1、武汉外国语学校20162017学年度下学期三月份考试高二数学试题（理科）满分：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量(个)与气温之间的关系，随机统计了某天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（）1813101销售量（个）24343864由表中数据，得线性回归方程为，当气温为时，预测销售量约为（ ）. 个 .个 . 个 .个2.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）.模型的相关指数为 .模型的相关指数为 模型的相关指数为 模
2、型的相关指数为3.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量的观测值，参照附表，得到的正确结论是 ( ).有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； .有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； .在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”.4.已知函数，则曲线的点的切线方程是（ ）. . . . 5.函数的单调递增区间是（ ）. . . .6.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ）. . . .
3、7.设随机变量，随机变量,若，则（ ）. . . .8.已知随机变量,若，则分别是（）. . . .9已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）. . . .10在区间和上分别取一个数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ） . . . .11函数的图像如图所示，是的导函数，下列判断正确的是（ ） . . . .12为了旅游业的发展，某旅行社组织了人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息，若从人中任选人，则人答对题目个数之和为6的概率是（ ）. . . .二、 填空题：本大题共5小题，每小题5
4、分，共20分。13.已知数组满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”）；14.一个大正方形被平均分成个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），记投中最左侧个小正方形区域地事件为，投中最上面个小正方形或正中间的个小正方形区域的事件为，则 15.若函数 ，其中,则 16.从到这10个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被整除的概率为 三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）用这个数字（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2） 能组
5、成多少个奇数数字互不相邻的六位数（无重复数字）？18.（本小题满分10分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且.（1）证明；（2）求的取值范围.19.（本小题满分12分）目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响.其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行.某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并将调查结果制成下表： 年龄（岁）频数赞成人数（1）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行跟踪调查，选中的人中不赞成“车辆限行”的人数记为，求的分布列和期望；（2）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完
6、成列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联.年龄态度赞成不赞成总计中青年中老年总计参考公式和数据：关联性无关联20.（本小题满分12分） 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，.（1） 求证：平面；（2） 求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从道备选题中一次随机抽取道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的道题中，至少正确完成其中道题便可通过考查.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能正确完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响.（1）求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位的实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？22.（本小题满分14分）已知函数，其中.（1） 若是的极值点，求的值；（2） 求的单调区间；（3） 若在上的最大值是，求的取值范围.