1、江苏省泰兴中学第一学期高二数学期中考试试卷一、 选择题（513=65）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0互相垂直，那么系数a= ( )A. - B. 6 C. - D. 一条直线过点(5,2)，且在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线有 ( )A. 条 B. 条 C. 条 D. 条到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 ( )A. y=x B. x-y=0 C. y=-x D. y=|x|双曲线-=1的焦点坐标为( )A. (0,1) B. (1,0) C. (0, 3) D. (3,0)如直线l、l的斜率是二次方程x-4x+1=0的两根，那么l和l的夹角是 ( )A. B. C.
2、 D. M(3,0)是圆x+y-8x-2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在直线方程为 ( )A. x+y-3=0 B. x-y-3=0 C. 2x-y-6=0 D. 2x+y-6=0椭圆长轴是短轴的倍，且过点(-3,0)，则其标准方程为 ( )A. +=1 B. +=1 C. +=1或+=1 D. 以上均不对设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是 ( )A. x+y-5=0 B. 2x-y-1=0 C. 2y-x-4=0 D. 2x+y-7=0如直线ax+by=4与圆C：=4有两个不同的交点, 那么点P(a,b)
3、与圆C的位置关系是 ( )A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不确定10. 过点A(1,-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 ( )A. (x-3)+(y+1)=4 B. (x+3)+(y-1)=4C. (x-1)+(y-1)=4 D. (x+1)+(y+1)=411. 椭圆+=1上一点P到右焦点的距离为6，则P到左准线的距离是( )A. B. C. D. 12. 已知定点P(x,y)不在直线l：f(x,y)=0上，则直线l：f(x,y)-f(x,y)=0与直线l和点P的关系一定是 ( )A. 过P且垂直l B. 过P且平行于lC. 不过P且垂直于l D.
4、 不过P且平行于l13. a1曲线y=a|x|和直线y-x-a=0有且仅有两个不同交点的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、 填空题（55=25）14. 若方程-=-1表示的曲线是双曲线，则的取值范围是_.15. 从椭圆+=1上任意一点P向x轴作垂线段PP，且线段PP上一点M满足关系式|PP|：|MP|=3：2，则点M的轨迹方程为_.16. 集合M=(x,y)|x=，N=(x,y)|y=x+b，且MN=，则b的取值范围是_.17. 若点A(m,n)在直线y=-x-上(其中a,b,c为直角三角形的三边，c为斜边),则m+n的最小值为_.
5、18. 圆+(y-1)=1上任意一点P(x,y)都使不等式x+y+c0成立，则c的最小值是_.三、 解答题（125=60）19. 分别求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程(1)离心率e=，焦点到相应准线的距离等于3；(2)经过两点P(-,-)和Q(,).20. 过点P(-,0)作直线l交椭圆11x+y=9于M、N两点，若以M、N为直径的圆恰好过椭圆中心，求直线l的方程.21. 某工厂生产A、B两种产品，生产A、B所需的煤、电力、劳动力及产值如下表，每日所用的总量：煤不超过360吨，电不超过200千瓦，劳动力不超过300个，问每天两种产品各生产多少吨，才能使日产值最高？产 品煤(吨)电力(千瓦
6、)劳动力(个)产值(万元)A9437B45101222. 椭圆+=1上有不同的三点A(x,y)，B(4,)，C(x,y)，它们与焦点F(4,0)的距离成等差数列. (1)求x+x的值；(2)求证线段AC的垂直平分线过定点.23. 已知圆C过定点A(0,a)(a0)且在x轴上截得的弦MN的长为2a.(1) 求圆C的圆心的轨迹方程；(2) 设|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值及此时圆C的方程.高二数学期中答案一、 1、D 2、B 3、B 4、D 5、A 6、B 7、D 8、A 9、A 10、C 11、D 12、B 13、A二、14、（3，5） 15、x2+y2=1 16、(-, -2)(2,
7、 +) 17、2 18、-1三、19、解：（1） a2=2c2 a2=18，b2=9 =3 标准方程为：或 a2=b2+c2 （2）设所求方程为mx2+ny2=1 则 2m+3n=1 m=1，n=- x2-y2=120、设：x=my=代入11x2+y2=9 (11m2+1)y2-22my+24=0 （*） OMON x1x2+y1y2=(my1-) (my2-)+y1y2 =(m2+1)y1y2-m(y1+y2)+3=0 由韦达定理代入： m= 且此时（*）式，0 ：xy-=0 21、设生产A、B产品分别为x、y吨。 9x+4y360 z=7x+12y 4x+5y200 3x+10y300 x
8、0 y0 k=- k1=- k2=- k3=-k1k2kk3求2、3交点A（20，24）当x=20，y=24，zmax=428 22、（1）a-ex1+a-ex2=2 (a-4e) -e (x1+x2)=-8e x1+x2=8 （2）AC中垂线：y-(x-4) 9x12+25y12=225 9x12+25y22=225 9(x1-x2) (x1+x2)+25 (y1-y2) (y1+y2)=0 =(y1+y2) ：y-(y1+y2) (x-4) y- 过y=0 1+ 交点（，0） 23、（1）设C(x,y) |CA|2=a2+|y|2，x2=2ay （2）m2=|AM|2=(x-a)2+a2，n2=(x+a)2+a2 = 当x= 即x=a时，（）max=2此时C（a，a），C：(xa)2+(y-a)2=2a2