1、2017级高一3月调研考试一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在 范围内，与 终边相同的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，在范围内，与 终边相同的角为，故选D.2. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D.3. 若函数 的最小正周期为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 的最小正周期为 ，,解得，故的值为，故选D.4. 已知， 是第二象限角，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，且是第二象限角，其余弦值为负值，则，故选B.5. 已知函数 的部分图象如图，则 （
2、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图象可得，解得，故函数的解析式为，代入点，可得，解得，故函数的解析式为，所以 ，故选B.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“
3、谷点”) 时；“第五点”时.6. 函数 的定义域为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】要使函数有意义，则，故，故，解得，故选C.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、正切函数的性质，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知抽象函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.7. 若函数 （ ， ）的最小正周期是2，且当 时取得最大值，那么（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】因为函数 （ ， ）的最小正周期是，
4、所以，又当时，可得，故选B.8. 已知函数 ，下面结论正确的是（ ）A. 函数 的最小正周期为B. 函数在区间 上是增函数C. 函数 的图象关于直线 对称D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】函数 的最小正周期为错误；时，达到最大值，在上不单调，错误；不在图象上，函数的图象不关于点对称，错误，故选C.9. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.10. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值和最小值之差等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】值域为，由图象，可得得的最大值为，最小值为所以 的最大值和最小值之差等于 ，故选B.11. 已知 是
5、奇函数，且 时， ，则当 时， 的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则，是奇函数，即，故选B.12. 函数 （ ， ）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为 ，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性与对称性，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】函数在
6、区间上是减函数，根据余弦函数的单调性可知，即实数的取值范围是，故答案为.14. 一个半径为 的扇形，若它的周长为 ，则扇形的圆心角是_的弧度【答案】【解析】设扇形的周长为，弧长为，圆心角为，因为半径为 的扇形的周长为 ，所以，而，故答案为.15. 已知函数 ，则 _【答案】1【解析】函数的周期为，且 ， ，,故答案为.16. 给出下列命题：若 ， 是第一象限角且 ，则 ；函数 在上是减函数； 是函数 的一条对称轴；函数 的图象关于点 成中心对称；设 ，则函数 的最小值是，其中正确命题的序号为 _【答案】【解析】对于，时，而，故错误；对于，在上递增，故错误；对于，时，是的对称轴，故正确；对于，时
7、，不是的对称中心，故错误；对于，因为 ，时，故正确，故答案为.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的单调性、三角函数的奇偶性、三角函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知角 终边经过点 ， ，求 ， ， .【答案】见解析【解析】试题分析：由 ，可得 ，则 ，
8、， ，根据三角函数的定义可得 ， ，的值.试题解析： ， ， ， ， ， ， ，18. 化简：（1） ；（2） .【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）利用 ，把分母化为，进而可得结果；（2）分母化为，分子化为，从而可得结果.试题解析：（1）（2） 19. 在 中， ，求 的值.【答案】【解析】试题分析：利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，根据，求得的值，解方程组可得和的值，进而利用三角函数商的关系求得的值.试题解析： ，两边平方得 ，又 ，从而 ， ，由，可得到， ， .20. 已知函数 （ ）的最大值为 ，最小值为 .（1）求 的值；（2）将函数 图象向右
9、平移 个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象，求方程 的解.【答案】（1）；（2）或 （ ）【解析】试题分析：（1）数 （ ）的最大值为 ，最小值为列方程组可得的值，求得函数的解析式，从而求得的值；（2）根据的图象变换规律的平移变换与放缩变换，可得到函数，由方程，可得，由此解得的值.试题解析：（1）由题意得 ，解得 . ，则 ，（2）由已知， ，由 ，得 ， 或 （ ）【方法点晴】本题主要考查三角函数函数图象与性质以及图象的变换变换，属于中档题.三角函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”
10、“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序，同时还要注意叙述的严密性，例如“横坐标不变”，“纵坐标变为原来的”等等语句的应用.21. 已知函数 （ ）的最大值为 ，最小值为 .（1）求 ， 的值；（2）求函数 在区间 上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大值和最小值，进而联立方程组得 和 的值；（2）根据（1）中求得 和 的值，得到函数的解析式，根据的范围确定的范围，利用正弦函数的性质结合图象可求得函数的最大值和最小值，进而可得函数 在区间 上的值域.试题解析：（1）由于 ，则 ，所以（2） 由（1）得 ，因为 ，所以 ，所以 ，
11、所以 ，所以 在 上的值域为 .22. 已知函数 的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值 .（1）求 的解析式及单调增区间；（2）若 ，且 ，求 ;（3）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到函数 是偶函数，求 的最小值.【答案】（1）（）；（2），或；（3）【解析】试题分析：（1）利用函数的周期、最值，求出，然后求出，通过当时，取得最大值，求出，从而求的解析式，解不等式可得单调增区间；（2）若，且，可得 或，取特殊值可求出；（3）利用函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 的图象，由是偶函数，可得 （），解得，然后再求 的最小值.试题解析：（1）由已知条件知， ， ，所以 ，所以
12、， 又 ，所以 ，所以 .由 （） ，得 （）所以 的单调增区间是 （）（2）由 ，得 ，所以 或 （）所以 或 （）又 ，所以 ， ， 或 .（3）有条件，可得 又 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称，所以当 时， 取最大值或最小值.即 ，所以 （），解得 （）又 ，所以 的最小值是 .【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.
