1、绝密考试结束前宁波“十校”2022届高三3月联考数学试题卷考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方3答题时，请按照答题纸上“注意事项“的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效4考试结束后，只需上交答题卷参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的体积公式 其中R表示球的半径 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共
2、10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1己知，则（ ）A B C D2已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D不存在3设i为虚数单位，复数z满足，则为（ ）A B2 C3 D44已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，且平面平面，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5函数（且）的图象如图所示，则（ ） A B C D6中国代表团在2022年北京冬奥会获得九枚金牌，其中雪上项目金牌为5枚，冰上项目金牌为4枚现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加，则不同的报名
3、方案有（ ）A35 B50 C70 D1007将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（ ）A B2 C3 D68从装有2个白球和3个黑球的袋中无放回任取2个球，每个球取到的概率相同，规定：（a）取出白球得2分，取出黑球得3分，取出2个球所得分数和记为随机变量；（b）取出白球得3分，取出黑球得2分，取出2个球所得分数和记为随机变量，则（ ）A BC D9已知点的坐标满足方程，则点P一定在（ ）上A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线10已知数列满足，记表示数列的前n项乘积则（ ）A B C D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题
4、每小题6分，单空题每小题4分11某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是_，体积是_ 12已知，则_已知，则b的取值范围是_13已知的展开式的第3项与第5项的二项式系数相等，则_；此时，展开式中的系数为_14在中，角所对的边分别为，为的外接圆半径，则_，_15在中，点O、点H分别为的外心和垂心，则_16不等式的解集非空，则实数a的取值范围为_17已知函数满足，且方程有2个实数解，则实数m的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18己知（I）求的最小正周期和单调递增区间；（）已知，求在上的值域19如图，在直四棱柱中，底面为菱形， （
5、I）点P为直线上的动点，求证：；（）点P为直线上的动点，求直线与平面所成角正弦值的最大值20己知数列满足，且（I）求出的值，猜想数列的通项公式，并给出证明；（）设数列的前n项和为，且，求数列的前n项和21已知直线与抛物线交于两点，点C为抛物线上一点，且的重心为抛物线焦点F（I）求m与t的关系式；（）求面积的取值范围22己知函数（）设，证明：（）己知，其中为偶函数，为奇函数若有两个不同的零点，证明：宁波“十校”2022届高三3月联考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBDDBACBC二、填空题11 12或4， 13 14158 16 17三、解答题18解：（）2分4分最小正周
6、期，5分因为，所以，所以的单调递增区间为7分（II）11分因为，所以，所以在上的值域为4分19解：（I）证明：连接交于点O，由题意知平面，又因为平面，所以，2分因为底面为菱形，所以，又因为，所以平面，4分又因为平面，所以6分（）以为x轴，为y轴，过O且垂直平面向上方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，因为点P为直线上的动点，所以可设，所以，即点P坐标为9分，设平面法向量为，则，取分，设与平面所成角为，则，13分设，则，所以直线与平面所成角正弦值的最大值为15分 20解：（I），2分猜想4分下用数学归纳法证明（1）当时，成立（2）假设当时，成立，当时，所以当时成立由（1），（2）得对任意成立8分（），10分则，13分所以15分21解：（）由得，2分因为的重心为抛物线的焦点，所以，4分式代入式得，6分所以m与t的关系式为8分（）由（I）得，结合判别式得，10分因为不经过点F（否则三点共线，不能构成三角形），所以，所以实数的取值范围为，点C到的距离，所以，13分设，则，所以y在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以面积的取值范围为15分22解：（I）欲证，只需证，2分即证，设，即证，4分设，则，所以单调递增，所以，所以式成立，所以，6分（）根据已知，得到联立解得8分由（）得不等式成立，因为为偶函数，所以对任意成立即，所以，由知所以12分构造，则存在零点，且同理可证所以15分