1、高考资源网（ ），您身边的高考专家武汉市2013届高中毕业生五月模拟考试理科数学一、选择题1若集合，则中所含元素的个数为A3 B6 C8 D102若，则“”是“复数为纯虚数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱4将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是A B1 C D25已知，则实数的取值范围为A B C D6两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A. 1
2、0种 B.15种 C. 20种 D. 30种7下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入( )A. B. C. D. 8在数列中，已知等于的个位数字，则的值为A8 B6 C4 D29下列函数中，在上有零点的函数是A B C D10如图，P为椭圆上第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A，上顶点B分别作轴， 轴的平行线，它们相交于点C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，记矩形PMCN的面积为，三角形PDE的面积为，则A1 B2 C D与点P的坐标有关二、填空题11设向量，若，则 。12“无字证明”(proofs without words
3、), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_. 图甲 图乙13某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单阶(元)89销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 。14如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以为顶点，以平面被截得的圆为底面的圆锥的全面积为 。（二）选考题（请考生在第15、16题两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号在方框用2B铷笔涂黑
4、。如果全选，则按第15题作答结果计分）15(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆 的切线与的延长线交于点,则_.16（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为 。三、解答题17在中，三内角、所对的边分别是、，已知。, （1）求和的值； （2）求的值。.18在等差数列中，已知，公差为整数，且满足，数列满足，其前项和为。（1）求数列的通项公式；（2）若为与的等比中项，求的值。19某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分
5、钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.20如图，在四棱锥，底面是平行四边形，又直线与平面成的角，。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值。21已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.(1)求曲线C的方程;(2)动点Q(x0,y0)(-2x02)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且QAB与PDE的面积
6、之比是常数?若存在,求t的值.若不存在,说明理由.22已知。（1）求的最小值；（2）若，求证：；（3）若均为正数，求证：参考答案一、选择题1D2B3D4D5A6D 解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选D. 7D解析:点落在单位圆内或圆上,随机产生1000个数,故选D.8C9D10A二、填空题11 12 13 14 15 解析:.连接,则,因为,所以.16 三、解答题 171819解析:设表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10
7、.1(1)表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形: 第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟. 所以 (2)解法一 所有可能的取值为 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以 对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟. 所以 对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为0120.50.490.01
8、 解法二 所有可能的取值为 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以 对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为0120.50.490.01 2021【解析】解:(1)依题意可得, , 由已知得,化简得曲线C的方程: (2)假设存在点P(0,t)(t0)满足条件,则直线PA的方程是,直线PB的方程是,曲线C在点Q处的切线l的方程为它与y轴的交点为,由于,因此 当时, ,存在,使得,即l与直线PA平行,故当时不符合题意 当时,所以l 与直线PA,PB一定相交,分别联立方程组, 解得D,E的横坐标分别是 则,又, 有,又 于是 对任意,要使QAB与PDE的面积之比是常
9、数,只需t满足, 解得t=-1,此时QAB与PDE的面积之比为2,故存在t=-1,使QAB与PDE的面积之比是常数2. 【点评】本题以平面向量为载体,考查抛物线的方程,直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中,解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程,离心率等基本性质,直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题,定点,定值,探讨性问题等;二、考查抛物线的标准方程,准线等基本性质,直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题,中点坐标公式,定点,定值,探讨性问题等;三、椭圆,双曲线,抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大,因为它们都是考纲要求理解的内容. 22欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
