1、哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第卷、第卷和答题卡， 满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1. 已知集合，则 ( )A. B. C. D.2已
2、知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为 ( ) A B C0 D3. 已知点向量，则向量= ( )A B C D4. 已知函数则 ( )A B C D5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 ( ) （参考数据：）A B C D 6题图 5题图 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( )A B160 C. D607.如图，这个美妙的螺旋叫
3、做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是 ( )参考值：，A B C D 8. 将函数的图像向左平移个单位长度，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 ( )A B C D9. 已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率( )A B C D 10. 已知奇函数在上是增函数，若，则 ( )A B C D11. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数 ( )A B C D
4、12. 已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为 ( )A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.若满足约束条件，则的最大值为 。14.点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为 。15.在中，三边的对角分别为，若，则 。16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，
5、给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为 。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,且(是常数,),.(1)求数列的通项公式(2)证明:18. （本小题满分12分）如图，已知是圆的直径，是的中点，.（1）证明：（2）求证：19. （本小题满分12分）2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的
6、班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限（单位：年）4681012被关注数量（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量与其班主任的工作年限满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）若用表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率。20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为。（1）求抛物线和圆的方程；（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为
7、定值。21. （本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在处的切线方程；（2）设讨论函数的零点个数。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知直线，椭圆，为椭圆的右焦点。（1）当时，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线和曲线的极坐标方程；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值与最小值。23.（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知。（1）求不等式的解集；（2）若，求证：。哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试试卷 文科数学答案一选择题1-5 CAADB 6-10 ACDDD 11-12 AB二填空题13. 1 14. 15. 2017 16. 三解答题17.(1) 6分 (2)左= 得证 6分18.(1)略 6分 (2) 略 6分19.(1) 4分 78百人 2分 (2) 6分20.(1) 3分 1分 (2)定值为0 8分21.(1) 4分 (2) 1个 2个 0个 8分22.(1) 5分 (2) 5分23.(1) 5分 (2) 略5分
