1、平面的基本性质、两直线的位置关系一、选择题： 班级_ 姓名_1.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2或32. 若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D 异面或相交3. 已知a , b为异面直线，AB是公垂线，直线lAB，则l与a , b的交点总数为 （ ） A0 B只有一个 C最多一个 D最多两个4. 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面5在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ）ABCD6若直线
2、a, b为异面直线，直线m , n与a, b都相交，则由a, b, m, n中每两条直线能确定的平面总数最多为（ ） A6个 B4个 C3个 D2个7如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1D1、C1D1的中点，则下列叙述中正确的是（ ）（A）直线AM、CN分别与直线DD1相交于不同的两点；（B）直线AM、CN是异面直线；（C）直线AM、CN必交于一点，但交点不一定在直线DD1上；（D）直线AM、CN与直线DD1必相交于同一点。8如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）9.“、为异面直线”是指：，且不平行
3、于；，且；，且；，；不存在平面能使，. 成立. 其中正确的序号是（） 10如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于 （ ）A45 B60C90 D12011线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则ABC是（ ）A.等边三角形 B.非等边的等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形12若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是（ ）ABCD13. 异面直线、成600角，直线，则直线与所成角的范围是（ ）A300，900 B. 600，900 C.
4、 600，1200 D. 300，1200 14.已知异面直线、所成的角是600，P为空间一个定点，则过点P且与异面直线、所成的角都是600的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条二填空题：15小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示.他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）_.16如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则和所成的角的大小是_.17OX，OY，O
5、Z是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_.18设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_个不同的平面.19. 若两直线a,b在平面上的射影a,b是平行的直线，则a,b的位置关系是_。20. 在四面体ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AB=1，CD=，ABCD，则EF与CD所成的角度是_。21.若直线、中任意两条均为互相垂直的异面直线，为、的公垂线，则与的位置关系为_。三、解答题：21.在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求
6、.22如图，在三角形ABC中，ACB=90，AC=b,BC=a,P是ABC 所在平面外一点，PBAB，M是PA的中点，ABMC，求异面直MC与PB间的距离.23已知长方体ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）求证：EF是异面直线AD和BD1的公垂线。 24正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将AED及DCF折起（如图），使A、C点重合于点. （）证明：DEF； （）求D与平面DEF所成角的正切值。 25.ABC是边长为2的正三角形，在ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP
7、至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.期中复习练习立体几何一参考答案一、选择题：CDCB DBDC DBBD AC二、填空题：15、4.2m； 16、； 17、； 18、1或15；19、平行或异面； 20、300； 21.平行。三、解答题：21 解：四边形EFGH是平行四边形，=2=22解：作MN/AB交PB于点NPBAB，PBMN。又ABMC，MNMCMN即为异面直线MC与PB的公垂线段，其长度就是MC与PB之间的距离， 则得MN=AB=。23（1）解：在平行四边形中，E也是的中点，两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.又A1
8、A=AB，长方体的侧面都是正方形，D1CCD1 异面直线CD1、EF所成的角为90.（2）证：设AB=AA1=a, D1F=EFBD1由平行四边形，知E也是的中点，且点E是长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心，EA=ED，EFAD，又EFBD1，EF是异面直线BD1与AD的公垂线。24. 证明：（）DE，DF，D平面EF，DEF （）取EF中点G，连G，DG，E=F=1，EF=90，GEF，得G又GEF，EF平面DG，平面DEF平面DG. 作HDG于H， 得H平面DEF， DG为D与平面DEF所成角在RtDG中，D=2 DG。25解：分别连接PE和CD，可证PE/CD，则PEA即是AE和CD所成角在RtPBE中，PB=，BE=1，PE=。在AEP中，AE=，=AEP=60，即AE和CD所成角是60。AEBC，PEBC，PE/DC，CDBC，CE为异面直线AE和CD的公垂线段，它们之间的距离为1。
