1、河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期3月空中课堂阶段测试试题（含解析）一、选择题（本大题共28小题，共140.0分）1. 下列说法正确是（ ）A. 常数列一定是等比数列B. 常数列一定是等差数列C. 等比数列一定不是摆动数列D. 等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的定义可判断A选项的正误；根据等差数列的定义可判断B选项的正误；根据摆动数列的定义可判断C、D选项的正误.【详解】对于A选项，各项均为的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比满足，则该等比数列为摆
2、动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差，则该等差数列为递增数列；若，则该等差数列为常数列；若，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.【点睛】本题考查等比数列、等差数列以及摆动数列概念的判断，属于基础题.2. 不等式9x26x10的解集是（ ）A. x|xB. x|xC. D. 【答案】D【解析】【分析】二次三项式配方后，利用二次函数性质得结论【详解】原不等式可变形为(3x1)20.，x.故选：D【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次：一元二次方程，二次函数图象，一元二次不等式的解之间的关系是解题关键3. 已知在中，那么的值为（）A. B
3、. C. D. 【答案】A【解析】【详解】 ，不妨设，,则 ，选A.4. 已知中，则等于（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B值.【详解】解：，由得，B或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.5. 已知，则有 ()A. 最大值为4B. 最小值为4C. 最大值为0D. 最小值为0【答案】A【解析】,所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)有最大值f(-1)=-4,选A6. 在中，角，的对边分别为，已知，则此三角形解的情况是（ ）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D.
4、 无解【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得，进而判断解的情况.【详解】由正弦定理得，且，所以角有两个，即三角形有两解故选B【点睛】本题主要考查由正弦定理判断三角形解的情况，属于基础题.7. 在中，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理和已知，得到，再结合可判断出的形状.【详解】由正弦定理及， 得，所以，又，得，所以所以的形状是等腰直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，考查了三角形的形状的判断，属于基础题.8. 在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A. B. 3C. D
5、. 7【答案】C【解析】因为ABC中，且ABC的面积，即BC=.选C.9. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.10. 数列1，3，6，10的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考察的是数列的通项公式，可以分别把四项的的值算出，与题意对比，得出结果【详解】项：故项错误；项：故项错误；项：故项正确；项：故项错误；故选C【点睛】本题考察的是数列的通项公式，可以把数列的每一项对应的值算出与题目所给条件进行对比，从而得出结果11. 已
6、知等差数列满足，前项和为，则下列说法正确的是（ ）A. 的前项和中最大B. 是递增数列C. 中存在值为的项D. 【答案】A【解析】【分析】求得等差数列的首项和公差，可求出与，进而可判断各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，则.对于A选项，所以，的前项和中最大，A选项正确；对于B选项，所以，数列是递减数列，B选项错误；对于C选项，令，可得，所以，中不存在值为的项，C选项错误；对于D选项，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查等差数列相关命题真假的判断，考查等差数列通项公式与前项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.12. 已知不等式解集为,则不等式的解集为( )A. 或B. C.
7、 D. 或【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,的根为，即，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选A.【点睛】本题考查的知识点是元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出的值，是解答本题的关键.13. 已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别讨论和两种情况下,恒成立的条件,即可求得的取值范围.【详解】当时,不等式可化为,其恒成立当时,要满足关于的不等式任意恒成立,只需 解得:.综上所述,的取值范围是
8、.故选:A.【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.14. 下列函数中，最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】对于A，当且仅当时，即，取等号，显然等号成立的条件不存在，故A不正确；对于B，当且仅当时，即时，取等号，显然等号成立的条件不存在，故B不正确；对于C，当且仅当时，即时，取等号，故C正确；对于D， ，当且仅当时，即时，取等号，显然等号成立的条件不存在，故D不正确；故选：C【点睛】本题考查了基本不等式，注意验证等号
9、成立的条件，属于基础题.15. 如果一个等差数列前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A 13项B. 12项C. 11项D. 10项【答案】A【解析】试题分析：设这个数列有n项，则，因此即，则，故；考点：1等差数列的性质，2等差数列的前n项和公式；16. 有穷等差数列5，8，11，的项数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的通项公式即可求出项数.【详解】由等差数列中，知，设为数列中的第k项，则，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列中的项的项数，属于中档题.17. 已知等差数列中，那么（ ）A.
10、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质可得，再结合诱导公式即可得解.【详解】等差数列中，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查诱导公式的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.18. 等差数列中，则使前项和成立的最大自然数是（ ）A. 2015B. 2016C. 4030D. 4031【答案】C【解析】试题分析：由题意知，所以，而，则有，而，所以使前项和成立的最大自然数是4030，故选C考点：等差数列的性质及前项和公式19. 已知等差数列的前n项和为，则当取得最小值时，n的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由等差数列的
11、性质和前项和公式，求得，进而得到当时，当时，即可求解.【详解】由等差数列的性质和前项和公式，可得，所以，所以，则等差数列中满足，可得，数列为递增数列，且当时，当时，所以当取得最小值时，n的值为.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的性质和求和公式，得到数列的单调性是解答是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20. 若两个等差数列的前n项和分别为，且满足，则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质以及前项和公式即可求解.【详解】，又因为，所以.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公
12、式、等差数列的性质，需熟记公式，属于基础题.21. 是等差数列的前n项和，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的片段和性质，结合已知，即可容易求得结果.【详解】设，根据是一个首项为，公差为的等差数列，各项分别为，故.故选：.【点睛】本题考查等差数列前项和的片段和性质，属基础题.22. 已知为等差数列，为等比数列，其公比且，若，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可得，由等号取不到可得答案.【详解】由题意可得四个正数满足，由等差数列和等比数列的性质可得，由基本不等式可得，又公比，故，上式取不到等号，即.故选：A.【
13、点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及基本不等式的应用，属基础题.23. 已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A. 16B. 8C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据已知可得，因为各项为正，所以，而，所以，但且仅当“”等号成立，故选择B考点：等比数列性质以及基本不等式24. 已知等比数列中，各项都是正数，且、成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为，根据题中条件可求得的值，进而可求得，即可得解.【详解】设等比数列的公比为，则，由于、成等差数列，则，即，整理得，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查等比数列中
14、基本量的计算，同时也考查了等差数列定义的应用，考查计算能力，属于中等题.25. 在正项等比数列中，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】因为正项等比数列 中， ，故选B.26. 等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和27. 若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由对数的换底公式可得,则，整理可得，再利用均值不等式求解即可.【详解】由题,，所以,即，所以，因为，所以
15、,，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：D【点睛】本题考查利用均值定理求最值,考查对数的运算,考查运算能力.28. 已知方程的四个根组成以为首项的等比数列，则等于（ ）A. B. 或C. D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】设方程的四个根由小到大依次为、，并设的一根为，可求出的值以及另外一根，再由等比数列的性质可得，可求得的值，进而利用等比数列的定义可求得、的值，利用韦达定理可求得的值，由此可求得的值.【详解】设方程的四个根由小到大依次为、，设的一根为，则，解得，解方程，即，解得，由等比数列的性质可知，且方程的两根之积为，方程的两根之积也为，则等比数列、的公比为，由韦达定理得
16、，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用韦达定理求参数，同时也考查了等比数列基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.二、解答题（本大题共1小题，共10.0分）29. 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求周长的最大值【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把中的边统一成角，然后利用三角函数恒等变换公式化简可得结果（2）利用正弦定理表示出，从而可得三角形的周长，再利用正弦函数的性质可求得结果，或者利用余弦定理结合基本不等式也可得结果【详解】解：（1），在中， （2）， 又， ，故周长的最大值3， 另解：得，化简得，又的周长故周长的最大值3【点睛】此题正余弦定理的应用，考查三角函数恒等变换公式的应用，考查计算能力，属于中档题
