1、2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定2设命题p：对xR+，exlnx，则p为（）Ax0R+，elnx0BxR+，exlnxCx0R+，elnx0DxR+，exlnx3数列an足a1=2，a2=1，并且，则数列an的第100项为（）ABCD4在数列xn中，若x1=1，xn+1=1，则x2015=（）A1BCD15若a，b，cR，且ab，则下列
2、不等式正确的个数是（）a2b2ac4bc4A1B2C3D46若不等式f（x）=ax2xc0的解集x|2x1，则函数y=f（x）的图象为（）ABCD7等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，使得an0的最小正整数n为（）A7B8C9D108设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A7B8C9D149设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）ABC7D1410设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD11下列四个命题：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x2+2x
3、k=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若=，则”的否命题，其中真命题的个数是（）A0B1C2D312在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A充分非必要条件B充要条件C充分不必要条件D必要不充分条件二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=14若直线+=1（a0，b0）过点（2，1），则3a+b的最小值为15不等式x的解集为16已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d1；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|其中正确命题有三、解答题（解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤.）17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积18设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围19在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q（q0），且b2+S2=12，（1）求an与bn的通项公式；（2）证明： +20已知函数f（x）=mx2mx1（1）若对于xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；
5、（2）若对于x1，3，f（x）5m恒成立，求实数m的取值范围21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinCac=0（）求B；（）若b=，求2a+c的取值范围22已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN*），若cn=，求数列cn的前n项和Tn2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，若s
6、in2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2Bsin2C，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可【解答】解：在ABC中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC为钝角三角形故选A2设命题p：对xR+，exlnx，则p为（）Ax0R+，elnx0BxR+，exlnxCx0R+，elnx0DxR+，exlnx【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全
7、称命题的否定是特称命题，所以命题p：对xR+，exlnx，则p为：x0R+，elnx0故选：C3数列an足a1=2，a2=1，并且，则数列an的第100项为（）ABCD【考点】数列递推式【分析】先由得，进而得为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列an的通项公式，进而求的结论【解答】解：由得，故为等差数列，且首项为，公差为1=故，故选D4在数列xn中，若x1=1，xn+1=1，则x2015=（）A1BCD1【考点】数列递推式【分析】由xn+1+1=，（xn+1+1）（xn+1）=1，令bn=xn+1，则有 bnbn+1=1，则bn与bn+1互为倒数关系，而由 x1=1，则b1=2，则 b2=，
8、同理 b3=2，b4=，b2015=2，则x2015=1【解答】解：由 xn+1=1，整理得：xn+1+1=，即有 （xn+1+1）（xn+1）=1，令bn=xn+1，则有 bnbn+1=1，则bn与bn+1互为倒数关系，而由 x1=1，则b1=2，则 b2=，同理 b3=2，b4=，因此b2015=2，x2015+1=2，故x2015=1，故选：D5若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的个数是（）a2b2ac4bc4A1B2C3D4【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a=1，b=1，不成立；a=1，b=1，a2b2 不成立；c
9、=0，ac4bc4 不成立；由于c2+10，ab，所以成立故选：A6若不等式f（x）=ax2xc0的解集x|2x1，则函数y=f（x）的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（x）的解析式，确定图象【解答】解：由已知得，2，1是方程ax2xc=0的两根，分别代入，解得a=1，c=2f（x）=x2x+2从而函数y=f（x）=x2+x+2=（x2）（x+1） 它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（1，0）（2，0）两点故选B7等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，使得an0的最小正整数n为（）A7B8C9D10【考点】等差数列的性质【
10、分析】根据已知条件求得 a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an0的最小正整数n为8【解答】解：等差数列f（x）中，已知a1=12，S13=0，=0，a13=12由等差数列的性质可得 2a7=a1+a13=0，故a7=0再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得an0的最小正整数n为8，故选B8设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A7B8C9D14【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=3x+y得y=3x+
11、z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，3），代入目标函数z=3x+y得z=32+3=9即目标函数z=3x+y的最大值为9故选：C9设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）ABC7D14【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a4=2（a2+a3），a4=2（a1+a4），则=7故选：C10设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD【考点】等比数列的前n项和【分析】由S6减
12、S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值【解答】解：a4+a5+a6=S6S3=78=1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=故选B11下列四个命题：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若=，则”的否命题，其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】
13、命题的真假判断与应用【分析】利用逆命题的意义即可得出，再利用等边三角形的定义即可得出；利用逆否命题的定义即可得出，再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出；利用否命题的意义即可得出，进而 判断出真假根据向量垂直数量积为判定【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题是“三个内角均为60的三角形是等边三角形”是真命题；对于，方程x2+2xk=0无实根时=4+4k0，即k1”，原命题的逆否命题“若方程x2+2xk=0无实根，则k0”是真命题；对于“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，故错；对于“若=，则”的否命题是“若，则不垂直”是真命题， 故选
14、：D12在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A充分非必要条件B充要条件C充分不必要条件D必要不充分条件【考点】等差数列的性质；充要条件【分析】根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案【解答】解：在ABC中，2sinAsinCsin2A=2cosAcosC+cos2A2sinAsinC2cosAcosC=cos2A+sin2A=12cos（A+C）=1cos（A+C）=A+C=2B角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列A+C=2B，角A有可能取90，故不成立故是角A、B、C
15、成等差数列的充分不必要条件故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=【考点】正弦定理【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=，则B=，由b=得=，由正弦定理得， =，故答案为：14若直线+=1（a0，b0）过点（2，1），则3a+b的最小值为7+2【考点】基本不等式；直线的一般式方程【分析】由直线过点可得正数ab满足=1，整体代入可得3a+b=（3a+b）（）=7+，由基本不等式可得【解答】解：直线过点（2，1），
16、=1，故3a+b=（3a+b）（）=7+7+2=7+2，当且仅当=即b=a时取等号，结合=1可解得a=且b=+1，故答案为：7+215不等式x的解集为（1，0）（1，+）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式即即0，可得，或分别求得和的解集，再取并集，即得所求【解答】解：不等式x，即0，或解求得x1，解求得1x0，故答案为：（1，0）（1，+）16已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d1；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|其中正确命题有【考点】等差数列的前n项和【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，
17、S12由第六项和第七项的正负判定【解答】解：S6S7S5，a6a6+a70，a70a6，a10，公差d=a7a60，正确，等差数列an是递减数列，错误，S11=11a1+55d=11（a1+5d）0，S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）0，正确，错误，故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）
18、利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为： =18设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假
19、【分析】（1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且pq为真，即可求出x的范围，（2）根据p是q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）化简p：x（a，3a），化简q：x2，9（4）（2，+）=（2，9，a=1，p：x（1，3）依题意有pq为真，x（1，3）（2，9（2）若p是q的必要不充分要条件，则qp且逆命题不成立，即pq（a，3a）（2，9，即2a3a9a2，319在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q（q0），且b2+S2=12，（1）求an与bn的通项公式；（2）证明： +【考点】数列与不等式的综合；数列
20、的求和【分析】（1）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q，等差数列的公差d，即可求解；（2）利用裂项法求和，即可得到结论【解答】（1）解：设an的公差为d，b2+S2=12，q+6+d=12，q=解得q=3或q=4（舍），d=3故an=3n，bn=3n1；（2）证明：Sn=，+=+20已知函数f（x）=mx2mx1（1）若对于xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x1，3，f（x）5m恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）若f（x）0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，
21、可得答案（2）若对于x1，3，f（x）5m恒成立，则m（x）2+m60，x1，3恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=10恒成立，当m0时，若f（x）0恒成立，则解得4m0综上所述m的取值范围为（4，0（2）要x1，3，f（x）5m恒成立，即m（x）2+m60，x1，3恒成立令g（x）=m（x）2+m6，x1，3当m0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m60，解得m所以0m当m=0时，60恒成立当m0时，g（x）是减函数所以g（x）max=g（1）=m60，解得m6所以m0综上所述，m21在ABC中，角A，B
22、，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinCac=0（）求B；（）若b=，求2a+c的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可【解答】解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinCsinAsinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得： sinBsinCcos
23、BsinCsinC=0，sinC0，sinBcosB1=0，即sin（B）=，B为三角形内角，B=；（2）由（1）得：2R=2，2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（A）=5sinA+cosA=2sin（A+），其中sin=，cos=，A（0，），即有A+=处取得最大值22sin（A+）（，2，则2a+c的范围为（，222已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN*），若cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由当n=1，a1
24、=2，当n2时，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2an1，可知an=2an1，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，数列an的通项公式an=2n；（）f（bn+1）=，（nN*），代入即可求得bn+1=bn+3，b1=f（1）=2，数列bn是以2为首项，3为公差的等差数列，cn=，利用“错位相减法”即可求得，数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）当n=1，a1=2a12，即a1=2，当n2时，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2（2an12）=2an2an1，an=2an1，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，an=22n1=2n，数列an的通项公式an=2n；（）f（x）=（）x，f（bn+1）=，（nN*），=，=，即bn+1=bn+3，bn+1bn=3，b1=f（1）=2，数列bn是以2为首项，3为公差的等差数列，bn=3n1，cn=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=1+，=1+，=1+（1），Tn=2+3（1），=2+3，Tn=52017年1月18日
