1、课时规范训练A组基础演练1数列0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式是an等于()A.BcosCcos Dcos解析:选D.令n1,2,3,逐一验证四个选项,易得D正确2设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为()A15 B16C49 D64解析:选A.由a8S8S7644915,故选A.3在数列an中,a11,an1,则a4等于()A. B.C1 D.解析:选A.由a11,an1得,a212,a311,a411.4若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析:选A.由题意知,a1a2a1014710(1)10(3102)来源
2、:学科网ZXXK(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.5设数列an满足:a12,an11,记数列an的前n项之积为Tn,则T2 019的值为()A B1C. D2解析:选B.由a12,a2,a31,a42,a5可知,数列an是周期为3的数列,且a1a2a31,从而T2 019(1)6731.6若Sn为数列an的前n项和,且Sn,则等于()A. B.C. D30解析:选D.当n2时,anSnSn1,所以5630.7已知数列an的前n项和Sn满足:SnSmSnm,且a11,那么a10等于()A1 B9C10 D55来源:Z*xx*k.Com解析:选A.SnSmSnm,
3、a11,S11.来源:Z_xx_k.Com可令m1,得Sn1Sn1,Sn1Sn1.即当n1时,an11,a101.8数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6等于()A344 B3441C45 D451解析:选A.当n1时,an13Sn,则an23Sn1,an2an13Sn13Sn3an1,即an24an1,该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13,an当n6时,a63462344.9已知a11,ann(an1an)(nN*),则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析:选D.法一:由已知整理得(n1)annan1,数列是常数列,且1
4、,ann.法二(累乘法):当n2时,.来源:学科网,两边分别相乘得n.又a11,ann.10已知数列an的前n项和Sn2an1,则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4解析:选B.因为Sn2an1,所以当n2时,Sn12an11,两式相减得an2an2an1,整理得an2an1,所以an是公比为2的等比数列,又因为a12a11,解得a11,故an的通项公式为an2n1.来源:Zxxk.Com而2,即2n12n,故所有满足的正整数n1,2,3,4.B组能力突破1将石子摆成如图所示的梯形形状称数列5,9,14,20,为“梯形数”根据图形的构成,此数列的第2
5、 018项与5的差,即a2 0185()A2 0181 012 B2 0242 017C1 0092 018 D1 0122 017解析:选D.anan1n2(n2),a15.a2 018(a2 018a2 017)(a2 017a2 016)(a2a1)a12 0202 0194551 0122 0175.a2 01851 0122 017.2设数列an的前n项和为Sn,且a11,Snnan为常数列,则an()A. B.C. D.解析:选B.由题意知,Snnan2,当n2时,Sn1(n1)an12,(n1)an(n1)an1从而,则an,当n1时上式成立,所以an,故选B.3已知数列,则0.98是它的第_项解析:0.98,n7.答案:74已知数列an的前n项和Sn2n3,则数列an的通项公式为_解析:当n2时,anSnSn12n1,当n1时,a1S11,所以an答案:an5在数列an中,a11,对于所有的n2,nN*,都有a1a2a3ann2,则a3a5_.解析:由题意知:a1a2a3an1(n1)2,an2(n2),a3a522.答案:6已知数列a满足a11,an1a2an1(nN*),则a2 018_.解析:a11,a2(a11)20,a3(a21)21,a4(a31)20,可知数列an是以2为周期的周期数列,a2 018a20.答案:0