1、第四章 指数函数与对数函数4.1 指数 4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计一、教学目标1.理解n次方根与根式的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.3. 掌握分数指数幂的运算性质，达到数学运算核心素养水平一的要求. 二、教学重难点1.教学重点根式、分数指数幂概念的理解;掌握并运用分数指数幂的运算性质.2.教学难点有理数指数幂运算性质的应用.三、教学过程（一）新课导入让我们回顾一下初中学过的知识，什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个?立方根呢?教师引导学生回答并归纳：若x2=a，则x叫作a的平方根.同理，若
2、x3=a，则x叫作a的立方根.（二）探索新知探究一: n次方根的概念我们类比平方根和立方根的概念，可以归纳出n次方根的概念：一般的，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且n.教师提问，n的取值会影响n次方根的值吗?学生讨论，自行归纳出结果：当n为偶数时，正数a的n次方根中，正的n次方根用表示，负的n次方根用-表示；当n为奇数时，a的n次方根用符号表示.教师讲解：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.探究二：正数的分数指数幂的意义大家观察以下式子，能否总结出一些规律?（a0）,（a0）,（a0）.学生讨论.教师引导学生总结:“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表
3、示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）”，大家联想：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式?例：（a0）,（b0）,（c0） 由此得出结论:（a0，1）. 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定： （a0，1）. 注意：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.探究三：正数的分数指数幂的运算 类比平方根，立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个? 当n为奇数时呢?学生类比初中学过的知识讨论总结:a为正数时， a为负数时， 0的n次方根为0，记为.例：16的四次方根为2，-27的五次方根为-3，-27的四次方根不
4、存在.教师总结：一个数到底有没有n次方根，有几个n次方根，首先要考虑被开方数的正负，还要分清n为奇数还是偶数两种情况根据n次方根的意义可得，一定成立.那么同学们思考：表示的n次方根，等式一定成立吗?如果不一定成立，那么等于什么呢? 例：， .教师引导学生讨论并总结: n为奇数时，； n为偶数时，探究四：有理指数幂的运算由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数运算幂的性质可以推广到有理指数幂，即：（三）课堂练习 1.求下列各式的值： (1) (2) (3) (4)2.求值（1） (2) 3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）.（1）（2）（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.掌握n次方根的概念；2.掌握两个公式；3.根式与指数幂的形式互化；4.有理指数幂的运算性质.四、板书设计1. n次方根与根式的概念；2.掌握两个公式；3.根式与指数幂的形式互化；4.有理指数幂的运算性质.
