1、第十章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1运行下图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是()A0 B1C2 D1答案C解析log23log32，由程序框图可知Mlog23log3212.2某多媒体电子白板的采购指导价为每台12000元，若一次采购数量达到一定量，则可以享受折扣某位采购商根据折扣情况设计的程序框图如图所示，若输出的S864000，则这位采购商一次采购了该电子白板()A60台B70台C80台 D90台答案C解析依题意可得S其中Q12000，x表示一次采购的台数令Q0.85x864000
2、，得x(舍去)，令Q0.9x864000，得x80，令Qx864000，得x72(舍去)所以这位采购商一次采购了80台电子白板3下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()A3 B3.15C3.5 D4.5答案B解析将x4代入线性回归方程0.7x0.35得3.15t.4某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人
3、数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a:b:c2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取()A15人 B30人C40人 D45人答案D解析由题意，全校参与跑步的人数占总人数的，高三年级参与跑步的总人数为2000450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中应抽取45045人，故选D.5.“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查表示甲、乙两个
4、检查组每天检查到的食品种数的茎叶图如图则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是 ()A56 B57C58 D59答案B解析根据中位数的定义知，甲检查组每天检查到的食品种数的中位数为32，乙检查组每天检查到的食品种数的中位数为25，故甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是322557.选B.6学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，则n的值为()A100B1000C90D900答案A解析支出在50,60)的同学的频率为0.03100.3，因此n100.7若如图所示的程序框图输出的S
5、是126，则处应填()An5 Bn6Cn7 Dn8答案B解析因S22226126，故处应填n6.8(2011江西文)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176答案C解析设y对x的线性回归方程为ybxa，因为b，a17617688，所以y对x的线性回归方程为yx88.选C.9已知如图所示的程序框图(未完成)设当箭头a指向时，输出的结果为sm，当箭头a指向时，输出的结果为sn，则mn()A30 B20C15 D5
6、答案B解析(1)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s0102030405i2 3 4 5 6sm5.(2)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s01 012 0123 01234 012345i23 4 5 6 sn1234515.于是mn20.10某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()A70,25B70,50C70,1.04 D65,25答案B解析易得没有改变，70，而s2(xx5021002x)48275，s2(xx802702x)482(7548
7、4821250011300)48275752550.11.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为()A0.27,78 B0.27,83C2.7,78 D2.7,83答案A解析由频率分布直方图知组矩为0.1.434.4间的频数为1000.10.11.444.5间的频数为1000.10.33.又前4组的频数成等比数列，公比为3.从而4.64.7间的频数最大，且为13327.a0.27.根据后
8、6组频数成等差数列，且共有1001387人设公差d，则627d87.d5，从而b427(5)78.12在2011年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2 xa(参考公式：回归方程bxa，ab)，则a()A24 B35.6C40.5 D40答案D解析价格的平均数是10，销售量的平均数是8，由3.2xa知b3.2，所以ab 83.21040，故选D.二、填空题(本大题共
9、4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_答案0.25解析随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,
10、932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.142011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图的频率分布直方图根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为_答案82.2解析x650.01610750.02410850.03210950.0281082.2.15定义一种新运算“”：Sab，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5436_.答案1解析由框图可知S，从而可得54365(41)(31)61.16某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把50
11、0名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)p綈q綈pq(綈p綈q)(rs)(p綈r)(綈qs)答案解析本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语由题意，得
12、K23.918，P(K23.841)0.05，所以，只要第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知为真命题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2012潍坊)某校高一年级共有学生320人为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据(单位：分钟)，按照以下区间分为七组：0,10)，10,20)，20,30)，
13、30,40)，40,50)，50,60)，60,70，得到频率分布直方图如图已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人(1)求n的值；(2)若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)解析(1)由频率分布直方图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06.则n(0.020.06)4，解得n50.(2)设第i组的频率和频数分别是pi和xi，由图知p10.02，p20.06，p30.3，p40.4，p50.12，p60.08，p70.0
14、2，则由xi50pi可得x11，x23，x315，x420，x56，x64，x71.则高一学生每天平均自主支配时间是33.62.706，由于P(K22.706)0.10，因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”(3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况21(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理9
15、49110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？解析(1)100100，100100，s142，s，从而ss，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b0.5，a1000.510050，线性回归方程为0.5x50.当y115时，x130.22(本小题满分12分)2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分
16、为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻据了解：汽车走公路或顺利到达的概率都为；走公路顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分别走公路、，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响. (1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？
17、(2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率解析(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10人，“高级专家”20人，每个人被抽中的概率是，所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有102人，“高级专家”有204人用事件A表示“至少有一名尖端专家被选中”，则它的对立事件表示“没有一名尖端专家被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是.(2)记“汽车甲走公路3顺利到达”为事件A，”汽车乙走公路顺利到达”为事件B，“汽车丙走公路顺利到达”为事件C.则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC).1某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a1，a
18、2，an(aiN,1in)，bk(1k150)为n名学生中得分至少为k分的人数记M为n名学生的平均成绩，则()AM BMCM DM答案A解析依题意得，这n名学生的成绩中，得1分的人数为b1b2；得2分的人数为b2b3；得3分的人数为b3b4；得148分的人数为b148b149；得149分的人数为b149b150；得150分的人数为b150，因此在这次测试中所有的学生总成绩为(b1b2)2(b2b3)3(b3b4)148(b148b149)149(b149b150)150b150b1b2b148b149b150，M，选A.2假设佛罗里达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，
19、华人200人，其他有色人种200人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数()A60,40,10,10 B65,35,10,10C60,30,15,15 D55,35,15,15答案A3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于()A7B15C31D63答案D解析根据程序框图可得，本算法运行5次，每次将2B1的值再赋给B，故B的值分别3,7,15,31,63，故选D.4在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有
20、许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程C独立性检验 D概率答案C解析由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，认为有关与无关，符合22列联表的要求，故用独立性检验最有说服力5.给出30个数：1,2,4,7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的
21、程序框图(如图所示)，则在图中判断框中处和执行框中的处应填的语句分别为()Ai30，ppiBi30，ppiCi30，ppiDi30，ppi答案A解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i1，第i1个数比其前一个数大i，故应有ppi.故处应填i30；处应填ppi.6为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各
22、长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A32 B27C24 D33答案D解析80100间两个长方形高占总体的比例：即为频数之比.x33，故选D.7某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程bxa中b2，预测当气温为4时，用电量的度数约为_答案68解析10，40，回归方程过点(，)，40210a.a60.2x60.令x4，(2)(4)6068.8一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别(10,20(20,30(
23、30,40(40,50(50,60(60,70频数234567则样本在(20,50上的频率为_答案60%解析60%.9下面程序框图，输出的结果是_答案解析如果把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2，第2次运行后得到a3，第n次运行后得到an1，则这个程序框图的功能是计算数列an的第2010项将an1变形为1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，故n，即an，故输出结果是.10高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120
24、.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合计(1)根据上面图表，处的数值分别为_、_、_、_；(2)在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率答案(1)10.0250.11(2)频率分布直方图如图(3)总体平均数约为122.5，总体落在129,155上的频率约为0.315.解析(1)随机抽出的人数为40，由统计知识知处应填1；处应填0.1；处应填10.0500.10.2750.3000.2000.0500.025；处应填0.025401.(3)利用组中值算得平均数：900.025
25、1000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5；总体落在129,155上的频率为0.2750.10.050.315.11某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班极工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)
26、P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生19人，概率为.(2)K211.5，K26.635，有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系12设计算法求1的值，画出程序框图，并编写程序解析程序框图程序：13某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差
27、情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b，ab
28、.)解析(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有C15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A).(2)由表中数据求得11，24，由参考公式可得b，再由ab 求得a，所以y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，|22|2；同样，当x6时，|12|7.879，有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(
29、A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的总数为30.用M表示“B1，C1不全被选中
30、”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共5个基本事件组成，所以P().由对立事件的概率公式得P(M)1P()1.15随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量(小于或等于1.3 L)汽车越来越受私家购买者青睐工信部为了比较A、B两种小排量汽车的100 km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A和B的综合工况检测的结果表1：A种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km综合工况油耗(L)5.2,5.4)5.4,5.6)5.6
31、,5.8)5.8,6.0)频数10204030表2：B种汽车综合工况油耗的频数分布表100 km综合工况油耗(L)5.2,5.4)5.4,5.6)5.6,5.8)5.8,6.0)6.0,6.2频数1530202510(1)完成下面频率分布直方图，并比较两种汽车的100 km综合工况油耗的中位数的大小；(2)完成下面22列联表，并回答是否有95%的把握认为“A种汽车与B种汽车的100 km综合工况油耗有差异”；100 km综合工况油耗不小于5.6 L100 km综合工况油耗小于5.6 L合计A种汽车abB种汽车ab合计n(3)据此样本分析，估计1000辆A种汽车都行驶100 km的综合工况油耗总
32、量约为多少(单位：L)(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)解析(1)如图，频率分布直方图是：可以看出：A种汽车的100 km综合工况油耗中位数在5.7 L的地方，B种汽车的100 km综合工况油耗中位数在5.6 L至5.7 L之间，所以A种汽车的100 km综合工况油耗中位数稍大一些(2)100 km综合工况油耗不小于5.6 L100 km综合工况油耗小于5.6 L合计A种汽车a70b30100B种汽车c55d45100合计12575n200利用表中数据计算K2的观测值为K24.83.841，因此，有95%的把握认为“A种汽车比B种汽车的100 km综合工况油耗有差异”(3)每辆A种汽车的100 km平均综合工况油耗是5.30.15.50.25.70.45.90.35.68.因此，1000辆A种汽车都行驶100 km的综合工况油耗总量约为5680 L.高考资源网w w 高 考 资源 网