1、河南省实验中学20142015学年上期期中试卷数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合,则( ) A.(0,2) B.0,2 C.(0,2 D.0,1,2【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D A=,B=,则0,1,2故选D.【思路点拨】先求出A,B再求结果。2.记,那么( )A. B.- C. D.-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B sin80= = ，所以tan100=-tan80=- =-故答案为：B【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求sin80，然后
2、化切为弦，求解即可3.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A7种B4种C8种D12种【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 值域C可能为：只含有一个元素时，a，b，c3种；有两个元素时，a，b，a，c，b，c3种；有三个元素时，a，b，c1种；值域C的不同情况有3+3+1=7种故选A【思路点拨】值域C只可能是集合B的真子集，求出B的真子集的个数即可4.设向量，向量，向量，则向量（ ） A（15，12） B.0 C.3 D.11 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C 依题意：=（1，-2），=（-3，4），+2=（1，-2）+2（-3，4）=（
3、-5，6）=（3，2），(+2)=（-5，6）（3，2）=-53+62=-3故答案为C【思路点拨】利用向量的坐标运算求出相应向量的坐标，在进行数量积的运算【题文】5.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】C 由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故B正确；同理由S7S8，得a80，d=a7-a60，故A正确；而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a7=0，a80，
4、显然C选项是错误的S5S6，S6=S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C【思路点拨】利用结论：n2时，an=sn-sn-1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案【题文】6.在ABC中，若此三角形有两解，则b的范围为（ ） A Bb 2 Cb2 D【知识点】解三角形C8【答案解析】A 在ABC中，a=2，A=45，且此三角形有两解，由正弦定理=2，b=2sinA，B+C=180-45=135，由B有两个值，得到这两个值互补，若B45，则和B互补的角大于等于135，这样A+B180，不成立；45B135，又若B=90，这样补角也是90，一解，sinB1，
5、b=2sinB，则2b2，故选：A【思路点拨】利用正弦定理列出关系式，把a，sinA的值代入，表示出b，B+C，根据B为两值，得到两个值互补，确定出B的范围，进而求出sinB的范围，即可确定出b的范围【题文】7.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ） A. B. C. D. 【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】B 函数y=3sinx（0）的周期是=，=2将函数y=3cos（x-）（0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）=3cos2（x-）-=3cos（2x-）=3sin（2x-）的图象故选B【思路点拨】由条件根据诱导公式的应用，函数y
6、=Asin（x+）的图象变换规律可得结论【题文】8.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【知识点】解三角形C8【答案解析】D ABC的三内角A、B、C成等差数列B=60，A+C=120；又sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=sinAsinC= ，由得：sinAsin（120-A）=sinA（sin120cosA-cos120sinA）=sin2A+ =sin2A-cos2A+=sin（2A-30）+=，sin（2A-30）=1，又0A120
7、A=60故选D【思路点拨】先由ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinAsinC，结合即可判断这个三角形的形状【题文】9yxOyxOyxOyxOABCD.函数的图象是（ ）【知识点】函数的图像B8【答案解析】A 令f（x）=lncosxf（-x）=lncos（-x）=lncosx=f（x），所以f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，当x=60时，y=lncos60=ln0，故选A【思路点拨】利用偶函数的定义判断出函数是偶函数，据偶函数的图象关于y轴对称排除选项B，D；令x=60时函数值小于0得到选项【题
8、文】10.O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】B 由题意知-2)=，如图所示其中（点D为线段BC的中点），所以ADBC，即AD是BC的中垂线，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形故答案为“B.【思路点拨】首先把2拆开分别与组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据 （点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论【题文】11.设p:在内单调递增,q:,则p是q的（） A.充分不必要条件 B.必要不
9、充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 由题意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，f（x）0，ex+ +4x+m0在定义域内恒成立，由于+4x4，当且仅当=4x即x=时等号成立，故对任意的x（0，+），必有ex+4x5m-ex-4x不能得出m-5但当m-5时，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故选B【思路点拨】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围【题文】12.已知两条直线:y=
10、m 和:y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为( )来源%&:中国教育#出版 A B. C. D. 【知识点】函数与方程B9【答案解析】D 设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，则-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=，log2xD=；xA=2-m，xB=2m，xC=，xD=a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，=|=2m=+又m0，m+=（2m+1）+-2-=（当且仅当m=时取“=”）=8故选D【思路点拨】设A，B，C，D各点的横坐标分别为
11、xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得当m变化时， 的最小值【题文】二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）【题文】13.计算= 【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】 因为被积函数表示以（-2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以表示圆（x+2）2+y2=1与x轴围成的上半圆的面积，所以=12=；故答案为：【思路点拨】因为被积函数表示以（-2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以 表示（x+2）2+y2=1与x轴围成的上半圆的面积【题文】14.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直
12、线外一点，若,其中p,q,rR，则 【知识点】平面向量基本定理F2【答案解析】0 A、B、C三点在同一条直线l上存在实数使即(-1)+-=P=-1，q=1，r=-p+q+r=0故选B【思路点拨】将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O为起点的向量表示，求出p，q，r的值，进一步求出它们的和【题文】15设x、y成等差数列，x、y成等比数列，则的取值范围是 【知识点】等差数列等比数列D3 D4【答案解析】4，+）或（-，0 在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1b2=+2当xy0时，+2，故4；当xy0时，+-2，故0
13、故答案为：4，+）或（-，0【思路点拨】由题意可知=+2由此可知 的取值范围【题文】16.已知函数，若函数y=f(f(x)+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 【知识点】函数与方程B9【答案解析】（0，+） 函数y=f（f（x）+1的零点，即方程ff（x）=-1的解个数，（1）当a=0时，f（x）=，当x1时，x=，f（f（x）=-1成立，方程ff（x）=-1有1解当0x1，log2x0，方程ff（x）=-1无解，当x0时，f（x）=1，f（f（x）=0，f（f（x）=-1有1解，故a=0不符合题意，（2）当a0时，当x1时，x=，f（f（x）=-1成立，当0x1，log2x0，方程ff
14、（x）=-1有1解，当x0时，0f（x）1，f（f（x）=-1有1解，当x-时，f（x）0，f（f（x）=-1有1解，故，f（f（x）=-1有4解，（3）当a0时，当x1时，x=，f（f（x）=-1成立，f（f（x）=-1有1解，当0x1时，f（x）0f（f（x）=-1，成立f（f（x）=-1有1解，当x0时，f（x）1，f（f（x）=-1，成立f（f（x）=-1有1解，故f（f（x）=-1有3解，不符合题意，综上；a0故答案为：（0，+）【思路点拨】函数y=ff（x）+1的零点个数，即为方程ff（x）=-1的解的个数，结合函数f（x）图象，分类讨论判断，求解方程可得答案【题文】三、解答题：解
15、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).【题文】17.(本小题满分12分）设函数的定义域为，命题与命题,若真，假，求实数的取值范围【知识点】基本逻辑联结词及量词A3【答案解析】 若，则，即； 若，则，即若真假，则无解；若假真，则解得或综上，【思路点拨】根据逻辑联结词的关系以及定义域求出参数的范围。【题文】18.(本小题满分12分）已知，其中，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。 （1）求的取值范围. （2）在中，、分别是角、的对边，当最大时，,求的面积.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案解析】（1）（2） 对称轴为， （1）由得 得 （2）由（1）知 由得 【思路点
16、拨】根据三角函数的周期性求出参数范围，根据余弦定理求出边再求面积。【题文】19.(本小题满分12分）若对任意xR，不等式sin-1恒成立，求的取值范围.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（2k-，2k+） kZ原不等式变形为：(cos-sin+1)x2-(cos-sin-4)x+cos-sin+40令tcos-sin得：(t+1)x2-(t-4)x+t+40cos-sin0cossin2k-2k+ kZ所以得范围是（2k-，2k+） kZ【思路点拨】根据三角函数的性质求出参数范围【题文】20.(本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函
17、数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.【知识点】数列求和D4【答案解析】（）an6n5 （）（）10（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）0时，f(x)有唯一极大值点.(2)由（1）可知，当p0时，f(x)在处却极大值，此极大值也是最大值。
18、要使f(x)0恒成立，只需0.解得p,故p的取值范围为。(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+10，即lnxx-1.() =.【思路点拨】根据导数的单调性求出极值，再根据求和证明结果。【题文】请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】答案略证明：（
19、1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形【思路点拨】根据圆内接四边形角关系求出，证明三角相等证明等边三角形。【题文】23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异
20、于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】（1）（2）2（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 从而的参数方程为（为参数） （2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。所以.【思路点拨】根据等量关系求出参数方程，根据极坐标求出长度。【题文】24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案解析】（1）x（2）-（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立【思路点拨】利用零点分段求出解集，求出最值求出参数a。
