1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1.2向量加法运算及其几何意义一、选择题1向量()()等于()ABCD答案C解析原式0.2若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是()A若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同B若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同C若向量a与b方向相同，则向量ab与a的方向相同D若向量a与b方向相同，则向量ab与b的方向相同答案B解析a与b方向相反，且|a|b|时，ab与a的方向相反，ab与b的方向相同，故B不正确3a、b、ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()AabBabC|a|b|D以上都不对答案C解析由向量加法的平
2、行四边形法则知，若ab平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此|a|b|.4ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下面结论正确的是()AB0C0D0答案D解析，又，故排除A；，故0，排除B；0，排除C；故选D.5已知下列各式：；.其中结果为零向量的个数为()A0B1C2D3答案C解析0，0，故选C.6在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C正方形D平行四边形答案D解析在四边形ABCD中，又，四边形ABCD是平行四边形二、填空题7如图所示，已知梯形ABCD，ADBC，则_.答案解析.8根据右图填空：bc_；ad_；bcd_；fe_；eg_.答案affb解析由向量
3、加法的多边形法则可知三、解答题9两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F140N，方向向东，F240N，方向向北，求它们的合力解析如图所示，表示F1，表示F2，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F.易知F80N，合力F与F1的夹角为60.一、选择题1已知向量a表示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则ab表示()A向东南航行kmB向东南航行2kmC向东北航行kmD向东北航行2km答案A解析如图所示，故选A.2在平行四边形ABCD中，设a，b，c，d，则下列各式中不成立的是()AabcBadbCbdaD|ab|c|答案C解析如图，abc，|ab|c|，adb，bda
4、，故选C.3已知正方形ABCD的边长为1，a、b、c，则|abc|等于()A0B3CD2答案D解析，|abc|2c|，|c|，|abc|2，故选D.4下列命题中正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a、b之一的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若a、b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等A0B1C2D3答案B解析中ab有可能是0；中A、B、C共线时不成立；|ab|a|b|.只有成立二、填空题5已知|a|3，|b|3，AOB90，则|ab|_.答案3解析设以，为邻边的平行四边形为OADB，AOB90，四边形OADB为矩
5、形，OD3.即|ab|3.6已知在菱形ABCD中，DAB60，若|2，则|_.答案2解析|2.三、解答题7如图所示，在ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证0.解析解法一：，.又P、Q、R分别为BC、CA、AB的中点，()()0.解法二：()，()，()，()0.8轮船从A港沿东偏北30方向行驶了40n mile(海里)到达B处，再由B处沿正北方向行驶40n mile到达C处求此时轮船关于A港的相对位置解析如右图，、分别表示轮船的两次位移，则表示轮船的和位移，.在ADB中，ADB90，DAB30，|40，所以|20，|20.在ADC中，ADC90，|60，所以|40(n mile)因为|2|，所以CAD60.答：轮船此时位于A港东偏北60，且距A港40n mile的C处9已知下图中电线AO与天花板的夹角为60，电线AO所受拉力F124N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F212N.求F1和F2的合力解析如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力FF1F2.在OCA中，|F1|24，|12，OAC60，OCA90.|12.F1与F2的合力为12N，与F2成 90角竖直向上 - 6 - 版权所有高考资源网