1、波峰中学高一年级数学导学案编写人 张明月 审核人 学生 2.1.2指数函数及其性质第1课时 指数函数的定义与简单性质一、 课前预习单 【学习目标】1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.【重难点】1.重点：指数函数的概念与性质2.难点：指数函数性质的应用【预习指导】1.预习教材P54 P57，找出疑惑之处；2.相互交流、总结，完成导学案。【自主学习】复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1） ；（2） ；（3） ； .其中复习2：有理指数幂的运算性质.（
2、1） ；（2） ；（3） . 学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举
3、出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， 讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a10a0，且a1)是指数函数，则m_.(2)下列函数中，哪些是指数函数？y(8)x； y2x21； yax；y(2a1)x ； y23x.拓展提升(1)判断一个函数是否为指数函数，
4、只需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，其具备的特点为：(2)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法。探究2指数函数的图象问题例2 (1)如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1d0，且a1)的图象过定点_拓展提升1.识别指数函数图象问题的注意点(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a1或0a0，且a1)的图象过定点(0,1)，据此，可解决形如ykaxcb(k0，a0，且a1)的函数图象过定点的问题，即令xc，得ykb，函数图象过定点(c，kb)三、 达标检测单1. 函数是指数函数，则的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值2. 函数f(x)= (a0,a1)的图象恒过定点（ ）.A. B. C. D. 3. 指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是（ ）. 4. 比较大小： .5. 函数的定义域为 .6. 求函数y=的定义域.7. 探究：在m，n上，值域？ 得分 达标情况（不及格、及格、优秀）
