1、甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合，则集合中元素的个数为( ) A BCD2 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为 “数学中的天桥”.当时，可以得到一个优美恒等式，该式将数学中五个重要的数（自然对数的底数，圆周率，虚数单位，自然数计数单位1和自然数0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式知，若复数的共轭复数为，则( ) A B C D3 刘徽（约公元225295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学
2、理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（ ）A B C D4 若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A12B10C8D45设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则( ) ABCD7 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面
3、直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A B C D8已知，则（ ）A2 B-2 C3 D8 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）A BC D10若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ）A B C D0 11已知函数，则yf（x）的图象大致为（ ）A B CD12已知是定义在上的偶函数,当时,若，则的大小关系（ ）A BCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的标准方程为_.14若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 _15在三棱锥中，底面，且三棱锥的每个顶点都在
4、球的表面上，则球的表面积为_16已知函数f(x)xa1的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形，g(x)exax2bx，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)在点(0，g(0)处的切线互相垂直，则ab_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）在中，内角，的对边分别是，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.18（12分）已知圆(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（O为坐标原点），求的最小值19.（12分）已知正项数列的前项和为，且满足，.(1
5、)求证：数列为等差数列；(2)若，求数列的前项和.20（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值.21（12分）已知函数(1)若，求证：当时，(2)若在上有且仅有1个极值点，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；(2)已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.选修4-5：不等式选讲（10分）.2
6、3已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求证：.静宁一中2021届高三第四次月考数学(理科)参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDABCCCDADAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14. 15 16三、解答题：共70分。第1721题为必考题，每题12分。第22、23题为选考题，共10分，考生根据要求作答。17.（12分）解：（1）， -6分（2）， -12分18.（12分）解：切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，解得或故所求切线的方程为： -6分设，
7、切线与半径垂直，整理得故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值而的最小值为到直线的距离 -12分19.（12分）解：（1），作差得（），整理得，所以（）时，或2，.是以2为首项，2为等公差的等差数列. -6分（2）， -12分20（12分）方法一：（1）依题意，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面. -4分（2）平面，且为的中点，平面且，平面， -6分以为原点，分别以为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面法向量为，则，取，则.设平面的法向量为，则，取，则.，设二面角的平面角为，则，二面角的正弦值为.- -12分方法二：（1）证明：连接交于点，因为四边形为平行四边形，所以为中点，又因为四边形为菱形，所以为中点，在中，且，平面，平面，平面 -4分（2）略，同方法一.22. （10分）解：（1）原方程变形为，的直角坐标方程为，其焦点为. -4分（2）把的方程代入得， -5分则，即，平方得，把代入得， -8分是直线的倾斜角，的普通方程为，且，的面积为. -10分23（10分）【解析】（1）当时， (2分)-5分 -10分21（12分）
