1、课时作业20导数的简单应用 A基础达标1若曲线y在点处的切线的斜率为，则n()A2 B3C1 D52函数f(x)x2ln x的单调递减区间是()A(3,1) B(0,1)C(1,3) D(0,3)3由曲线yx21，直线yx3，x轴正半轴与y轴正半轴围成的图形的面积为()A3 B.C. D.42020昆明市三诊一模设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()5已知x1是f(x)x2(a3)x2a3ex的极小值点，则实数a的取值范围是()A(1，) B(1，)C(，1) D(，1)62020四省八校第二次质量检测已知数列an是公比qx2dx的等比数列，且
2、a3a1a2，则a10_.7若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_82020深圳市统一测试函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，若xf(x)f(x)(1x)ex，且f(2)0，则f(x)0的解集为_92020天津卷已知函数f(x)x3kln x(kR)，f(x)为f(x)的导函数当k6时，(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调区间和极值10设函数f(x)，g(x)a(x21)ln x(aR，e为自然对数的底数)(1)证明：当x1时，f(x)0；(2)讨论g(x)的单调性
3、B素养提升1函数f(x)(x0)的导函数f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，则()Af(x)的最小值为e Bf(x)的最大值为eCf(x)的最小值为 Df(x)的最大值为2已知函数f(x)x32xex，其中(e是自然对数的底数)若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_3已知函数f(x)ln xxexax(aR)(1)若函数f(x)在1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a1，求f(x)的最大值42020西安五校联考设f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围
4、课时作业20导数的简单应用A基础达标1解析：由题意y，y|x1.n5.故选D.答案：D2解析：解法一令f(x)10，得0x0，故排除A，C选项；又f(1)40，在(1,0)和(1,3)上f(x)0，所以函数yf(x)在(3，1)，(0,1)上单调递增，在(1,0)，(1,3)上单调递减，观察各选项知，只有D符合题意故选D.优解由题图知，yf(x)在x1的左侧大于0、右侧小于0，所以函数yf(x)在x1处取得极大值，观察各选项知，只有D符合题意，故选D.答案：D5解析：依题意f(x)(xa)(x1)ex，它的两个零点为x1，xa，若x1是函数f(x)的极小值点，则需a0，得函数的增区间是(，2)
5、或(2，)，由f(x)0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以k12k1或k12k1，解得3k1或1k0，得0x0的解集是(0,2)答案：(0,2)9解析：(1)当k6时，f(x)x36ln x，故f(x)3x2.可得f(1)1，f(1)9，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y19(x1)，即y9x8.(2)依题意，g(x)x33x26ln x，x(0，)从而可得g(x)3x26x，整理可得g(x).令g(x)0，解得x1.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如表：x(0,1)1(1，)g(x)0g(x)极小值所以，函数g(x)的单调递减
6、区间为(0,1)，单调递增区间为(1，)；g(x)的极小值为g(1)1，无极大值10解析：(1)证明：f(x)，令s(x)ex1x，则s(x)ex11，当x1时，s(x)0，所以s(x)在(1，)上单调递增，又s(1)0，所以s(x)0，从而当x1时，f(x)0.(2)g(x)2ax(x0)，当a0时，g(x)0时，由g(x)0得x.当x时，g(x)0，g(x)单调递增B素养提升1解析：设g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex为常数函数因为g(1)1f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，当0x1时，f(x)
7、1时，f(x)0，所以f(x)minf(1)e.答案：A2解析：函数f(x)的定义域为R.由f(x)x32xex得f(x)(x)32xexf(x)，所以f(x)是奇函数，因为f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在R上单调递增不等式f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)f(2a2)a12a2，解得1a.故实数a的取值范围是.答案：3解析：(1)由题意知，f(x)(exxex)a(x1)exa0在1，)上恒成立，所以a(x1)ex在1，)上恒成立令g(x)(x1)ex，则g(x)(x2)ex0，所以g(x)在1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)
8、2e1.所以a2e1.故实数a的取值范围是(，2e1(2)当a1时，f(x)ln xxexx(x0)，则f(x)(x1)ex1(x1).令m(x)ex，则m(x)ex0，m(1)0，f(x)0；当x(x0，)时，m(x)0，f(x)0，函数g(x)单调递增当a0时，若，则g(x)0，函数g(x)单调递增，若x，则g(x)0时，函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当a0时，g(x)在(0，)上单调递增，则f(x)在(0，)上单调递增所以当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当0a1，由(1)知f(x)在上单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，00，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)单调递减，所以f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)在x1处取得极大值，符合题意综上可知，实数a的取值范围为.