1、1.2应用举例 教学设计一、教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离与高度的实际问题，了解常用的测量相关术语。过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题引发思考探索猜想总结规律反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解
2、决三角形，得到实际问题的解。教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。三、教学过程一、课题导入1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境请学生回答完后再提问：我们知道，对于未知的距离与高度与高度、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”于是上面介绍的
3、问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离与高度与高度。二、讲授新课解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解例题讲解例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离与高度与高度，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离与高度与高度是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离与高度与高度(精确到0.1m)启发提问：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？分析：这是一道关于测量从一个可到
4、达的点到一个不可到达的点之间的距离与高度与高度的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得 = AB = = = = 65.7(m)答:A、B两点间的距离为65.7米例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离与高度与高度的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离与高度与高度测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以
5、计算出AB的距离与高度与高度。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得 AC = = BC = = 计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = 分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。设计意图：在学生已有的知识经验的基础上，精心设计练习，层层深入，让学生用数学的意识去观察、体验生活，提高了学生的数学素养，培养了学生用数学的思想、方法、知识去解决问题的能力。评注：在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但
6、有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。【例3】AB是底部不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD = A，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得,四、小组讨论引导学生用多种方法测量底部不可到达建筑物高度.设计意图：学生经过独立思考、逐步探索和相互交流后，利用学生资源，让学生在交流讨论中提升认识，构建对实际问题理解，可以加深对解三角形的认识，有效的突破本节课的重点。五、课堂小结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解设计意图：通过引导学生回忆学习过程，掌握学习方法。同时通过学生自评、生生互评和师生互评的评价方式，使学生体验学习的快乐，激发学生的学习趣。六、课后作业1课本P19 3、5、6. 2思考题（供学有余力的同学完成）