1、第二章 直线运动河北师大附中 李喜昌 a=-g匀变速直线运动的四个基本公式 00 vtvvst20 atvvt02021 attvsasvvt2202基本公式 tvst2atvt 221 ats asvt22 初速为零匀加速 ga tvst2gtvt 221 gth ghvt22 自由落体运动 tvvst20 gtvvt02021 gttvsgsvvt2202竖直上抛运动 专题一 基本公式法 描述匀变速直线运动过程的有v0、vt、s、a、t五个物理量。四个基本方程中,根据任何两个公式都可以推出另外两个公式,在四个方程中只有两个是独立方程，只能解出两个物理量来，必须知道其中三个量，才可以确定另外
2、两个量。每个公式都含有有四个物理量，不涉及一个物理量。这就是选择公式的依据.例1一列火车以108km/h匀速运动，遇到情况刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，求火车速度减小到36km/h的过程中运动的位移火车从刹车开始10s内运动的位移 根据 asvvt22022/5smasmhkmv/30/1080smhkmvt/10/36解:根据 atvvt0火车从刹车开始10s内的位移 mmtvvst906203020mmavvst80)5(23010222202所求位移 ssavvtt653000求出刹车时间 规定初速度方向为正方向,在单方向的匀减速直线运动中,只有加速度取负值.已知量代正负
3、号,未知量求出来再讨论.本题不涉及时间t,选用速度-位移公式比较简便。警惕“刹车陷阱”例2一辆汽车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到速度为40m/s，然后立即匀减速到停止，在此全过程中通过700m，问汽车运动共经历了多长时间？本题不涉及时间a,选用平均速度公式比较简便。方法一：公式法 00 v0tvsmvm/40)(11 ts)(22 tsms700解:汽车做匀加速运动和匀减速运动的平均速度均为 2mv对整个过程,根据平均速度公式 tvsm2解出 ssvstm354070022Ov/ms-1t/st40方法二：图像法 解:画出汽车在整个过程运动的V-t图线.V-t图线所围面积(三角形面积)表示
4、物体这段时间通过的位移.7004021tsst35解决匀变速直线运动的问题，可用公式法，也可用图象求解，用图象法求解有时会更简单。例3.一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1秒钟后速度的大小变为10m/s.在这1s钟内该物体的 A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2 A、D解：若规定初速度V0的方向为正方向，1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有 本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性。认真审题“1s后速度的大小变为10m/s”mmtvvst712104201mmt
5、vvst312)10(42022201/6/1410)1(smsmtvvat2202/14/14)10()2(smsmtvvat例4.汽车甲沿着平直公路以速度v做匀速运动，当它经过某处时，该处有一辆汽车乙由静止开始做匀加速直线运动去追甲，根据以上条件 A.可求出乙追上甲时乙车的速度 B.可求出乙追上甲时乙车已走过的位移 C.可求出乙追上甲所用的时间 D.可求出乙追上甲之前，两车相距最远时乙车的速度 A、D求解“追击问题”的关键是找两个物体的时间关系位移关系速度关系 描述匀变速直线运动过程的有v0、vt、s、a、t五个物理量，必须知道其中三个量，才可以确定另外两个量。21)1(tt 21)2(s
6、s 当乙的速度等于甲的速度v时，它们之间距离最远 2tvv 例5.物体做匀变速直线运动，位移和时间的关系为s=4t-t2，求第4s内的平均速度和位移.2021 attvs解：对比 smv/40 2/2sma得 得 atvvt0根据 3s末的速度 smv/23)2(434s末的速度 smv/44)2(44所以第4s内的平均速度 smvvv/3243所以第4s内的位移 mTvvs3243建立“类竖直上抛运动”的物理模型，注意物理量的矢量性根据位移和时间的函数式对照物理公式找出已知量 例6.A、B两点相距s，将s平分为n等份，今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动，但每过一个等份点
7、，加速度都增加a/n，求该物体到达B点时的速度。解：设每一分段末端的速度分别为vl、v2、v3、vn 每一分段的加速度分别为 ;11 na;21 nanna11每一等分段的位移为S/n。;aOv1v2v3nsa)11(nansns)21(na本题不涉及时间t,选用速度-位移公式比较简便。nsnavv 1122122nsnavv 2122223nsnnavvnn112212把以上各式相加得 nsnnnnnavn12122nnnnnsa212 nas13 nasvn13nsav221 asvvt2202根据 例7.小球从离地面h=5m高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次
8、下落高度的4/5,忽略空气阻力的影响,试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上,该整个过程的运动时间(忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10m/s2)分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的.解:小球第一次自由下落时间为 s1=g2h=t00小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为 sgh8.02=5422=2t01小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为 sghgh20120.82=545422=5422=2t小球从地面第n次碰撞反弹上升及回落的总时间为 sn8.02=2t
9、n t=t+2t+2t+2t+=t+2(t+t+t+)=t+2(Kt+K t+K t+)012n012n0020n0式中根据递缩等比数列求和公式可得,K=0.8.s18K-1K2t+t=t00答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的总时间为18s.小球从h0处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为 专题二 匀变速直线运动的三个重要推论 1.S=aT2 2.时间中点的速度 202tttvvtsvv3.位移中点的速度 22202tsvvv特征：过程按时间等分 特征：过程按位移等分 解：车身长4.5m，占标尺上3小格，每小格是1.5m 由图读出第一、第二次闪光 汽车相距 S
10、1=1.58=12m，第二、第三次闪光汽车相距 S2=1.513.8=20.7m 由S=aT2 B 222212/2.2/2127.20smsmTssa例1.为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图示，如果拍摄时每隔2s爆光一次，汽车车身总长4.5m，那么这辆汽车的加速度约为 A.1m/s2 B.2m/s2 C.3m/s2 D.4m/s2 0 5 10 15 20 25例2物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置0.5S处的速度为v1，在中间时刻0.5t处的速度为v2，则v1和v2的关系为 A.当物体做匀加速直线运动时 v1v2 B
11、.当物体做匀减速直线运动时 v1v2 C.当物体做匀速直线运动时 v1=v2 D.当物体做匀减速直线运动时 v1v2 0.5tv2A B C由图可知，无论物体作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动。在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体作匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。故正确答案A、B、C。0.5sv10.5tv20.5sv1v/ms-1t/stOv/ms-1t/stO可以用代数方法证明 22tsvv 例3.某人用手表估测火车的加速度，先观测3min，发现火车前进540m，隔3min后，又观测1min，发现火车前进360m，若火车在这7min内做匀加速直线运
12、动，则火车的加速度为 A.0.03m/s2 B.0.01m/s2 C.0.5m/s2 D.0.6m/s2 61234576.51.5解:在1.5min时的速度v1=540(360)=3ms 在6.5min时的速度v2=360(160)=6ms B0221212/01.0/60)5.15.6(36smsmttvva例4.用接在50赫交流低压电源上的打点计时器,测定小车匀加速运动的加速度,得到一条纸带如图,从比较清晰的点起,每五个打印点取一个点作为计数点,测量得到0与1两点间距离S1=30mm,3与4两点间距离S4=48mm,小车在打1点的速度为 m/s.小车加速度为m/s2 0.330.6021
13、43aTsssmsmTssv/33.0/1.0210)3630(232112214/60.03smTssa212aTssmmaTss36212例5.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t3两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 解：首先由图看出：上面那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下面那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物
14、体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。Ct1t2t3t4t5t6t7t1 t2t3t4t5t6t7例6.从斜面上某一位置，每隔0.1s放下一颗相同相同的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上滚动的小球摄下照片，如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm，试求小球的加速度 拍摄时B球的速度？D与C的距离 A球上面正在滚动球还有几个？A B C D v分析：拍摄得到的小球的照片中，A、B、C各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在位置，这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动的问题了。求
15、拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个相等的时间间隔（0.1s）。cmABBCCD252ssavtB35.0575.1smsmTABBCa/5/1.015.020.02222aTABBC smsmTBCABvB/75.1/1.0220.015.02 ABBCBCCD BBatv B上面有3个小球，A上面有两个小球正在滚动 点评：由于释放小球的时间间隔是相同的，各球的运动情况也相同，这样拍片时图中各小球的位置等效为一个小球在斜面上运动时每隔0.1s所在的位置，应注意体会和学习这种思维方法。例7如图所示,
16、为小球做平抛运动的闪光照片的一部分.图中每一个小方格边长5cm,g取10ms2,则：(1)闪光的频率是_Hz;(2)小球运动的水平分速度是_ms;(3)小球经过B点时竖直分速度是_ ms。ABC解：平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，设A、B、C各相邻点间的时间为T。sgyyT1.012ZHTf101 212gTyy vTxx21 smTxv/5.110smTyyvBy/2221 点评：注意物理规律和方法的有效迁移根据水平分运动可知打点时间间隔相等，平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于合分运动具有等时性和独立性，这样就可以将平抛运动的两个
17、分运动分别用纸带法求解由于y1:y23:5，所以A点不是平抛运动的初始位置，从A到C竖直方向的运动是竖直下抛运动，而不是自由落体运动 专题三 初速为零的匀加速直线运动的六个比例式 2.S1S2S3：Sn=1 4 9 ：n23.SSS :SN=1 3 5：(2n-1)过程按时间等分 1T内、2T内、3T内的位移之比为连续的自然数平方比 第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比为连续的奇数比 OT2T3TS3S2SSS1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为连续的自然数比 nvvvvn:.3:2:1:.:.1321tv04123过程按位移等分 OS2S3Stttt2t31、v1v2v3：vn=1
18、3n2:1S末、2S末、3S末瞬时速度之比为连续的自然数平方根比 1S内、2S内、3S内的时间之比为连续的自然数平方根比 第一个S内、第二个S内、第三个S内、的时间之比 2、t1t2t3:tn=1 3n2:3、ttt:tN1:)12()23(:1 nn:例1.初速为0的匀加速运动的物体 第3s内通过的位移为15m，则第5秒内通过的位移为_m，最初5秒内的位移为_m。从开始算起，通过三段连续的位移所用的时间依次为1s、2s、3s，则各段位移之比为。开始运动18m，分成三段相等的时间，则各段位移依次为m。2775 3s2s1sA BCD11975311：8：272、6、10例2：汽车以20m/s的
19、速度开始刹车，经过4s停止，从开始刹车1s内、2s内、3s内、4s内位移之比为。解：画出运动的示意图，A B C D EVA=20m/sVE=0匀减速运动减速到0的运动，可以反过来看成是初速度为0 的匀加速运动.（逆向思维法）7 5 3 17：12：15：16又解：画出运动图象如图示：由图象下的面积可得结果。t/sv/ms-1201000 1 2 3 4例3：物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3s内通过的位移为4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？解：由匀初速为0的变速运动的比例关系得：S1S2S3 S4 =1 3 5 7 S1+S2+S3=4.5 S1 S2 S3 S4 S5=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 可见 t=5s