1、第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假(易错点)1通过“且”“或”“非”的学习，提升数学抽象素养.2.借助“p且q”“p或q”“非p”的真假，提升逻辑推理素养.自 主 预 习 探 新 知 1“且”(1)定义一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“”(2)真假判断当 p，q 都是真命题时，pq 是；当 p，q 两个命题中有一个命
2、题是假命题时，pq 是假命题pqp且q真命题2“或”(1)定义一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“”(2)真假判断当 p，q 两个命题有一个命题是真命题时，pq 是；当 p，q 两个命题都是假命题时，pq 是假命题pqp或q真命题思考：(1)pq是真命题，则pq是真命题吗？(2)若pq与pq一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？提示(1)不一定，pq 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时pq 是假命题(2)pq 是真命题，pq 是假命题3“非”(1)定义一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“”或“”(2)
3、真假判断若 p 是真命题，则p 必是；若 p 是假命题，则p 必是真命题非pp的否定假命题p4复合命题 用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的命题称为复合命题复合命题的真假判断pq pq pq p 真 真真真假 真 假真假假 假 真真假真假 假假假真1命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A“pq”形式的命题 B“pq”形式的命题C“p”形式的命题D以上说法都不对A 用“且”联结，故是“pq”形式的命题2在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题pq表示()A甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过
4、2米B甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D 结合pq的含义可知选项D正确3若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题D 结合复合命题的真假判断可知D正确合 作 探 究 释 疑 难 含有逻辑联结词的命题结构【例1】指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)方程x230没有有理根；(2)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形；(3)1是方程x3x2x10的根解(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x230有有理根(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角
5、是45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45的三角形是直角三角形(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3x2x10的根，q：1是方程x3x2x10的根1判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题2用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形跟进训练1分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是
6、方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解解(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等 pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等 p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1与3是方程x24x30的解 pq：1或3是方程x24x30的解 p：1不是方程x24x30的解.含逻辑联结词命题的真假判断【例2】记不等式组xy6，2xy0表示的平面区域为D命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题pq pq pq pq这四个命题中，所有真命题的编号是()ABCD思路点拨 判断p，q的真假判断p，q的真假 判断所给命题的真假 答案 A含逻辑联结词命题真假的判
7、断方法及步骤 1我们可以用口诀记忆法来记忆：“p且q”全真才真，一假必假；“p或q”全假才假，一真必真；“非p”与p真假相对.2判断复合命题真假的步骤：确定复合命题的构成形式是“p且q”“p或q”还是“p”；判断其中的简单命题p，q的真假；根据真值表判断复合命题的真假.跟进训练2已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()ABCDC 由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，q为真命题，则p(q)为真命题，p为假命题，则(p)q为假命题3分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假(1)p
8、：12,3，q：22,3；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：44，q：23不是偶数；(4)p：不等式x23x100的解集是x|2x5，q：不等式x23x105或x0，m2，当4x24(m2)x10无实根为真时，16(m2)2160，解之得1m2，m3或m1，所以m3.若p假q真，则m2，1m3，所以1m2.所以m的取值范围为12，当q为真时1m1，当pq为真命题时，2m2，q：1m2，1m3，解得2m1或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数为()A1 B2C3D4D 对于，是“或”命题，且21是真命题，故是
9、真命题对于，是“或”命题，且(2)216200，故是真命题对于，是“或”命题，且25是5的倍数，故是真命题对于，是“且”命题，且集合AB是A的子集，也是AB的子集，故是真命题故选D3已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_2，12 p为真时，2a10，即a12，q为真时，a21，即a2，则pq为真时，2a12.4分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假：(1)p：点P(1,1)在直线2xy10上，q：直线yx过圆x2y24的圆心；(2)p：42,3,4，q：不等式x2x20的解集为x|2x1；(3)p：若ab，则2a2b，q：若ab，则a3b3.解(1)p是假命题，q是真命题，pq为假命题，pq为真命题，p为真命题(2)p是真命题，q是假命题，pq为假命题，pq为真命题，p为假命题(3)p是真命题，q是真命题，pq为真命题，pq为真命题，p为假命题点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
