1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。74三角函数应用1函数y|3sin x|的周期为()2一个弹簧振子做简谐振动的周期为04 s，振幅为5 cm，则该振子在2 s内通过的路程为50 cm()3电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin (100t)，则当t s时，电流强度I为A()4若yA sin 2表示一个振子的位移y随时间x的变化规律，则振幅为A()5一个弹簧振子从平衡位置出发到再次回到平衡位置时所用的时间恰为一个周期()【解析】1提示：函数y|3sin x|的周期为22提示：一个周期通过路
2、程为20 cm，所以2 s内通过的路程为20100(cm)345提示：此时只是半个周期题组一由模型图象解决问题1音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为ysin t图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为()A200 B400 C200 D400【解析】选D由题中图象可得，0，T4，即，则4002如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_s往返一次【解析】观察图象可知此简谐运动的周期T08，所以这个简谐运动需要08 s往返一
3、次答案：08题组二由模型解析式解决问题1在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s15sin ，s210cos 2t确定，则当t s时，s1与s2的大小关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2D不能确定【解析】选C当t时，s15sin 5sin 5，当t时，s210cos 105，故s1s22若一振动物体的振动方程为ycos 3(x0)，则当y第一次取得最大值时，x值为_【解析】由题意得，cos 1，所以2x2k(kN)，所以xk，kN，令k0，得x答案：题组三确定模型解决问题1已知组成北斗三号全球卫星
4、导航系统的卫星中包含有地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，角速度约为15度/小时，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是()A指数函数模型 B对数函数模型C幂函数模型 D三角函数模型【解析】选D如图，不妨假设卫星与地球球心的距离为R，卫星运行方向为顺时针，初始位置在点P0处，OP0与x轴正半轴的夹角为，经过t小时后，卫星在点P处，则OP与x轴正半轴的夹角为t，则点P的纵坐标yR sin 所以最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是三角函数模型2已知某海滨浴
5、场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0t24，记yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y151005101510509915经长期观测，yf(t)的图象可近似地看成是函数yA cos tb的图象根据以上数据，可得函数解析式为_；根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的8：00到20：00之间，可供冲浪者进行活动的时间范围是_【解析】由表中数据可知，T12，所以又t0时，y15，所以Ab15；t3时，y10，得b10，所以振幅为，函数解析式为ycos t1(0t24)因为y1时，才对冲浪爱好者开放，所以ycos t11，cos t0，2
6、kt2k，即12k3t12k3，(kZ)又0t24，所以0t3或9t15或21t24，所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9t15答案：ycos t1(0t24)(9，15)易错点一不理解模型的真正意义求错相关量1一物体的振动方程为ysin ，则它的振幅为_，周期为_【解析】ysin sin ，故振幅为，周期为2答案：22电流强度I与时间t的关系为I2cos ，则振幅为_【解析】I2cos 2cos 2sin ，故振幅为2答案：2【易错误区】简谐运动可以用函数yA sin (x)表示，但只有在A0，0时，A才表示振幅易错点二因选错模型致误某振动物体振动图象如图所示，若其方程适
7、合yA sin (x)k的形式，则解析式为_【解析】由图象知，最大值5，最小值1，周期为2，故1，代入特值可求得，k3答案：y2sin 3【易错误区】在确定模型解决问题时，应认真选择模型，准确求解模型所对应函数的解析式，正确求出解析式是重中之重限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yA sin (x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5【解析】选A周期T15，半径为3，所以A32若电流ysin (x)(xR，0，02)的部分
8、图象如图，则()A， B，C， D，【解析】选C由312T8，特殊点函数值f(3)0，可得3重庆被誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)相结合已知拱桥部分长552 m，两端引桥各有190 m，主桁最高处距离桥面895 m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是()Ay045cos x By45cos xCy09cos x Dy9cos x【解析】选A设主桁(图中粗线)部分对应的余弦函数为f(x)A cos wx，可得函数的周期为T55219
9、02932，即w，又由2A895，解得A，所以函数的解析式为f(x)cos x，按1100的比例等比变换，可得f(x)cos x，对比选项，可得与函数y045cos x相似4(金榜原创题)若把单位时间内通过入海口的鱼的尾数定义为鱼流量，若某段时间内长江入海口的鱼流量满足函数F504sin ，则下列时间段中鱼流量是增加的是()A0，5 B5，10C10，15 D15，20【解析】选C易求得函数的单调增区间为，kZ当k1时，t，5(多选题)一半径为48米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面24米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则()A点P第一次到
10、达最高点需要10秒B在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P距离水面的高度不低于48米C点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h48sin 24D当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面12米【解析】选BC对于选项C，由题意可得：点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h48sin (t)24，即选项C正确；对于选项A，令t，解得：t20，即点P第一次到达最高点需要20秒，即选项A错误；对于选项B，令48sin 2448(0t60)，解得10t30，即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P距离水面的高度不低于48米，即B正确；对于选项D，因为h48sin 2424，
11、即点P在水面下方，距离水面24米，所以D错误，综上可得选项B，C正确二、填空题(每小题5分，共15分)6一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s3cos ，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l_cm【解析】因为T1，所以2，所以l答案：7已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I5sin ，t0，)，则这种交流电在05 s内往复运动的次数为_【解析】因为f50，所以05 s内往复运动的次数为055025答案：258海滨浴场某区域的水深y(米)与时间t(时)的数据如表：t(时)
12、03691215182124y(米)100130997010013010170100用yA sin tb刻画水深与时间的对应关系，则此函数解析式为_【解析】函数yA sin tb在一个周期内由最大变到最小需936(h)，此为半个周期，所以函数的最小正周期为12 h，因此12，又因为当t0时，y10；当t3时，ymax13，所以b10，A13103，所以所求函数的解析式为y3sin t10(0t24)答案：y3sin t10(0t24)三、解答题9(10分)一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S6sin (1
13、)画出它的图象；(2)回答以下问题：小球开始摆动(即t0)时，离开平衡位置是多少？小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？小球来回摆动一次需要多少时间？【解析】(1)周期T1(s)列表：t012t226sin 360603描点画图：(2)小球开始摆动(即t0)，离开平衡位置为3 cm小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是6 cm小球来回摆动一次需要1 s(即周期)1已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin (2t)，t0，)用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题(1)小球在开始振动(t0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高
14、点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？【解析】列表如下：t2t02sin 01010s04040描点、连线，图象如图所示(1)将t0代入s4sin ，得s4sin 2，所以小球开始振动时的位移是2 cm(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm(3)因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是s2如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时，(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米【解析】(1)以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，所以t秒时，Q点的纵坐标为10sin t，故在t秒时此人相对于地面的高度为y10sin t12(米)(2)令y10sin t1210，则sin t因为0t20，所以1064t1936，故约有872秒此人相对于地面的高度不超过10米关闭Word文档返回原板块
