1、一元二次方程的解集及其根与系数的关系A级基础巩固1一元二次方程x23x的解集是( )A0B3C3 D0，3解析：选Dx23x，x23x0，x(x3)0，解得x10，x23，故选D.2用配方法解下列方程，配方正确的是( )A2y24y40可化为(y1)24Bx22x90可化为(x1)28Cx28x90可化为(x4)216Dx24x0可化为(x2)24解析：选DA项：2y24y40可化为(y1)23，故A错误；B项：x22x90可化为(x1)210，故B错误；C项：x28x90可化为(x4)225，故C错误；D项：x24x0可化为(x2)24，故D正确故选D.3一元二次方程x26x90的解集情况是
2、( )A只有一个元素 B有两个元素C为空集 D不能确定有几个元素解析：选A624190，一元二次方程x26x90有两个相等的实数根，故选A.4关于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数，则a的值为()A2 B0C1 D2或0解析：选B设方程x2(a22a)xa10两根为x1，x2，由题意知，x1x20，即(a22a)0，解得a0或a2，又x1x2a10，a1.故选B.5若关于x的方程x22(k2)xk20的两个实数根之和大于4，则k的取值范围是()A(1，) B(，0)C(1，0) D1，0)解析：选D设关于x的方程x22(k2)xk20的两个实数根为a，b，由根与系数
3、的关系得ab(2k4)关于x的方程x22(k2)xk20的两个实数根之和大于4，(2k4)4，k0.由2(k2)241k216(k1)0，解得k1，即k的取值范围是1，0)故选D.6若方程x2mxm10的一个实数根为2，则方程的另一个实数根为_解析：设另一个根为a.根据题意可得a2m，2am1，a22a1，a1，另一个根为1.答案：17在解方程x2pxq0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x11，x23；乙同学看错了q，解得方程的根为x14，x22，则方程中的p_，q_解析：甲同学看错了p，但没有看错q，乙同学看错了q，但没有看错p，所以根据根与系数的关系，得q(3)13，p(24)2.答案：
4、238已知关于x的方程m(xa)2n0的解集是3，1，则关于x的方程m(xa2)2n0的解集是_解析：把后面一个方程m(xa2)2n0中的x2看作整体，相当于前面一个方程中的x.关于x的方程m(xa)2n0的解集是3，1，方程m(xa2)2n0可变形为m(x2)a2n0，此方程中x23或x21，解得x1或x3.关于x的方程m(xa2)2n0的解集是1，3答案：1，39若关于x的方程x22xm10没有实数根，试说明关于x的方程x2mx12m1一定有实数根解：方程x22xm10没有实数根，此方程的判别式2241(m1)0，解得m0.而方程x2mx12m1的根的判别式m241(12m1)m248m4
5、，m0，48m0.m248m40，即0，方程x2mx12m1有两个不等的实数根，即一定有实数根10已知一元二次方程x24xk0的解集中有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24xk0与x2mx10有一个相同的根，求此时m的值解：(1)由一元二次方程x24xk0的解集中有两个不相等的实数根，得b24ac(4)24k0，解得k4.(2)由k是符合条件的最大整数，得k3，一元二次方程为x24x30，解得x11，x23.一元二次方程x24xk0与x2mx10有一个相同的根，当x1时，把x1代入x2mx10，得1m10，解得m0；当x3时，把x3代入
6、x2mx10，得93m10，解得m.综上，m0或m.B级综合运用11若a，b，c为ABC的三边长，且关于x的一元二次方程(cb)x22(ba)x2(ab)0有两个相等的实数根，则这个三角形是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D不等边三角形解析：选A根据题意，得2(ba)24(cb)2(ab)0，(ab)(abcb)0，所以ab0或ac0，所以ab或ac，又cb0，cb，所以这个三角形为等腰三角形12已知m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，则(m2)(n2)的最小值是()A7 B11C12 D16解析：选Dm，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两
7、实数根，由根与系数的关系，得mn2t，mnt22t4，(m2)(n2)mn2(mn)4t22t8(t1)27.方程有两个实数根，(2t)24(t22t4)8t160，t2.(t1)27(21)2716，即(m2)(n2)的最小值是16.13已知关于x的方程k2x22(k1)x10有实数根(1)实数k的取值范围为_；(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，则实数k的值为_解析：(1)当k0时，方程为2x10，解得x，符合题意；当k0时，2(k1)24k28k40，解得k.综上，当k时，方程有实数根(2)设方程的两个实数根为x1，x2，则x1x2，x1x2，所以2(k1)28，解得k1
8、或k1，由(1)知当方程有两个实数根时，k，且k0，所以k1.答案：(1)k(2)114已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm220.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1x2)2m221，求m的值解：(1)根据题意，得(2m1)24(m22)0，解得m.m的最小整数值为2.(2)根据题意，得x1x2(2m1)，x1x2m22.(x1x2)2m221，(x1x2)24x1x2m221，(2m1)24(m22)m221，整理，得m24m120.解得m12，m26.由(1)可知m，m的值为2.C级拓展探究15在学习解一元二次方程之后，对于某
9、些不是一元二次方程的方程，我们也可通过变形将其转化为一元二次方程来解例如：方程：x23|x|20.其解法为：设|x|y，则原方程可化为：y23y20(y0)解得：y11，y22.当y1时，|x|1，x1；当y2时，|x|2，x2.原方程的解是：x11，x21，x32，x42.上述解方程的方法叫做“换元法”请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：x410x290；(2)若实数x满足x23x2，求x的值解：(1)设x2a，则原方程可化为a210a90(a0)，即(a1)(a9)0，解得：a1或a9，当a1时，x21，x1；当a9时，x29，x3.原方程的解是x11，x21，x33，x43.(2)设xy，则原方程可化为y223y2，即y23y40，(y1)(y4)0，解得：y1或y4，即x1(方程无解，舍去)或x4，故x4.5
