1、第6节向心力基础训练1.(2019浙江1月学考)如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角均保持90不变,且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们的(A)A.角速度相同 B.线速度相同C.向心加速度相同D.所需向心力大小相同解析:坐在小“自行车”上的小孩绕着共同的圆心转动,转动的周期相等,角速度相同,故A正确;根据v=r可知,线速度大小相等,但方向不同,故B错误;根据a=r2可知,向心加速度大小相等,但是方向不同,故C错误;根据F向=mr2,由于小孩的质量未知,向心力大小关系不确定,D错误。2.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机
2、产生了一个向上的升力,如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行,下列说法正确的是(D)A.飞机的重力与升力合力为零B.飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力的作用,其合力为零C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力的作用D.飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧解析:飞机在竖直方向上受力平衡,水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零,故选项A,B,C错误,D正确。3.如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他(D)A.所受的合力为零,做匀速运动B.所受的合力恒定,做匀加速运
3、动C.所受的合力恒定,做变加速运动D.所受的合力变化,做变加速运动解析:由于运动员做匀速圆周运动,加速度大小不变,方向时刻变化,因此运动员所受合力变化,且做变加速运动。4.如图所示,一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑,在木块下滑过程中(C)A.它的加速度方向指向球心B.它所受合力就是向心力C.它所受向心力不断增大D.它对碗的压力不断减小解析:下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度,合加速度不指向球心(底端除外),选项A错误;木块所受向心力不是由合力提供的,它只是由合力沿半径方向的分力提供的,选项B错误;下滑过程中速度加快,由F向=m,向心力增大,选项C正确;由于下滑到最低点的过
4、程中,木块的速度增大,所以需要的向心力也增大,而向心力是由支持力和重力沿半径方向的分力的合力提供的,重力沿半径方向的分力在不断增大,而合力在增大,因此支持力在增大,即可推出木块对碗的压力不断增大,选项D错误。5.(2017浙江11月选考)如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车(C)A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面支持力作用C.最大速度不能超过25 m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力提供解析:汽车在水平路面上做匀速圆周运动,合力时刻指向圆心,静摩擦力提供向心力,因此排除选
5、项A,B,D,选C项。6.在“天宫一号”的太空授课中,航天员王亚平做了一个有趣实验。在T形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球,设小球质量为m,细绳长度为L。王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,测得小球运动的周期为T,由此可知(B)A.小球运动的角速度=B.小球运动的线速度v=C.小球运动的加速度a=0D.细绳中的拉力为F=解析:小球运动的角速度=,选项A错误;线速度v=L=,选项B正确;加速度a=2L=,选项C错误;细绳中的拉力为F=ma=,选项D错误。7.海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m,如图所示,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达
6、到1 300 m,一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2 500 m的弯道。下列说法正确的是(A)A.乘客受到的向心力大小约为200 NB.乘客受到的向心力大小约为539 NC.乘客受到的向心力大小约为300 ND.弯道半径越大,乘客需要的向心力越大解析:由Fn=m,可得Fn=200 N,选项A正确,B,C错误。设计半径越大,转弯时乘客所需要的向心力越小,选项D错误。8.如图,在验证向心力公式的实验中,质量为m的钢球放在A盘的边缘,质量为4m的钢球放在B盘的边缘,A,B两盘的半径之比为21,a,b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a轮、b轮半径之比为1
7、2,当a,b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球,受到的向心力之比为(A)A.21B.41C.14D.81解析:皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以va=vb,a轮、b轮半径之比为12,所以=,共轴的点,角速度相等,两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等,则=,根据向心加速度a=r2,=。由向心力公式Fn=ma,得=,故A正确。9.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重力为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为(C)A.0B. C. D.解析:如图所示,在最高点人受重力和座椅
8、向下的压力,两个力的合力提供向心力,由FN+mg=m,得v=。10.如图所示是生产中用来起吊货物的行车,它主要由支架、平衡物、行车组成。工作时,行车下的吊钩吊着货物在高空水平轨道上行驶,并将货物送往目的地。若行车下的悬绳长4 m,所吊货物重1 t,行车正以2 m/s的速度在高空水平轨道上匀速行驶,在行车紧急刹车的瞬间,悬绳对货物的拉力为多大?(g取10 m/s2)解析:行车紧急刹车后,货物由于惯性将摆动,这一瞬间,货物相当于位于在竖直平面上做圆周运动的最低点。由牛顿第二定律得F-mg=,代入数据即得F=1.1104 N。答案:1.1104 N能力提升11.如图所示,两个质量均为m的小木块a和b
9、(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(C)A.a一定比b先开始滑动B.a,b所受的摩擦力始终相等C.=是b开始滑动的临界角速度D.当= 时,a所受摩擦力的大小为kmg解析:a与b所受的最大摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A项错误;在滑动之前,a,b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B项错误;b处于临界状态时kmg=m22l,解得=,C项正确;当a所受摩擦力为kmg
10、时,由kmg=m2l,解得=,D项错误。12.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,且角速度为,如图所示,则杆的上端受到球对其作用力的大小为(C)A.m2R B.mC.m D.不能确定解析:对小球进行受力分析,小球受两个力:一个是重力mg,另一个是杆对小球的作用力F,两个力的合力产生向心力。由平行四边形定则可得F=m,再根据牛顿第三定律,可知杆受到小球对其作用力的大小为F=m,故选项C正确。13.如图所示,摩托车升到圆弧形山坡处,圆弧半径为R,摩托车若不沿圆弧形山坡运动,而是从C点腾空离开圆弧,落地点和坡端的距离AB至少是多少?解析:摩托车离开圆弧,落点距A点最近,则摩托车在离开圆弧时对圆弧山坡C点刚好压力为零,则有mg= m,因此速度大小为v=,摩托车离开圆弧做平抛运动,有s=vt,R=gt2,则s=R,距离AB为s-R=(-1)R。答案:(-1)R14.如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F=mg,求这时小球的瞬时速度大小。解析:小球所需的向心力方向向下,本题中F=mg0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时F+mg=m2r即F+mg=mr,得F=mg。答案:(1)(2)mg