1、选修4-4 第一节1(2014陕西五校模拟)已知圆C的极坐标方程为2cos 2sin ，则圆心C的一个极坐标为_解析：极坐标方程化为直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y)24，圆心为(1，)，其一个极坐标为.2在极坐标系中，过圆6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_解析：cos 3圆的直角坐标方程为(x3)2(y)211，故圆心坐标为(3，)，因此过圆心与x轴垂直的直线方程为x3，其极坐标方程为cos 3.3(2014汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是_解析：2圆的直角坐标方程为x2(y2)24，圆心为C(0,2)，点
2、A坐标即为(2，2)，故所求的距离为|AC|2.4在极坐标系中，已知两圆C1：2cos 和C2：2sin ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是_解析：cos sin 1两圆C1：2cos 和C2：2sin 化为直角坐标方程为C1：(x1)2y21和C2：x2(y1)21，两圆圆心分别为(1,0)，(0,1)，过两圆圆心的直线方程为xy1，化为极坐标方程是cos sin 1.5(2014韶关模拟)已知圆的极坐标方程为2cos ，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1的距离是_解析：圆的直角坐标方程为x2y22x0，圆心为(1,0)，直线的直角坐标方程为y2x1，即2xy10.所以圆心到直线的距离d
3、.6(2012湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：把曲线C1：(cos sin )1化成直角坐标方程得xy1；把曲线C2：a(a0)化成直角坐标方程得x2y2a2.C1与C2的一个交点在极轴上xy1与x轴交点在C2上，所以20a2.又a0，a.7(2014揭阳模拟)已知曲线C1：2和曲线C2：cos，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_解析：3将方程2与cos化为直角坐标方程得x2y2(2)2与xy20，知C1为圆心在坐标原点，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线xy20的距离为，故满足条件的点的个数为3.8在极坐
4、标系中，圆4上的点到直线(cos sin )8的距离的最大值是_解析：8把4化为直角坐标方程为x2y216，把(cos sin )8化为直角坐标方程为xy80，圆心(0,0)到直线的距离为d4.直线和圆相切，圆上的点到直线的最大距离是8.9在极坐标系中，定点A，点B在直线cos sin 0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为_解析：在直角坐标系中，点A坐标为(0，2)，点B在直线xy0上，从而AB的最小值为点A到直线的距离，设过点A且与直线xy0垂直的直线方程为xyc0，得c2，由方程组得即点B坐标为，再转化为极坐标为.10(2014广州毕业班测试)在极坐标系中，已知点A，点P是曲线sin
5、2 4cos 上任一点，设点P到直线cos 10的距离为d，则|PA|d的最小值为_解析：曲线sin2 4cos 的化为直角坐标方程是y24x，直线化为直角坐标方程是x1.设抛物线的焦点为F，则点F(1,0)由抛物线的定义可知d|PF|，所以|PA|d|PA|PF|.故当点P是直线AF与抛物线y24x的交点时，|PA|d取得最小值且(|PA|d)min|AF|.11若直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点，则实数m的取值范围是_解析：(，0)(10，)注意到曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直线3x4ym0与该
6、曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，即1，|m5|5，解得m10.故m的范围为(，0)(10，)12(2014湛江模拟)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：22cos 0，点P的极坐标为，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是_解析：圆C的极坐标方程：22cos 0化为普通方程：(x1)2y21，点P的直角坐标为(0,2)，圆C的圆心为(1,0)如图，当切线的斜率存在时，设切线方程为ykx2，则圆心到切线的距离为1，k，即tan .易知满足题意的另一条切线的方程为x0.又两条切线的夹角为的余角，两条切线夹角的正切值为.13. (2013江苏高考)在极
7、坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .14设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解：圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，)，点M为线段OP的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在点，半径为的圆1
8、5(2014南京调研)在极坐标系中，求圆4sin 上的点到直线cos 3的距离的最大值解：在圆的极坐标方程两边同时乘以得24sin ，化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，故圆的圆心坐标为(0,2)，半径为2.将直线的极坐标方程cos 3化为直角坐标方程为xy60，所以圆的圆心到直线的距离为d32，故直线与圆相离，于是圆4sin 上的点到直线cos 3的距离的最大值为32.16(2014昆明模拟)已知曲线C的参数方程为，(是参数)，P是曲线C与y轴正半轴的交点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P与曲线C只有一个公共点的直线l的极坐标方程解：把曲线C的参数方
9、程，(是参数)化为普通方程得(x3)2y225，曲线C是圆心为P1(3,0)，半径等于5的圆P是曲线C与y轴正半轴的交点，P(0,4)根据已知得直线l是圆C经过点P的切线kPP1，直线l的斜率k.直线l的方程为3x4y160.直线l的极坐标方程为3cos 4sin 160.17在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点Q满足3，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程解：(1)设M(，)是圆C上任一点，过点C作CHOM于H点，则在RtCOH中，OHOCcosCOH.COHCOM，OHOM，OC
10、2，2cos，即所求的圆C的极坐标方程为4cos.(2)设点Q的极坐标为(，)，3，P的极坐标为，代入圆C的极坐标方程得4cos，即6cos 6sin ，26cos 6sin ，令xcos ，ysin ，得x2y26x6y，点Q的轨迹的直角坐标方程为x2y26x6y0.18(2014太原模拟)平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)在曲线C1：，(a0，为参数)上以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为acos .(1)求曲线C2的普通方程；(2)已知点M，N的极坐标分别为(1，)，若点M，N都在曲线C1上，求的值解：(1)由点A(2,0)在曲线C1上得a0，a2，2cos ，由，得(x1)2y21，曲线C2的普通方程为(x1)2y21.(2)由(1)得曲线C1：消去参数得y21.由题意得点M，N的直角坐标分别为(1cos ，1sin )，.点M，N在曲线C1上，sin2 1，cos2 1，.