1、2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）第二次精英对抗数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种A36B72C90D1442（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A80B40C20D103已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）X101PaA0BC1D4已知随机变量 的分布列为P（=k）=（ k=1，2，），则 P（2x4）为（）ABCD5某次我市高三教学质量
2、检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同6表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.57抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S=1，2，3，4，5，6令事件A=2，3，5
3、，事件B=1，2，4，5，6，则P（A|B）的值为（）ABCD8函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（）A（0，）B（，0）及（）C（）D（）及（0，）9如果（x2）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A0B256C64D10设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD11函数f（x）的定义域为R，f（2）=2013，对任意xR，都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2009的解集为（）A（2，2）B（2，+）C（，2）D（，+）12定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）
4、=0，且不等式f（x）xf（x）在（0，+）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 14下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程=35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程=必过（，）；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得x2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%其中错误的个数是15荷花池中，
5、有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是16车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项18某航空公司进行空乘人员的招聘，记录
6、了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间174，182，女性身高在区间164，172的才能进入招聘的下一环节（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望19某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数
7、分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P（X2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820已知平面向量=， =，（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g23）， =k+g，且，试求函数关系式k=
8、f（g）；（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）k=0的解的情况21已知函数f（x）=ax+x2xlna，（a1）（）求证：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（）函数y=|f（x）t|1有三个零点，求t的值；（）对x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1恒成立，求a的取值范围22已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x2时，f（x）kg（x），求k的取值范围2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）第二次精英对抗数学试卷参考
9、答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种A36B72C90D144【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有 66=36种，故选：A【点评】本题主要考查排列与组
10、合及两个基本原理的应用，属于中档题2（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A80B40C20D10【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数【解答】解：（1+2x）5的展开式的 通项公式为Tr+1=2rxr，令r=2，可得x2的系数等于22=40，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题3已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）X101PaA0BC1D【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x
11、的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值【解答】解：由已知得+a=1，解得a=，则E（X）=1+0+1=，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6（）+1=0故选：A【点评】本题考查分布列的性质，考查两个变量分布列之间的关系，是一个基础题，这种题目运算量比较小，是一个容易得分题目4已知随机变量 的分布列为P（=k）=（ k=1，2，），则 P（2x4）为（）ABCD【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：P（X=k）=，k=1，2，P（2X4）=P（X=3）+P（X=4
12、）=+=故选A【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目5某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均
13、值）相等，由正态密度曲线的性质，可知越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙故选A【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题6表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一
14、次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知=，解得t=3，故选A【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错7抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S=1，2，3，4，5，6令事件A=2，3，5，事件B=1，2，4，5，6，则P（A|B）的值为（）ABCD【分析】根据题意，利用古典概型概率公式求出事件A，AB发生的概率；利用条件概率公式求出P（A|B）【解答】解：P（B）=，P（AB）=由条件概率公式得故选C【点评】本题考查古典概型概率公式、条件概率公式8函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（）A（0，）B
15、（，0）及（）C（）D（）及（0，）【分析】先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，即可求出函数f（x）=2x2lnx的递增区间【解答】解：f（x）=2x2lnx，x0f（x）=4x令f（x）=4x0，解得x函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（，+）故选C【点评】本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题9如果（x2）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A0B256C64D【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可【解答】解：根据（x2
16、）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是241=7，n=71=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=故选：D【点评】本题考查了二项式展开式的各项系数特点的应用问题，是基础题目10设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合
17、两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值11函数f（x）的定义域为R，f（2）=2013，对任意xR，都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2009的解集为（）A（2，2）B（2，+）C（，2）D（，+）【分析】构造函数g（x）=f（x）x22009，利用对任意xR，都有f（x）2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式【解答】解：令g（x）=f（x）x22009，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在R上单调递减，而f（2）=2013，g（2）=f（2）（2）22009=0不等式f（x）x2+2009，
18、可化为g（x）g（2），x2即不等式f（x）x2+2009的解集为（，2）故选C【点评】恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键12定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）xf（x）在（0，+）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A4B3C2D1【分析】由不等式f（x）xf（x）在（0，+）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象，数
19、形结合可得答案【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（3），f（x）=f（x），x0时，f（x）xf（x），即f（x）+xf（x）0，xf（x）0，h（x）=xf（x）在x0时是增函数，又h（x）=xf（x）=xf（x），h（x）=xf（x）是偶函数，x0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象如图，由图象可知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个故选：B【点评】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，考查了函数零点个数的判断，训练了数形结合的解题
20、思想方法，是中低档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距从而问题解决【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，当x=1时，y=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y10=7（x1），令y=0得x=故答案为：【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数
21、的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程=35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程=必过（，）；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得x2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%其中错误的个数是3【分析】方差反映一组数据的波动大小，根据方差的公式，可判断；一个回归方程=35x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；线性回归方程=x+必过样本中心点；曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系；在一个2
22、2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%【解答】解：，根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变故正确；一个回归方程=35x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故不正确；线性回归方程=x+必过样本中心点，故正确；曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确；在一个22列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%故不正确综上可知有三个说法是错误的，故答案为：3【点评】本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目，解题的关
23、键是理解概念，掌握公式15荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是【分析】根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论【解答】解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，若先按逆时针开始从AB，则对应的
24、概率为=，若先按顺时针开始从AC，则对应的概率为=，则概率为+=故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键16车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有185种选派方法【分析】由题意，可按此两人的工作安排情况分类计数，可分为三类，二人都当车工；一人当车工，一人当钳工；两人都当钳工，计算出不同的选法【解答】解：若4人只能当车工都入选，则可从其余7人中任选4人当钳工，有C47=35种；若这4人中只有3人入选，则须从“都会”的2人中选1人当车工，有C34C12C
25、46=120（种）；若这4人中有2人入选，则“都会”的2人都必须选出当车工，其余5人中选4人当钳工，有C42C54C22=30（种）故共有35+120+30=185种不同选法故答案为：185【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，考查分类思想及运算能力，比较基础三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项【分析】（1）由条件先求出n=8，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数为1，可得展开式中含x的一次幂的项；（2）
26、令x的幂指数为整数，求得r的值，即可求得展开式中的有理项（3）记第r项系数为Tr，记第k项系数最大，则有TkTk+1，且TkTk1，由此可得展开式中系数最大的项【解答】解：由题知+=2，可得n=8或n=1（舍去）（1）Tr+1=2r令4r=1，得r=4，所以x的一次幂的项为T5=24x=x（2）令4rZ（r=0，1，2，8）所以只有当r=0，4，8时，对应的项才为有理项有理项为T1=x4，T5=x，T9=（3）记第r项系数为Tr，记第k项系数最大，则有TkTk+1，且TkTk1又Tr=2r+1，于是有解得3k4所以系数最大项为第3项T3=7和第4项T4=7【点评】本题主要考查二项式定理的应用，
27、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题18某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间174，182，女性身高在区间164，172的才能进入招聘的下一环节（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望【分析】（1）利用所给数据，可计算平均数，9名女生身高从小到大排列，可得9名女生身高的中位数；（2）确定X的可能取值，求出概率，可得X的分布列及期望【解答】解：（1）6名男生的平均身高
28、为=181；9名女生身高为162，163，166，167，168，170，176，184，185，9名女生身高的中位数为168；（2）男性身高在区间174，182的有176、178、180；女性身高在区间164，172的166，167，168，170，则X的可能取值为0，1，2，所以P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列为 X 0 1 2 P期望为0+1+2=【点评】本题考查茎叶图，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题19某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方
29、法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P（X2k）0.1000.0500.0100.001k2.7
30、063.8416.63510.828【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据22列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K21.7862.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件
31、的工人中25周岁以上组有600.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，25周岁以下组有工人400.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15人，据此可得22列联表：生产能手非生
32、产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以K2=1.7862.706所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【点评】本题考查根据频率分布直方图的应用，考查独立性检验的概率情况，以及随机分布的概率的计算，考查运算能力，属于中档题20已知平面向量=， =，（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g23）， =k+g，且，试求函数关系式k=f（g）；（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）k=0的解的情况【分析】（1）欲证，只需证明两个向量的数量积等于0即可，用向量数量积的坐标运算计算（2）因为，所以=0，就可得到含
33、k，g的式子，把k用g表示，化简即为函数k=f（g）的关系式（3）由（2）得， =0，所以要判断方程的解的情况，即判断曲线与直线y=k的交点个数的情况，利用导数求函数f（g）的极值，由函数的极值画出函数的大致图象，通过图象讨论，曲线与直线y=k的交点个数，即得关于g的方程f（g）k=0的解的情况【解答】解：（1），（2），=0，即（+（g23）（k+g）=0整理得：k2+gk（g23） +g（g23）2=0=0， 2=4， 2=1，上式化为4k+g（g23）=0（3）讨论方程=k的解的情况，可以看作曲线与直线y=k的交点个数.，令f（g）0，解得g1=1，g2=1，当g变化时，f（g）、f（g
34、）的变化情况如下表：当g=1时，f（g）有极大值，当g=1时，f（g）有极小值，而时，得：，0，可得：f（g）的大致图象（如右图）于是当或时，直线与曲线有且仅有一个交点，则方程有一解：当或时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解； 当k=0时，直线与曲线有三个交点，但k、g不同时为零，故此时也有二解； 当-或时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解【点评】本题主要考查了向量垂直的充要条件的应用，以及利用导数求函数的极值，借助极值判断方程解的个数，属于综合题21已知函数f（x）=ax+x2xlna，（a1）（）求证：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（）函数y=|f（x）t|1有三个零点，求t的
35、值；（）对x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1恒成立，求a的取值范围【分析】（I）求导函数，可得f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，确定f（x）0，即可得函数f（x）在（0，+）上单调递增（）函数y=|f（x）t|1有三个零点，转化为f（x）=t1共有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的直线y=t1共有三个交点，根据t1t+1，可得f（x）=t+1有两个根，f（x）=t1只有一个根，从而可求t的值；（）问题等价于f（x）在1，1的最大值与最小值之差e1由（）可知f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，f（x）的最小值为f（0）=1，最大值等于f（1），
36、f（1）中较大的一个，构造函数可得f（x）的最大值为f（1）=a+1lna，从而问题转化为alnae1，即可求得a的取值范围【解答】（I）证明：求导函数，可得f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，由于a1，lna0，当x0时，ax10，f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增（）解：令f（x）=2x+（ax1）lna=0，得到x=0，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）递减极小值1递增因为函数y=|f（x）t|1有三个零点，所以f（x）=t1共有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的直线y=t1共有三个交点y=f（x
37、）在（，0）递减，在（0，+）递增，极小值f（0）=1也是最小值，当x时，f（x）+t1t+1，f（x）=t+1有两个根，f（x）=t1只有一个根t1=fmin（x）=f（0）=1，t=2（）解：问题等价于f（x）在1，1的最大值与最小值之差e1由（）可知f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，f（x）的最小值为f（0）=1，最大值等于f（1），f（1）中较大的一个，f（1）=a+1lna，记，（x1），则（仅在x=1时取等号）是增函数，当a1时，即f（1）f（1）0，f（1）f（1），于是f（x）的最大值为f（1）=a+1lna，故对x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|f（1）f（0）
38、|=alna，alnae1，当x1时，y=xlnx在1，+）单调递增，由alnae1可得a的取值范围是1ae【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用导数确定函数的最值22已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x2时，f（x）kg（x），求k的取值范围【分析】（）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2）
39、，从而解出a，b，c，d的值；（）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）kg（x）恒成立，从而求出k的范围【解答】解：（）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f（0）=4，g（0）=4，而f（x）=2x+a，g（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1）设F（x）=kg（x）f（x）=2kex（x+1）x24x2，则F（x）=2kex（x+2）2x4=2（x+2）（kex1），由题设
40、得F（0）0，即k1，令F（x）=0，得x1=lnk，x2=2，若1ke2，则2x10，从而当x（2，x1）时，F（x）0，当x（x1，+）时，F（x）0，即F（x）在（2，x1）上减，在（x1，+）上是增，故F（x）在2，+）上的最小值为F（x1），而F（x1）=x1（x1+2）0，x2时F（x）0，即f（x）kg（x）恒成立若k=e2，则F（x）=2e2（x+2）（exe2），从而当x（2，+）时，F（x）0，即F（x）在（2，+）上是增，而F（2）=0，故当x2时，F（x）0，即f（x）kg（x）恒成立若ke2时，F（x）2e2（x+2）（exe2），而F（2）=2ke2+20，所以当x2时，f（x）kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是1，e2【点评】此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题2016年11月5日
