1、沈阳铁路实验中学2019-2020年度下学期期中考试试题高一数学分数： 150 时间：120 分钟一、选择题（每小题 5 分，在四个选项中只有一个是符合题目要求的）1如果角的终边过点，那么等于（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3已知，且，则的值为( )A B C D4下列函数中，周期为1的奇函数是( )Ay=1-2sin2x By=sin Cy=tanx Dy=sinxcosx5要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向左平移个单位C.向右平移个单位D向左平移个单位6ABC中，A，B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的ABC（ ）A有一个解 B有两个解 C不能确定 D无解
2、7在中，为的重心，则的值为（ ）A1BCD28九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（ ）ABCD9对于锐角，若sin，则cos()A B C D10的内角，的对边分别为，且，则角（ ）ABC或D或11设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）ABCD12关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(
3、x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD二、填空题13已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_14在边长为2的等边三角形中，为线段中点，则_.15已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，且，则_16函数在区间上的值域为_.三、解答题17已知函数（1）化简；（2）若，求，的值.18已知向量求:（1）求；（2）若，求的最大值和最小值19已知向量与共线，其中是的内角.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值20如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA
4、为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面的距离为h m（1）求h与之间的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度21已知的三个内角，的对边分别为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，求的长22如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形. （1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.数学参考答案1C 2A 3A 4D 5B 6B 7A 8C 9D 10A 11D 12C131 14 15 1617解析： (1) (2)由，平方可得，即
5、. ， ，又，, .18详解：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.19 （1）由两向量共线知，（2分）即，可化为（4分）故，解得 （6分）；（2）由， （8分）又，可知，其中当时，等号成立 （10分）因为 （12分）20（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故点B的坐标为（4.8cos（），4.8sin（），h=5.6+4.8sin（）=5.64.8cos（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h=5.64.8cost，t0，+）当t=45 s时，h=5.621 解：（1）因为，所以由正弦定理可得 , 即, 因为,所以，,故. （2）由已知得， 所以 , 所以.22解析：（1）A点的坐标为，所以，（5分）（2）由题意知，（8分）因为，（10分）故当时，. （12分）
