1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知，则( )A B C D4.在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则( )A0B C D45.设是等差数列的前项和，若，则( )A1 B1 C2 D6.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D 8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( )ABCD考点：奇偶性与单调性的综合，函数恒成立问题10.如图，半径为1的圆切直线
2、于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 ( )AOBMCPNx第10题图第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则 .【解析】13.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分别为SB、SC上的点，则AMN周长最小值为 .15.若实数满足则的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）证明.17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大
3、小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（）设,求面积的最大值及此时的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底
4、面，点是的中点，交于点（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积20.（本小题满分13分）已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆C的方程；（）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的 对称点为A1求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标21.（本小题满分14分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.（）求实数的值；（） 求函数在区间上的最小值；（）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.，根据，可得，分类讨论，确定函数的解析式，利用
