1、课时规范训练A组基础演练1已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1B0C1 D2解析：选B.(2ab)b2abb22|a|b|cosa，b|b|2211cos 6010.2已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.来源:Z*xx*k.ComC0 D解析：选B.ab|a|b|cos ，则3m2.(m)29m2，解得m.3设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B.C2 D10解析：选B.ab，ab0，即x20，x2，ab(3，1)，|ab|.4设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A. B.C. D.
2、解析：选B.|a2b|2a24ab4b21443，|a2b|.5已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，则ab等于()A10 B6C0 D6解析：选A.由ab得2x4，x2，故ab(1,2)(2，4)10.6已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.解析：由a(2，6)，得|a|2，则ab|a|b|cos 60210.答案：107已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则_.解析：mn(23,3)，mn(1，1)，又(mn)(mn)，(mn)(mn)(23,3)(1，1)0，从而3.答案：38在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_解析：已知
3、A，由题意得|cos tan，|，所以ABC的面积S|sin.答案：9已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，ab，求：(1)|ab|；(2)cos的值解：(1)因为ab，所以ab435cos (4tan )0，解得sin .又因为，所以cos ，tan ，所以ab(7,1)，来源:Zxxk.Com因此|ab|5.(2)coscos cossin sin.10已知ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m(2sin B，)，n(cos 2B,2cos21)，且mn.(1)求角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解：(1)mn2sin Bcos 2B0
4、sin 2Bcos 2B02sin0(B为锐角)2BB.(2)cos Baca2c242ac4ac4.SABCacsin B4.B组能力突破1已知ABC中，20，则ABC的形状是()A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形解析：选D.20化为()0，即0，所以.所以ABC为直角三角形又根据条件，不能得到|.2已知ABC外接圆的半径为1，圆心为O.若|，且20，则等于()A. B2来源:Z_xx_k.ComC. D3解析：选D.因为20，所以()()0，即0，所以O为BC的中点，故ABC为直角三角形，A为直角，又|OA|AB|，则OAB为正三角形，|，|1，与的夹角为30，由数量积
5、公式可知选D.3ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为()A1 B2来源:学科网C. D3解析：选C.如图，设D为BC的中点，由0，得2，A、O、D共线且|2|，又O为ABC的外心，AO为BC的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.4已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_来源:学&科&网Z&X&X&K解析：由ab0，即230，解得，由ab得：6，即6.因此，且6.答案：(，6)5设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin.当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.
