1、定积分在物理中的应用基础全面练(20分钟35分)1汽车以v(3t2)m/s作变速运动时，在第1 s至2 s之间的1 s内经过的路程是()A5 m B m C6 m D m【解析】选D.s(3t2)dt(2t)642.2一物体沿直线以v2t1(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则该物体在12 s间行进的路程为()A1 m B2 m C3 m D4 m【解析】选D.s(2t1)dt(t2t)|4(m).3一物体在力F(x)4x1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x1运动到x3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A8 J B10 J C12 J D14 J【解析】选D.由
2、变力做功公式有：W(4x1)dx(2x2x)|14(J).4若做变速运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则实数a的值为()A1 B2 C3 D4【解析】选C.v(t)dt9，即t2dtt3a39，解得a3.5自由落体的运动速度vgt(g为常数)，则当t时，物体下落的距离为_【解析】由积分的意义可得，gtdtgt2|g.答案：g6一物体在变力F(x)(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向从x0运动到x5处，求变力所做的功【解析】变力F(x)所做的功为W(2x4)dx(x22x)dx(x24x)|126072(J).所以变力所做的功为72 J综合突破练(30分钟
3、60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1一质点在直线上以速度v(m/s)运动，从时刻t0(s)到t3(s)时质点运动的路程为()A2(m) B(m) C1(m) D(m)【解析】选B.该质点从时刻t0(s)到t3(s)时质点运动的路程：Sdt(2t)dt11.2在弹性限度内，弹簧每拉长1 cm要用5 N的拉力，要把弹簧拉长2 dm，则拉力做的功为()A0.1 J B0.5 J C5 J D10 J【解析】选D. 设弹簧所受的拉力F(x)kx，弹簧受5 N拉力的伸长量为1 cm，由题意，得50.01k，得k500，所以F(x)500x，依题意，得W500xdx250x2|10(J).3如果某
4、质点以初速度v(0)1，加速度a(t)6t做直线运动，则质点在t2时的瞬时速度为()A5 B7 C9 D13【解析】选D.v(2)v(0)a(t)dt6tdt3t2，所以v(2)v(0)32211213.4以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A m B m C m D m【解析】选A.v4010t20，t2，(4010t2)dt4028(m).5物体A以速度v3t21(t的单位：s，v的单位：m/s)在一直线上运动，在此直线上，物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v10t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同
5、向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为()A110 m B120 m C130 m D140 m【解析】选C.依题意，设自开始运动到两物体相遇所用时间为x s，则(3t21)dt510tdt，即x3x55x2，(x5)(x21)0，因此x5.两物体相遇时物体A运动的距离等于(3t21)dtt3t535130 m二、填空题(每小题5分，共15分)6一物体在变力F(x)2x21作用下沿直线由x1运动到x3，则力F(x)所做的功等于_【解析】F(x)所做的功W(2x21)dx|.答案：7(2021兰州高二检测)一辆汽车沿直线方向行驶，刹车后汽车速度v9t2(v的单位：m/s，t的单位：s)，则该汽
6、车刹车后至停车时的距离为_米【解析】由v9t20，t3(舍去负值)，即司机刹车后汽车3秒后停止，则汽车刹车后前进的距离为(9t2)dt(9tt3)|933318.答案：18【误区警示】本题容易混淆运动物体的加速度与瞬时速度的关系，变速直线运动的速度问题的一般解法：做变速直线运动的物体所具有的速度v，等于其加速度函数aa(t)在时间区间a，b上的定积分，即va(t)dt.8一物体沿直线以v(单位：m/s)的速度运动，该物体运动开始后10 s内所经过的路程是_m.【解析】sdt(1t)m.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9物体A以速度v3t21在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，
7、物体B在物体A的正前方5 m处以v10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？(时间单位为：s，速度单位为：m/s)【解析】设A追上B时，所用的时间为t0 ，物体A和B在t0 s后所走过的路程分别为SA和SB.依题意有：SASB5.即t00(3t21)dxt0010tdx5.tt05t5.t0(t1)5(t1)解得t05.所以SA5t5130.答：5秒时相遇，相遇时，物体A走过的路程是130 m10列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a0.4 m/s2，问：(1)列车应在进站前多长时间开始制动？(2)列车应在距离车站多远处开始制动？【思路导引】
8、因列车停在车站时，速度为0，故应先求速度时间函数的表达式，之后令v0，求出t，再根据定积分计算出路程【解析】(1)已知列车的速度v072 km/h20 m/s，列车制动时获得的加速度a0.4 m/s2.设列车由开始制动到经过t秒后的速度为v(t)，则v(t)200.4t.令v(t)0，得t50(s).(2)设列车由开始制动到停止时所走过的路程为s，则有sv(t)dt(200.4t)dt(20t0.2t2)|500(m).所以列车应在到站前50 s，离车站500 m处开始制动创新迁移练1一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2【解析】选C.令73t0，则t4或t0，舍去dt|425ln 5.2证明：把质量为m(单位：kg)的物体从地球的表面升高h(单位：m)所做的功WG，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径【证明】根据万有引力定律，对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力fG，其中G为引力常数则当质量为m的物体距离地面高度为x(0xh)时，地心对它有引力f(x)G，故该物体从地面升到h处所做的功为Wf(x)dxGdxGMmdxGMmGMmG.得证