1、考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，已知三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，则的个数为（ ）A0 B1 C2 D不确定2.已知等比数列中，则其前三项的和的取值范围是（ ）A B C D3.下列四个命题，正确的命题为（ ）或； ； ；A B C D4.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围（ ）A B C D5.对于数列，“”是“为递增数列”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6.等比数列中，函数，则（ ）A B C D7.已知
2、，若恒成立，则n的最大值为（ ）A3 B4 C5 D68.以下命题中，真命题的个数是（ ）（1）三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；（2）若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；（3）若a、b是两个不共线的向量，而（且），则构成空间的一个基底.A0 B1 C2 D39.设，在函数的图象上，过点的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为（ ）Ae B C D10.已知实数x，y满足，若目标函数的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（ ）A2 B3 C4 D11.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分
3、线与x轴的交点是，则的最大值为（ ）A10 B6 C4 D212.已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A，B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将正确答案填在相应位置上）13.在中，已知三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且，则面积的最大值为 .14.已知点，抛物线射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于N，若，则a的值等于 .15.观察下列数表：1，3,5，7,9,11,13，15,17,19,21,23,25,27,29，设1027是该表第m行的第n个数，则 .16
4、.已知数列的前n项和为，且，为等差数列，则的通项公式 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.18.（12分）在中，已知三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.19. （12分）已知数列的各项均为正数，且.（1）令，证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.20. （12分）如图，梯形ABCD中，矩形AEFC中，平面平面ABCD，点G是线段EF的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求二面角的余弦值.21. （12分）已知函数.（1）当时，讨论函
5、数的单调区间；（2）若，且函数在上存在增区间，求实数b的取值范围.22. （12分）在直角坐标系中，曲线与直线交于M，N两点.（1）当时，分别求C在M和N处的切线方程；（2）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有？并说明理由.参考答案一、选择题BDABC CBCDA BC二、填空题13. 14.4 15. 13 16. 三、解答题17.解：命题“”是真命题，恒成立，令，当时，且，解得，当时，且，解得，综上可得：，即a的取值范围是.18.解：（1）且，化简得，.（2），B为三角形内角，.19.解：（1）由，得，因为，所以，因为，又，所以是以2为首项，以为公比的等比数列.（2）错位相减.20.（1）略（2）利用空间坐标系，易得.22.（1）由题设可知：，或，又，故在处的导函数值为，C在点处的切线方程为，即；在处的导函数值为，C在点处的切线方程为，即，故所求切线方程为和.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线PM、PN的斜率分别为，将代入C的方程得，故，从而，当时，有，则直线PM的倾斜角与PN的倾斜角互补，故，所以点符合题意.