1、外力作用下的振动(25分钟50分)一、选择题(本题共3小题,每小题7分,共21分)1.运转的洗衣机脱水桶,当脱水桶转得很快时,机身振动并不强烈,而切断电源,转动逐渐减慢直到停下来的过程中,在某一时刻t时,机身反而会发生强烈振动,此后脱水桶转速继续减慢,机身的振动也随之减弱,这种现象说明()A.转动逐渐减慢过程中驱动力的频率不变B.转动逐渐减慢过程中驱动力的频率增大C.t时刻驱动力的频率等于洗衣机的固有频率D.t时刻脱水桶的惯性最大【解析】选C。洗衣机脱水桶转动得越来越慢时,做受迫振动的频率在减小,当减小到跟洗衣机的固有频率相等时,发生共振,振动最强烈,然后受迫振动的频率继续减小,远离固有频率,
2、振动又减弱,故A、B错误,C正确;脱水桶的惯性只与其质量有关,故D错误。2.如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f固=2 Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的。为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为()A.60 r/minB.120 r/minC.30 r/minD.240 r/min【解析】选D。要使弹簧振子振幅最大,则曲轴对弹簧振子的驱动力的频率应等于2 Hz;故曲轴的周期T=s;曲轴转动的角速度=4 rad/s;因电动机皮带轮和曲轴皮带轮的线速度相同,而d1=;由v=r可知,电动机皮带轮的角速度应为=8 rad/s=2n rad/s;解得:n=4 r/s=240 r/mi
3、n;故选D。3.(多选)如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象,由图可知()A.振子振动频率为f2时,它处于共振状态B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3C.若撤去驱动力让振子做自由振动,频率是f3D.振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3【解析】选A、B。由共振曲线可知,出现振幅最大,则固有频率等于受迫振动的频率,即为f2,故A正确。受迫振动的频率由驱动力频率决定,驱动力的频率为f3时,振子振动的频率也为f3,故B正确。当驱动力频率等于固有频率时,振子的振动幅度最大,故由图看出固有频率为f2。振子自由振动的频率由系统本身决定,为f2,故C错误。振子做自由振动
4、时,频率由系统本身决定,为f2,故D错误。故选A、B。二、非选择题(14分)4.在南京某校实验室中有个实验仪器如图甲所示,五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线,它表示振幅与驱动力的频率的关系。问:(摆角不超过5,重力加速度g取2 m/s2)(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来,E单摆的振动最为剧烈?(2)E单摆的摆长的大小是多少?(3)若将E单摆从本地移至北京某高中的实验室中,共振曲线的“峰”将怎样移动?【解析】(1)由甲图可知,E与A的摆长是相等的,根据共振的条件可知,让A单摆摆动起来,E单摆的振动最为剧烈。(2)由乙图可知,当驱动力的频率等于
5、0.5 Hz时,E的振幅最大,所以E单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期:T=2 s;根据单摆的周期公式:T=2,代入数据得:L=1 m。(3)若将E单摆移至北京某高中的实验室中,因重力加速度变大,故固有周期减小,频率变大,故共振曲线的“峰”将向右移动。答案:(1)A(2)1 m(3)向右移动【加固训练】秒摆摆球质量为0.2 kg,它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm,当它完成10次全振动回到最大位移处时,因有阻尼作用,距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量,使摆球回到原高度,那么1 min内总共应补给多少能量?(g取9.8 m/s2)【解析】每振动10次要补
6、充的能量为E=mgh=0.29.8(0.4-0.3)10-2J=1.9610-3 J。秒摆的周期为2 s,1 min内完成全振动的次数为30次,则1 min内总共应补充的能量为E=3E=5.8810-3 J。答案:5.8810-3 J5.(15分)(1)(多选)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图象,重力加速度为g,不计空气阻力,则()A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=TcTbB.b、c摆振动达到稳定时,c摆振幅较大C.达到稳定时b摆的振幅最大D.由
7、图乙可知,此时b摆的周期Tb小于t0E.a摆的摆长为(2)火车在轨道上行驶时,由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm,而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg,已知弹簧的振动周期T=2,问车速为多大时,列车振动得最剧烈?(设钢轨长为12.5 m,g取10 m/s2)【解析】(1)选A、B、E。由单摆周期公式T=2,知固有周期关系为Ta=TcTb,故A正确;因为Ta=Tc,所以c摆共振,达到稳定时,c摆振幅较大,b摆的振幅最小,故B正确,C错误;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以三个单摆的频率相同,周期相同,故Tb等于t0,故D错误。由图乙与前面的分析可知a摆的周期为t0。由T=2解得L=,故E正确。故选A、B、E。(2)由题意可知弹簧在做受迫振动,要使振动最强烈,必然使弹簧发生共振,此时必须满足:f驱=f固(或T驱=T固)。根据题意知,防震弹簧的劲度系数为k= N/m=5105 N/m由于每根弹簧的实际负荷为m=5 000 kg,所以弹簧的固有周期为T固=2=2s= s当振动最强烈时有T驱= s= s故火车的速度为v=19.9 m/s。答案:(1)A、B、E(2)19.9 m/s