1、2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（四）一、选择题：1设集合A=x|x23x+2=0，则满足AB=0，1，2的集合B的个数是（）A1B3C4D62已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D63若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ax（a1），则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（2）g（3）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）4下列几个命题：方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a0；函数y=+是偶函数，但不是奇函数；函数
2、f（x）的定义域是2，2，则函数f（x+1）的定义域为1，3；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中真命题的个数是（）A1B2C3D45设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD6已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A2B2C4D27要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三
3、角形9已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为（）ABCD10如果执行程序框图，那么输出的S=（）A2450B2500C2550D265211搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D非以上三种抽样方法12有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14二、填空题：13在定义域（1，1）上是减
4、函数，且f（1+a）+f（1a2）0，则实数a的取值范围是14等差数列an的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=15函数f（x）=cos2x+sinxcosx在，的取值范围是16已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为17已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为18如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为三、解答题：19（1）解不等式：；（2）已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|0ax+13若AB=B，求实数a的取值组
5、成的集合20已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围21在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos=（）求cosB的值；（）若a+c=2，b=2，求ABC的面积22如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1BDA的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值23已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y1=0相切（1）求圆C
6、的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程备选：24（2014浙江校级一模）已知：M=a|函数y=2sinax在上是增函数，N=b|方程3|x1|b+1=0有实数解，设D=MN，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是25（2014春金华期末）对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+log33+log3243的值为2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：1设集合A=x|x23x+2=0，则满足AB=0，1，2的集合B的个数是（）A1
7、B3C4D6【分析】先求出集合A元素，根据集合关系和运算即可得到结论【解答】解：A=x|x23x+2=0=x|x=1或x=2=1，2，若AB=0，1，2，则0B，则B=0，0，2，1，0，0，1，2，共4个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本关系的应用，比较基础2已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D6【分析】本题的关键是根据A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，写出集合B，并且找到集合B的元素个数【解答】解：A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1）则B中所含
8、元素的个数为：3故选：B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题3若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ax（a1），则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（2）g（3）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）【分析】根据奇偶性条件知，用x换x，由f（x）g（x）=ex再构造一个方程，求得f（x），g（x）比较即可【解答】解：函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ax（a1），f（x）g（x）=ax（a1），即f（x）g（x）=ax（a1），两式联立解得f（x）=，g（x）=，则g（0）=1，f（2
9、）=，f（3）=，则f（3）f（2）g（0），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键4下列几个命题：方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a0；函数y=+是偶函数，但不是奇函数；函数f（x）的定义域是2，2，则函数f（x+1）的定义域为1，3；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】运用判别式大于0且两根之积小于0，即可求出a的范围；先求函数的定义域，再化简函数，判断函数的奇偶性；由函数的定义域的概念，令2x+12，求出
10、x的范围，即为所求函数的定义域；画出曲线y=|3x2|，直线y=a，通过观察，即可得到交点个数【解答】解：若方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则判别式大于0且两根之积小于0，即（a3）24a0且a0，解得a0，故对；函数y=+的定义域为1，1，即y=0，则函数既是偶函数，又是奇函数，故错；函数f（x）的定义域是2，2，令2x+12，则3x1，则函数f（x+1）的定义域为3，1，故错；画出曲线y=|3x2|，直线y=a，则曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，m=0，2，3，4，则m的值不可能是1，故对故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，抽象函数的定
11、义域和函数的图象，以及二次方程实根的分布，属于基础题5设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD【分析】由题意得=f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值6已知x0，y0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A2B2C4D2【分析】由等比数列可得x+3y=1，可得+=（+）（x+3y）=2+，由基本不等式可得【解答】解：x0，y0，且是3x与33y的等比中项，3x33y=3x+3
12、y=3，即x+3y=1，+=（+）（x+3y）=2+2+2=4，当且仅当即x=3y=时取等号，+的最小值为：4故选：C【点评】本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题7要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin（2x）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin2（x+）=2sin2x的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8在ABC中，若2cosBsin
13、A=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】在ABC中，总有A+B+C=，利用此关系式将题中：“2cosBsinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题【解答】解析：2cosBsinA=sinC=sin（A+B）sin（AB）=0，又B、A为三角形的内角，A=B答案：C【点评】本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路9已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥
14、的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为（）ABCD【分析】根据三视图知几何体为三棱锥，侧面与底面垂直，其外接球即为分别以OA，OB，OC为长宽高的长方体的外接球，由此求出OC的值，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且侧棱CO与底面OAB垂直，其直观图如图：其俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，OA=OB=，其外接球即为分别以OA，OB，OC为长宽高的长方体的外接球，设OC=x，三棱锥的外接球的半径为，2=，解得：OC=2，棱锥的体积V=2=故选C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图画出几何体的直观图，求相关几何量的数据是关键10如果执行程序框图，那么输出的
15、S=（）A2450B2500C2550D2652【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=21+22+250的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=21+22+250的值S=21+22+250=250=2550故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根
16、据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模11搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D非以上三种抽样方法【分析】本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但是它不符合简单随机抽样的两种形式抽签法和随机数表法，不属于三种抽样方法的任意种【解答】解：由题意知；本题既不是系统抽样，又不是分层抽样，它的形式类似于简单随机抽样，但是它不符合简单随机抽样的两种形式，故选D，【点评】我们鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题
17、中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个过程，更能激起学生的学习兴趣12有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可【解答】解：根据题意编号间隔为204=5，则只有A，满足条件，故选：A【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础二、填空题：13在定义域（1，1）上是减函数，且f（1+a）+f（1a2）0，则实数a的取值范围是（1，0）【分析】把f（1+a）+f（1a2）0利用奇函数的定义转化
18、为f（1+a）f（a21），再利用f（x）在定义域（1，1）上是减函数可得a的取值范围【解答】解：f（x）是奇函数，f（1+a）+f（1a2）0f（1+a）f（a21），函数f（x）在定义域（1，1）上是减函数，所求a的取值范围是1a0故答案为：（1，0）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内14等差数列an的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=0或3【分析】根据a2是a1和a6的等比中项，a1=1，由等比数列的性质列出方程，求出方程的解即可得到公差的值【解答】解：由a2是a1与a6的等比中项得：a22=a1a6，即（a
19、1+d）2=a1（a1+5d），又a1=1，化简得：d23d=0，解得：d=0或3故答案为：0或3【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题15函数f（x）=cos2x+sinxcosx在，的取值范围是0，【分析】利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，利用x的范围确定2x+的范围，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域【解答】解：f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x+）+，x，2x+，sin（2x+），1，f（x）max=+=，f（x）min=+=0，函数f（x）的取值范围是0，故答案为：0，【点评】本题主要考
20、查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质考查了学生对三角函数基础知识的理解和运用16已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cos=，再由的范围求出的值【解答】解：设与的夹角为，向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，+2=1+8=6，=1cos=，再由的范围为0，可得 =，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出=1，是解题的关键，属于中档题17已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为7【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其
21、内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7因此， =（3a+4b）（）= 25+12（），a0，b0，可得2=2，（25+122）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7故答
22、案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题18如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成
23、的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题三、解答题：19（1）解不等式：；（2）已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|0ax+13若AB=B，求实数a的取值组成的集合【分析】（1）利用函数y=log2x在（0，+）的单调性和分式不等式的解法即可得出（2）利用一元二次方程和不等式的解法、集合的运算即可得出【解答】解：（1）由得，由化为x0或x=1由化为x（x2+6x+1）0或，解得x0或从而得原不等式的解集为（2）法一：A=x|x23x+2=0=1，2，又B=x|0ax+13=x|1ax2，AB=B，AB当a=0时，B=R，满足题意当a0时，AB，解得0a1当a0时，AB，
24、解得综上，实数a的取值组成的集合为法二：AB=B，AB又A=1，2，实数a的取值组成的集合为【点评】本题考查了对数函数的单调性、分式不等式的解法、一元二次方程和不等式的解法、集合的运算、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题20已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）当n=1时，a1=S1，解得a1当n2时，an=SnSn1，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn，利用cn=利用“裂项求和”即可得出：数
25、列cn的前n项和Tn=由于对nN*，Tnk（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=2an2（2an12）=2an2an1，化为an=2an1，数列an是以2为公比的等比数列，（2）bn=log2an=n，cn=数列cn的前n项和Tn=+=对nN*，Tnk（n+4）恒成立，化为=n+5=9，当且仅当n=2时取等号，实数k的取值范围是【点评】本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算
26、能力，属于难题21在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos=（）求cosB的值；（）若a+c=2，b=2，求ABC的面积【分析】（）已知等式左边利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式求出cosB的值即可；（）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（）cos=，cos=sin=，则cosB=12sin2=；（）b=2，cosB=，即sinB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c2ac=（a+c）2ac，将a+c=2代入得：ac=6，则SAB
27、C=acsinB=6=2【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键22如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1BDA的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值【分析】（1）由题意及题中P为AB1中点和D为AC中点，中点这样信息，得到线线PDB1C平行，在利用PD平面A1BD线面平行，利用线面平行的判定定理得到线面B1C平面A1BD平行；（2）有正三棱柱及二面角平面角的定义，找到二面角的平面角，然后再三角形中解出二面角的
28、大小；（3）利用条件及上两问的证题过成找到APM就是直线A1B与平面A1BD所成的线面角，然后再三角形中解出即可【解答】解：（1）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，D为AC中点，PDB1C又PD平面A1BD，B1C平面A1BDB1C平面A1BD（2）正三棱住ABCA1B1C1，AA1底面ABC又BDACA1DBDA1DA就是二面角A1BDA的平面角AA1=，AD=AC=1tanA1DA=A1DA=，即二面角A1BDA的大小是（3）由（2）作AMA1D，M为垂足BDAC，平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=ACBD平面A1ACC1，AM平面A1ACC1，
29、BDAMA1DBD=DAM平面A1DB，连接MP，则APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角AA1=，AD=1，在RtAA1D中，A1DA=，AM=1sin60=，AP=AB1=sinAPM=直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为【点评】此题重点考查了线面平行的判定定理，线面角的概念及二面角的平面角的定义，还考查了在三角形中求解角的大小，及学生的空间想象能力及计算能力23已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y1=0相切（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程【分析】（1）由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程；（2）由垂径定理可得，过P点的最短弦
30、所在直线与过P点的直径垂直，求出过P点的直径的斜率，进而求出过P点的最短弦所在直线的斜率，利用点斜式，可以得到过P点的最短弦所在直线的方程【解答】解：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2（2）圆的圆心坐标为C（1，2），则过P点的直径所在直线的斜率为，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直过P点的最短弦所在直线的斜率为2，过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x2），即4x2y13=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题由垂径定理，判断出过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直是解答本题的关键备选：24（2014浙江校级一
31、模）已知：M=a|函数y=2sinax在上是增函数，N=b|方程3|x1|b+1=0有实数解，设D=MN，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是m【分析】先确定出集合MN的范围，求出集合D的范围再根据在D内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间D的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为f（x）=，构造新函数h（x）=，将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围【解答】解：M=a|函数y=2sinax在上是增函数，可得且a0，即
32、，解得a，故M=a|aN=b|方程3|x1|b+1=0有实数解，所以可得N=b|1b2D=MN=（1，是定义在R上的奇函数f（0）=0可得n=0f（x）=，又在D内没有最小值f（x）=，定义在R上的奇函数在D内没有最小值，所以分母恒为正，即m必须为正数，若m0，令h（x）=，则在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有最大值，下对h（x）在D内的最大值进行研究：由于h（x）=1，令h（x）0，可解得x，令h（x）0，可解得x，由此知，函数h（x）在（0，）是减函数，在（，+）上是增函数，当时，即m时，函数h（x）在D上是减函数，不存在最大值，符合题意当1时，即m1时，函数h（x）在D上是增函数
33、，存在最大值h（），不符合题意当1时，即1m时，函数h（x）在（1，）是减函数，在（，）上是增函数，必有h（1）h（）成立，才能满足函数h（x）在D上没有最大值，即有1+m+，解得m，符合题意综上讨论知，m的取值范围是m，故答案为m【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解，指数函数的值域及集合的运算考查了转化的思想及分类讨论的思想，计算的能力，本题综合性强涉及到的知识点较多，属于综合题中的难题25（2014春金华期末）对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+
34、log33+log3243的值为857【分析】利用取整函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：由题意可知：设log3a=blog3a=b+x，a，b为整数a=3b+x，0x1，因为y=3x为单调增函数当a在1，2时因为30=1，31=3则0b+x1所以b=0时，log31+log32=0当a在3，8时同理1b+x2b=1时，log33+log34+log38=1b=2时，log39+log310+log326=2b=3时，log327+log328+log380=3b=4时，log381+log382+log3242=4b=5时，log3243=5log31+log32+log33+log34+log3243=16+218+354+4162+5=857故答案为：857【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意取整函数的性质和对数的运算法则的合理运用