1、常见递推数列通项公式的求法一、教学设计：1、教学目标：(1)知识与技能： 会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。 (2)过程与方法： 复习回顾所学过的通项公式的求法，对比递推公式与通项公式区别认识到由递推公式求通项公式的重要性，引出课题。 对比等差数列的推导总结出累加法的试用题型。 学生分组讨论完成累乘法及待定系数法的相关题型. (3)情感、态度与价值观：通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；通过互助合作、自主探究等课
2、堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。2、教学重点、难点：教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。教学难点：解题过程中方法的正确选择。二、教学过程：（一）复习回顾： 1、通项公式的定义及其重要作用 2、学过的通项公式的几种求法 3、区别递推公式与通项公式，从而引入课题（二） 问题探究及新知训练：问题1:已知数列，=1，=+2，求? 变式： 已知数列，=1，=+2n，求?设计意图：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用累加法去求解。教师带领学生细致讲解整个解题过程。此例题以类比的形式出现，为学生体验成功搭建了平台，学生在解决第一小题后，一鼓作气，去挑战第二小题，激发了学生的求知欲望，
3、在步步追寻中，学生自己解题，自己总结技巧，有助于加深学生对基本技能的认识，提高分析问题、解决问题的能力。不断充实自我，完善自我。然后给出比较难的题目提高学生迎难而上的拼搏精神。练习： 已知数列，=1，求?总结：类型1：，利用累加法(逐差相加法)求解。问题2： 已知数列an满足，求an的通项公式。变式：若条件变为方法归纳：利用累乘法求数列通项设计意图：有了第一问题的解题经验，类比类型1推导过程，让学生分组讨论研究相关解题方案，让学生自主发现发展知识，并在这个的过程中激发学生学习数学兴趣，增强自信心。练习： 已知数列满足，求。总结：类型2型如问题3： 已知数列an满足，求an的通项公式。让学生充分
4、思考，留出足够时间相互讨论如何求它的通项公式，教师巡视时，可提示学生，虽然该数列非等差数列有非等比数列，但可考虑将其转化为等差数列或等比数列来解决，引导学生通过思考、讨论，总结出两种求通项公式的方法构造等比数列法和先转化后叠加法。并在黑板上展示学生的求解过程：第一种方法：原式可变形为，进而推出，这就转化了等比数列，然后用公式求解。第二种方法：由原式可得，进而得到，然后用叠加法求解。变式：，求an的通项公式。总结：类型3型如a=p a+q（p1，pq0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pkk=q，即k=，从而得等比数列a+k。问题4：已知数列中，写出数列的前五项，并猜想出通项公式。设计意图：开拓学生的解题思路，启发学生研究数列通项求解的新思路、新方法，如不动点、构造新数列、阶差法等。将课堂延申到课外，进一步激发学生的主观能动性，让不同层次的学生都有所收获。三、 课堂小结2.在数列an中，a11，an12an3n4，求通项an. 教师引导，学生总结四种递推公式求通项公式的方法步骤。四、作业布置
