1、午间半小时(七)(30分钟 50分)一、单选题1已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足AC 3CB 0，则OB()A13 OA 23 OC B23 OA 13 OCC23 OA 13 OC D13 OA 23 OC【解析】选 D.O，A，B 是平面上的三个点，且 AB 上一点 C 满足AC 3CB 0，则位置关系可用下图表示：所以 B 为线段 AC 上靠近 C 的三等分点，则由平面向量的线性运算可得OB OA AB OA 23 AC OA 23(OC OA)13 OA 23 OC.2在ABC 中，AB3，AC2，BD 12 BC，则AD BD()A52 B52 C5
2、4 D54【解析】选 C.如图所示，因为BD 12 BC 12 AC AB，所以AD 12 AC AB，所以AD BD 14 AC ABAC AB14 223254.3如图，O 是ABC 的重心，AB a，AC b，D 是边 BC 上一点，且BD 3DC，则()AOD 112 a 512 b BOD 112 a 512 bCOD 112 a 512 b DOD 112 a 512 b【解析】选 A.如图，延长 AO 交 BC 于 E，已知 O 为ABC 的重心，则点 E 为 BC 的中点，且AO 2OE，AE 12 AB AC.由BD 3DC，得 D 是 BC 的四等分点，则OD OE ED
3、13 AE 14 BC 13 12 AB AC14 AC AB 112 a 512 b.4ABC 中，D 在边 AC 上，满足AD 3DC，E 为 BD 的中点，则CE()A18 BA 58 BC B58 BA 18 BCC58 BA 18 BC D18 BA 58 BC【解析】选 A.如图，CE BE BC，因为 E 为 BD 的中点，所以BE 12 BD 12(BA AD)，因为AD 3DC，所以AD 34 AC 34(BC BA)，所以CE 12 BA 12 34(BC BA)BC 18 BA 58 BC.5已知 A，B，C 为平面内不共线的三点，BD 12 BC，DE 13 DA，则B
4、E()A23 BA 13 BC B13 BA 13 BCC34 BA 14 BC D12 BA 23 BC【解析】选 B.如图，因为DE 13 DA，所以AE 23 AD，所以BE BA AE BA 23 AD BA 23(BD BA)13 BA 13 BC.6在ABC 中，点 D 为 BC 延长线上的一点且SABCSABD23，则()AAD 43 AB 13 ACBAD 32 AB 12 ACCAD 12 AB 32 ACDAD 13 AB 43 AC【解析】选 C.如图所示，因为SABCSABD23，所以BCBD 23，所以AD AB BD AB 32 BC AB 32 AC AB12 A
5、B 32 AC.二、多选题7已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，D，E 分别是 AC，AB 上的两点，且AE EB，AD 2DC，BD 与 CE 交于点 O，则下列说法正确的是()AAB CE 1 BOE OC 0COA OB OC 32D|BO|72【解析】选 BCD.如图，由题意知 E 是 AB 的中点，因为ABC 是边长为 2 的等边三角形，所以 ABCE，AB CE 0，A 错；取 AD 的中点 F，连接 EF，可知 D，F是 AC 的两个三等分点，ODEF，O 是 CE 的中点，OE OC 0，B 正确；OA OB 2OE，OA OB OC 2OE OC OE，|OA OB OC
6、|OE|32，C 正确；BO 12(BE BC)，|BO|12|BE BC|12（BEBC）2 125212cos 60 72，D 正确8设点 M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是()A若AM 12 AB 12 AC，则点 M 是边 BC 的中点B若AM2AB AC，则点 M 在边 BC 的延长线上C若AMBM CM，则点 M 是ABC 的重心D若AM xAB yAC，且 xy12，则MBC 的面积是ABC 面积的12【解析】选 ACD.AM12 AB 12 AC 12 AM12 AB 12 AC 12 AM，即BMMC，则点 M 是边 BC 的中点，A 正确；AM2AB AC A
7、MAB ABAC，所以BM CB，则点 M 在边 CB 的延长线上，所以 B 错误；设 BC 中点为D，则AM BM CM，AMMB MC 2MD，由重心性质可知 C 成立；AMxAB yAC 且 xy12 2AM 2xAB 2yAC，2x2y1，设AD 2AM，则AD 2xAB 2yAC，2x2y1，可知 B，C，D 三点共线，所以MBC的面积是ABC 面积的12，D 正确三、填空题9已知ABC 中，D 为边 BC 上的点，且 2BDDC，若AD mAB nACm，nR，则 mn_.【解析】依题意，AD AB BD AB 13 BC AB 13 AC AB23 AB 13 AC，所以 m23，n13，mn13.答案：1310已知直线 l 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于点 E，F，且交其对角线 AC 于点 M，若AB 2AE，AD 3AF，AM ACR，则 _.【解析】如图，因为AB 2AE，AD 3AF，AMAC，所以AM(AB AD)2AE 3AF；因为 E，M，F 三点共线，所以 231，所以 15.答案：15