1、2.2.2 事件的相互独立性1.下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1CP(AB)P(A)P(B|A)DP(AB|A)P(B)解析：由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A)答案：C2. 在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为()A0.12 B0.88 C0.28 D0.42解析：P(10.3)(10.4)0.42.答案：D3.某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()A0.32 B0.5C0.4
2、D0.8解析：记事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包括事件B，从而有P(AB)P(B)0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)0.5.答案：B4.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A. 0.8 B. 0.75C. 0.6 D. 0.45解析：本题主要考查概率的计算，涉及事件相互关系的分析与条件概率的计算，意在考查考生的理解能力与运算求解能力根据条件概率公式P(B|A
3、)，可得所求概率为0.8.答案：A5. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则是()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰好有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中取到红球为事件A，B，则P(A)，P(B)，由于A、B相互独立，所以1P()P()1.综上可知C正确答案：C6. 甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A. B.C. D1解析：设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)，P(B)
4、.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则C(A)(B)，且A和B互斥故P(C)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).答案：C7. 100件产品中有5件次品，不放回地任取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出的是正品的概率是_解析：设“第一次抽出次品”为事件A，“第二次抽出正品”为事件B，则P(A)，P(AB).所以P(B|A).答案：8.将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于_解析：三颗骰子各掷一次，点数共有666216种，事件表示“三次都没有出现3点”，共有555125种，则P(B)
5、1P()1，P(AB)，所以P(A|B).答案：9. 设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)是_解析：由P(A)P(B)，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P()，则P()P()，P(A).答案：10.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求的分布列解：设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A
6、1，A2，A3相互独立，且P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6.游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以的可能取值为1,3.则P(3)P(A1A2A3)P(123)P(A1)P(A2)P(A3)P(1)P(2)P(3)20.40.50.60.24.P(1)10.240.76.所以分布列为：13P0.760.2411.某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B
7、，求P(B)和P(B|A)解：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)，所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)，P(AB)，P(A)，P(B|A).12. 某公司招聘员工，指定3门考试课程，有两种考试方案方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；(2)该应聘者用方案二考试通过的概率解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)0.5，P(B)0.6，P(C)0.9.(1)应聘者用方案一考试通过的概率为P1P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)0.50.60.10.50.60.90.50.40.90.50.60.90.75.(2)应聘者用方案二考试通过的概率为P2P(AB)P(BC)P(AC)0.50.60.60.90.50.90.43.