1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年河北省邢台市南宫一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知R是实数集，集合M=x|1，N=y|y=x+，则N（RM）=( )A0，2B2，+）C（，2D2，32命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是( )A和不为偶数的两个整数都为偶数B和为偶数的两个整数都不为偶数C和不为偶数的两个整数不都为偶数D和为偶数的两个整数不都为偶数3已知复数z=43i（i是虚数单位），则下列说法正确的是( )A复数z的虚部为3iB复数z的虚部为3C复数z的共轭复数为=4+3iD复数z的模为54等于( )
2、A0B2sin1C2cos1D25设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于( )A1BC0D16已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是( )A若a30，则a20130B若a40，则a20140C若a30，则S20130D若a40，则S201407已知函数若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A（4，2）B（4，1）C（，4）（2，+）D（，4）（1，+）8执行如图的程序，则输出的结果等于( )ABCD9已知方程kx+32k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是( )ABCD10考察正方体6个面的
3、中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD11已知函数f（x）周期为4，且当x（1，3时，f（x）=，其中m0若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为( )A（，）B（，）C（，）D（，）12过曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( )AB1C+1D二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等比
4、数列an的公比为正数，且a5a7=4a42，a2=1，则a1=_14设二项式的展开式中常数项为A，则A=_15复数z=1+i，且（aR）是纯虚数，则实数a的值为_16若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为_三.解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4 求b18如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DBEC，F为EA的中点，EC=AC=2，BD=1（）求证：DF平面
5、ABC；（）求平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a0），B（0，a），C（4，0），D（0，4）设AOB的外接圆圆心为E（1）若E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在，若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由20已知数列an满足，an+1+an=4n3（nN*）（）若数列an是等差数列，求a1的值；（）当a1=2时，求数列an的前n项和Sn21已知函数f（x）=ax+ln（x1），其中a为常数（）试讨论f（x）的单调区间；（）若a=时，存在x使得不等式|
6、f（x）|成立，求b的取值范围22已知函数f（x）=|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m+n=1（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省邢台市南宫一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知R是实数集，集合M=x|1，N=y|y=x+，则N（RM）=( )A0，2B2，+）C（，2D2，3【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求解分式不等式化简M，求解函数的值域化简N，然后利用补集与交集概念求解【解答】解：由，得，即，解得x0或x3M=（，0）（3，+
7、）则RM=0，3，由y=x+，令（t0），得x=t2+2，2N=y|y=x+=2，+），N（RM）=2，3故选：D【点评】本题考查了交集与补集的混合运算，考查了函数值域的求法，是中档题2命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是( )A和不为偶数的两个整数都为偶数B和为偶数的两个整数都不为偶数C和不为偶数的两个整数不都为偶数D和为偶数的两个整数不都为偶数【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】直接利用命题的否定写出结果即可【解答】解：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数故选：D【点评】本题考查命题的否定，注意命题的否定形式以及否定词语的应用3已知复数z=
8、43i（i是虚数单位），则下列说法正确的是( )A复数z的虚部为3iB复数z的虚部为3C复数z的共轭复数为=4+3iD复数z的模为5【考点】复数的基本概念 【专题】数系的扩充和复数【分析】A复数的虚部为3；B由A可知，不正确；C复数z的共轭复数为=4+3i；D利用模的计算公式即可得出【解答】解：z=43iA复数的虚部为3，因此不正确；B由A可知，不正确；C复数z的共轭复数为=4+3i，因此不正确；D复数z的模=5，正确故选：D【点评】本题考查了复数的模、虚部、共轭复数，属于基础题4等于( )A0B2sin1C2cos1D2【考点】定积分 【专题】导数的综合应用【分析】找出被积函数的原函数，计算
9、定积分【解答】解：=（x3+cosx）|=1+cos1+1cos1=2；故选D【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数5设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于( )A1BC0D1【考点】函数的值；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案【解答】解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=故选D【点评】本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题6已知等比数列a
10、n前n项和为Sn，则下列一定成立的是( )A若a30，则a20130B若a40，则a20140C若a30，则S20130D若a40，则S20140【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】对于选项A，B，D可通过q=1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q0，q0来证明即可得答案【解答】解：对于选项A，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a30，但a2013=10，故错误；对于选项B，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但a2014=1，故错误；对于选项D，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但S2014=0，故错误；对
11、于选项C，因为a3=a1q20，所以 a10当公比q0时，任意an0，故有S20130；当公比q0时，q20130，故1q0，1q20130，仍然有S2013 =0，故C正确，故选：C【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题7已知函数若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A（4，2）B（4，1）C（，4）（2，+）D（，4）（1，+）【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的
12、几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可【解答】解：由约束条件指出可行域为ABC如图，当a=0时，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值；当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，得a2；当a0时，k=kAB=2，得a4综合得4a2故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题8执行如图的程序，则输出的结果等于( )ABCD【考点】程序框图 【专题】计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图【分析】执行程序框图，
13、依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值【解答】解：执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此时有i=100，退出循环，输出T的值T=1+，则通项an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=输出的结果等于故选：A【点评】本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查9已知方程kx+32
14、k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是( )ABCD【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】如图，当直线在AC位置时，斜率k=，当直线和半圆相切时，由半径2=解得k值，即得实数k的取值范围【解答】解：由题意得，半圆y=和直线y=kx2k+3有两个交点，又直线y=kx2k+3过定点C（2，3），如图：当直线在AC位置时，斜率k=当直线和半圆相切时，由半径2=，解得k=，故实数k的取值范围是（，故选：C【点评】本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键10考察正方体6个面的中心，甲
15、从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；压轴题【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有1515=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有
16、六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解11已知函数f（x）周期为4，且当x（1，3时，f（x）=，其中m0若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为( )A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半
17、个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【解答】解：当x（1，1时，将函数化为方程x2+=1（y0），实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 y=与第二个椭圆（x4）2+=1=1（y0）相交，而与第三个半椭圆（x8）2+=1=1 （y0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将 y=代入（x4）2+=1=1 （y0）得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，
18、由=（8t）2415t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m ，同样由 y=与第三个椭圆（x8）2+=1=1 （y0）由0可计算得 m，综上可知m（）故选B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键12过曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( )AB1C+1D【考点】双曲线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲
19、线的定义、性质与方程【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx 因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2ac
20、 过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等比数列an的公比为正数，且a5a7=4a42，a2=1，则a1=【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】利用等比数列的推广的通项公式将a4，a5，a7利用a2及公比表示，列出关于公比q的方程，求出公比q，再利用通项公式求出首项【解答】
21、解：设公比为qa5=a2q3，a4=a2q2，a7=a2q5又a5a7=4a42，a2=1q8=4q4等比数列an的公比为正数q=故答案为：【点评】解决等比数列、等差数列问题一般的思路是围绕通项及前n项和公式列出方程组，求解即基本量法14设二项式的展开式中常数项为A，则A=10【考点】二项式系数的性质 【专题】排列组合【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r=（1）r令=0，解得r=3，故展开式的常数项为=10，故答案为10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项
22、公式，求展开式中某项的系数，属于中档题15复数z=1+i，且（aR）是纯虚数，则实数a的值为1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于得答案【解答】解：z=1+i，由=是纯虚数，得，解得：a=1【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题16若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为4cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据体积公式求出高h=3，利用其性质求出侧面的高h=，再利用三角形的面积公式即可【
23、解答】解：正四棱锥的底面边长为2cm，底面面积为8cm2，体积为8cm3，高h=3，侧面的高h=，它的侧面积为42=4故答案为：cm2【点评】本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大三.解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4 求b【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形
24、，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可【解答】解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA+sinC=sinB，sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，sin（A+C）=sinB，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+c=2b，a，b，c成等差数列；（2）S=acsinB=ac=4，ac=16，又b2=a2+c22accosB=
25、a2+c2ac=（a+c）23ac，由（1）得：a+c=2b，b2=4b248，即b2=16，解得：b=4【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，等差数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DBEC，F为EA的中点，EC=AC=2，BD=1（）求证：DF平面ABC；（）求平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取AC的中点O，连结BO，由已知得四边形FOBD为平行四边形，由此
26、能证明DF平面ABC（）分别以OA，OB，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值【解答】（本小题满分12分）（）证明：取AC的中点O，连结BO在AEC中，FOEC，又据题意知，BDECFOBD，四边形FOBD为平行四边形DFOB，又DF平面ABC，OB平面ABCDF平面ABC（）解：FOFC，FO平面ABC在正ABC中，BOAC，OA，OB，OF三线两两垂直分别以OA，OB，OF为x，y，z轴，建系如图则A（1，0，0），E（1，0，2），D（0，1）=（2，0，2），=（1，1）设平面ADE的一个法向量为=（x，y，z），则，令x
27、=1，则z=1，y=0平面ADE的一个法向量为=（1，0，1）又平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）cos=平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a0），B（0，a），C（4，0），D（0，4）设AOB的外接圆圆心为E（1）若E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在，若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式；圆的切
28、线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）根据AOB为等腰直角三角形，算出它的圆心为E（，），半径r=求出直线CD的方程，根据E与CD相切，利用点到直线的距离公式建立关于a的等式，解之即可得出实数a的值；（2）由|CD|=4与PCD的面积等于12，算出P到直线CD的距离为d=3若满足条件的点P有3个，说明与CD平行且与CD距离为3的两直线中的一条与E相切且另一条与E相交由此算出E的半径，进而算出实数a的值，得到满足条件的E的标准方程【解答】解：（1）C（4，0）、D（0，4），直线CD方程为化简得xy+4=0又AOB的外接圆圆心为E（，），半径r=由E与直线CD相切，得圆心E到直线CD的距
29、离等于半径，即=，即=，解之得a=4；（2）C（4，0）、D（0，4），可得|CD|=4，设P到直线CD的距离为d，可得PCD的面积S=|CD|d=12，即，解之得d=3因此，只须与CD平行且与CD距离为3的两条直线中的一条与E相切，另一条与E相交由（1）的计算，可知圆心E到直线CD距离为2，圆E的半径为2+3=，即r=，解得a=10即存在a=10，满足使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，E的标准方程是（x5）2+（y5）2=50【点评】本题给出三角形AOB的外接圆与直线CD，探究直线与圆的位置关系着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题20已知数
30、列an满足，an+1+an=4n3（nN*）（）若数列an是等差数列，求a1的值；（）当a1=2时，求数列an的前n项和Sn【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和 【专题】计算题【分析】（1）根据数列an是等差数列，写出通项an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd，结合an+1+an=4n3，可求a1的值；（2）分类讨论：n为偶数，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an1+an）； n为奇数，Sn=a1+a2+a3+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）进行分组求和即可【解答】解：（1）若数列an是等差数列，则an=a1+（n1）d，an+1=a1+
31、nd由an+1+an=4n3，得（a1+nd）+a1+（n1）d=4n3，即2d=4，2a1d=3，解得，（2）当n为偶数时，=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an1+an）=当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）=1+9+（4n7）=（14分）【点评】本题以数列递推式为载体，考查等差数列公式的运用，考查分组求和21已知函数f（x）=ax+ln（x1），其中a为常数（）试讨论f（x）的单调区间；（）若a=时，存在x使得不等式|f（x）|成立，求b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】函数的
32、性质及应用【分析】（）先求函数f（x）的定义域及f（x）=，再分a0时、a0时两种情况考虑即可；（）由（I）可得f（x）max=+ln（e1）0，令，求出g（x）的单调区间，从而可得g（x）max=g（e）=，所以原不等式成立只需，解之即可【解答】解：（）由已知易得函数f（x）的定义域为：x|x1，f（x）=a+=，当a0时，f（x）0在定义域内恒成立，f（x）的单调递增区间为（1，+），当a0时，由f（x）=0得x=1，当x（1，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）的单调递增区间为（1，1），递减区间为（1，+）；（）由（I）知当a=时，f（x）的单调增区间为（1，e）
33、，减区间为（e，+），所以f（x）max=f（e）=+ln（e1）0，所以|f（x）|f（e）=恒成立，当x=e时取等号令，则，当1xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0，从而g（x）在区间（1，e）上单调递增，在区间（e，+）上单调递减，所以g（x）max=g（e）=，所以，存在x使得不等式|f（x）|成立，只需，即：b2ln（e1）【点评】本题主要考查函数的单调性及与不等式的综合，比较复杂的函数的单调性，一般用导数来研究，将其转化为函数方程不等式综合问题解决，研究不等式时一定要先确定函数的单调性才能求解22已知函数f（x）=|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m+n=1（
34、m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得+4，结合题意可得|xa|3x+2|4恒成立令g（x）=|xa|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围【解答】解：（）不等式f（x）4|x1|，即|3x+2|+|x1|4， ，或，或 解求得x，解求得x，解求得x综上可得，不等式的解集为（，）（）已知m+n=1（m，n0），+=（m+n）（+）=2+2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号再根据|xa|f（x）+（a0）恒成立，可得|xa|f（x）4，即|xa|3x+2|4设g（x）=|xa|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（）=+a，再由+a4，求得 0a【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
