，温度上升了5C,表示为+5，长度减少了5cm,表示为-5cm.（2） 表示位置（状态）。 数表示位置，对应生活中是一种状态，状态一般有参照物（参考点），表达相反意义的有参考方向，即正负号。状态抽象成数学
3、叫位置，用数轴表达。所以数可以表示位置。比如：+3表示相对于原点，方向在右距离为3，-2表示的位置是相对于原点，方向在左，距离为2.2 减法表示相对性 3-5：表示相对于5，3的位置是方向向左，距离为2，左方向为相反方向，用“一”号表示，变化为-2，即3-5-2，从这个角度来说，减法表示位置的相对性。 a-b：减数b是参照物，b是怎么变到a的.即a相对于b的位置。减法表示相对性。 x-1:减数1是参照物，1是怎么变到x的，即x相对于1的位置。3.加法含义来源:Z*xx*k.Com例如2+3 有两种解读：（1）2表示变化过程,向东走2米，3也表示变化过程，向东走3米，两次变化过程叠加，相当于一次
4、变化,，向东走5米。（2）2表示位置，3表示变化过程，位置加变化过程等于新位置。来源:学科网所以加法的含义：变化过程+变化过程=一次变化过程 位置+变化过程=新位置4.有理数的运算法则：先运算方向，再运算数值。2-3：方向：2相对于3的方向向左，为负。 数值：3-2.（2相对于3的距离=3相对于2的距离。）所以2-3=-（3-2）=-15.绝对值例如。-2有两种解读：一是表示位置，一是表示变化。表示位置即相对于原点方向向左，距离为2.：-2加上绝对值只要距离，只要多少，不要方向。为2.：表示x相对于1的距离为2 。可以向左也可以向右。所以x=-1或3.：表示x相对于1的距离大于等于2.不等式与
5、等式的关系：方程的根即为不等式的临界点。解方程得x=-1或3.-1和3把数轴分成三个区域，再特值判断。可得6.有理数如果能找到一个度量标准，把数可以表示成度量标准的倍数，这样的数就是有理数。即 （m,n互质）无理数不存在度量标准，把数表示成度量标准的倍数，这样的数就是无理数，在各个度量标准之间存在大量的空隙，这些空隙表示的数就是无理数。二、解题流程1、画图（数轴）表示x与其他相关数的位置的关系。2、看图说话3、计算1、（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。读题：读题读对应。减法表示相对性，表示一个动点到两个定点距离的和
6、，即数轴上表示x的点与表示-a的点距离和表示2的点的距离的和。 解题：解题用流程。 （1）当时，不等式，位置与赋值，数轴上表示动点x的点与表示定点3的点距离和表示定点2的点的距离的和大于或等于3。方程的解是不等式的临界点，解方程，看图说话（图一），或定点定区域代值验证。看图说话（图二）。的解或 （2） 若对应函数不等式，可以化成三种形式：（1）左一个函数、右一个函数；（2）左一个函数、右一个参数；（3）左一个函数、右一个0；左一个函数（不确定、动的）、右一个函数（确定的）。解集包含，在时恒成立，此时表示一个动点到两个定点距离之差为2（如图一），一个动点x到一个“定点”（其实也在动）-a的距离小
7、于或等于2，动点问题，从头到尾找临界点，当x的位置是一个临界点1时，-a介于-1到3之间；当x的位置是另一个临界点2时，-a介于0到4之间；取其交集，得（如图二） 时， 即时，在时恒成立取交集，即解法二：关于在时恒成立的第二个解法：平方去绝对值。在时恒成立当，即时，解得（如图一）当即时，解得（如图二）当即时，解得（如图三）综上：解法三：关于在时恒成立的第三个解法：画函数的图象。当，即时，解得（如图一）当即时，解得（如图二）当即时，解得（如图三）综上： 2、（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=,=.来源:学科网（）当=-2时，求不等式的解集；（）设-1,且当，)时，,求的取
8、值范围.读题：读题读对应。减法表示相对性，表示一个动点到两个定点距离的和，即数轴上表示2x的点与表示-a的点距离和表示1的点的距离的和。=对应基本初等函数；当=-2时，位置与赋值；求不等式对应，即数轴上表示x的点与表示的点距离和表示1的点的距离的和小于。解题：解题用流程。（1）函数=,=.当=2时，求不等式，即数轴上表示x的点与表示的点距离和表示1的点的距离的和小于。因为时，所以，即当时，所以。即当时，所以。即综上：，原不等式解集是（0,2）（2） 设-1,且当，)时，设-1,且当，)时，因为-1,且当，)时，所以即：当，)时恒成立，所以，所以3、（24）（本小题满分10分）选修45；不等式选
9、讲设均为正数，且，证明：（）； （）读题：读题读对应。用基本不等式证明不等关系，需要满足“一正、二定、三相等”的要求。 （24） 4、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若，且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.读题：读题读对应。用基本不等式证明不等关系，需要满足“一正、二定、三相等”的要求。【解析】：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为. 5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分 （24） 5、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a0)。（I）证明：f（x）2；（II）若f
10、（3）0)，即f（x）2； （2）f（3）5若，则，解得若，则5，解得综上： 24. 6、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（I）当时求不等式的解集；（II）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 读题：读题读对应。减法表示相对性，对应数轴上表示x的点与表示-1的点距离和表示的点的距离的2倍的差。解题：解题用流程。 （1）当时，不等式数轴上表示x的点与表示-1的点距离和表示1的点的距离的2倍的差大于1。若，显然不合题意；若，则，解得若，则，解得，综上（2）图像与x轴围成的三角形面积大于6的图象与x轴围成的三角形面积大于6所以，即，所以a的取值范围 24.7、 （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：来源:学科网ZXXK（I）若 ,则；（II）是的充要条件.读题：读题读对应。不等式性质的应用问题。试题分析：（I）由及,可证明,开方即得.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（I）因为