1、湖南省郴州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 A=x|-3x2 ， B=-2,-1,0,1,2 ，则 AB= （ ） A.x|-2xbaB.bcaC.acbD.abc6.已知平面向量 PA ， PB 满足， |PA|=|PB|=1 ， PAPB=12 ，若 |BC|=1 ，则 |AC| 的最大值为（ ） A.1B.2C.3D.27.为了加强新冠疫苗的接种工作，某医院欲从5名医生和4名护士中抽选了3人(医生和护士均至少有一人)分配到 A ， B ， C 三个地区参加医疗
2、支援工作(每个地区一人)，方案要求医生不能去 A 地区，则分配方案共有（ ） A.264种B.224种C.200种D.236种8.已知函数 f(x)=logax,x0|x+3|,-4x0 且 a1 ）若函数 f(x) 的图象上有且只有两个点关于原点对称，则 a 的取值范围是（ ） A.(0,14)B.(0,14)(1,+)C.(14,1)(1,+)D.(0,1)(1,4)二、多选题(每小题4分，共20分)9.甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为 x甲 x乙 ，则（ ） A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高B.甲的成绩比乙稳定C.x甲 一定大于 x乙D.甲的成
3、绩的极差大于乙的成绩的极差10.已知 ba0 ，则下列结论一定正确的是（ ） A.a22C.lga2lgabD.|a|a0) 的一条对称轴，写出 的一个可能值为_. 14.已知随机变量 X ， Y 满足 XB(6,16) ， Y=3X+1 ， E(Y)= _. 15.已知 (x+ax)(2x-1x)5 的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为_ 16.已知扇形 AOB 半径为1， AOB=120 ，弧 AB 上的点 P 满足 OP=OA+OB(,R) ，则 + 的最大值是_； PAPB 最小值是_. 四、解答题(共70分 )17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别
4、为 a ， b ， c ，且 sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB（1）求 C ； （2）若 ABC 的面积为 103 ， D 为 AC 的中点，求 BD 的最小值. 18.已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn ，对 nN* 有 2Sn=an2+an . （1）求数列 an 的通项公式； （2）若 bn=2an+an ，求 bn 的前项和 Tn . 19.如图，矩形 ABCD 中， AB=2 ， BC=1 ， E 为 CD 的中点，把 ADE 沿 AE 翻折，满足 ADBE . （1）求证：平面 ADE 平面 ABCE ； （2）求二面角 E-AC-D 的余弦值. 20.
5、足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力.某手机App(应用程序)公司为了了解居民使用这款App使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展5个月的调查活动，从使用这款App的人数的满意度统计数据如下：月份12345不满意的人数1201051009580（1）请利用所给数据求不满意人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a，并预测该小区10月份的对这款App不满意人数：（2）工作人员发现使用这款App居民的年龄X近似服从正态分布N(35,42)，求P(27x47)的值；（3）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别
6、的关系，得到如表：使用App不使用App女性4812男性2218能否据此判断有99%的把握认为是否使用这款App与性别有关？参考公式：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)=i=1n(xi-x)2，a=y-bx .附：随机变量：-N(,2)，则P(-+)0.68272，P(-2N+2)0.9545，P(-3+3)0.9973K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (其中n=a+b+c+d )P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63521.已知圆 M 经过
7、两点 A(3,3) ， B(2,2) 且圆心 M 在直线 y=x-2 上. （1）求圆 M 的方程； （2）设 E ， F 是圆 M 上异于原点 O 的两点，直线 OE ， OF 的斜率分别为 k1 ， k2 ，且 k1k2=2 ，求证：直线 EF 经过一定点，并求出该定点的坐标. 22.某校高二年级为了丰富学生的课外活动，每个星期都举行“快乐体育”活动.在一次“套圈圈”的游戏中，规则如下：在规定的4米之外的地方有一个目标物体，选手站在原地丟圈，套中目标物即获胜；规定每小组两人，每人两次，套中的次数之和不少于3次称为“最佳拍档”，甲乙两人同一组，甲乙两人丟圈套中的概率为别为pi ， p2，假设
8、两人是否套中相互没有影响. （1）若 p1=13 ， p2=12 设甲乙两人丟圈套中的次数之和为 ，求 的分布列及数学期望 E() . （2）若 p1+p2=43 ，则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时 p1 ， p2 的值. 答案解析部分一、单选题1.设集合 A=x|-3x2 ， B=-2,-1,0,1,2 ，则 AB= （ ） A.x|-2x1B.x|-1x1C.-2,-1,0,1D.-3,-2,-1,1【答案】 C 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解： AB=x|-3xbaB.bcaC.acbD.abc【答案】 D 【考
9、点】对数的运算性质，换底公式的应用，对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】 a=log36=1+log32 ， b=log612=1+log62 ， c=log918=1+log92 ， 1log23log26log62=1log26log92=1log29 ， abc .故答案为：D 【分析】 利用对数的换底公式、运算法则、对数函数的单调性即可得出大小关系.6.已知平面向量 PA ， PB 满足， |PA|=|PB|=1 ， PAPB=12 ，若 |BC|=1 ，则 |AC| 的最大值为（ ） A.1B.2C.3D.2【答案】 D 【考点】平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角
10、【解析】【解答】由题意知： AC=AB+BC ，则 |AC|2=(AB+BC)2=|AB|2+2ABBC+|BC|2 ， |PA|=|PB|=1 ， PAPB=12 ， cos=12 ，则 =3 ，易知 PAB 为等边三角形，则 |AB|=1 ， |AC|=2(1+cos) ，又 0, ，当 =0 时， |AC| 的最大值为2.故答案为：D 【分析】由题意知： AC=AB+BC ，则 |AC|2=(AB+BC)2=|AB|2+2ABBC+|BC|2 ， cos=12 ，则 =3 ，易知 PAB 为等边三角形，|AC|=2(1+cos) ，可得当 =0 时， |AC| 的最大值为2。7.为了加强
11、新冠疫苗的接种工作，某医院欲从5名医生和4名护士中抽选了3人(医生和护士均至少有一人)分配到 A ， B ， C 三个地区参加医疗支援工作(每个地区一人)，方案要求医生不能去 A 地区，则分配方案共有（ ） A.264种B.224种C.200种D.236种【答案】 C 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】当选取的是1名医生2名护士，共有 C51C42=30 种选法，分配到A ， B ， C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有 2A22=4 种，即一共 304=120 种方案； 当选取的是2名医生1名护士，共有 C52C41=40 种选法，分配到A
12、， B ， C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有 A22=2 种，即一共 402=80 种方案.综上所述：分配方案共有200种.故答案为：C. 【分析】 分类计数，考虑选取1名医生2名护士和2名医生1名护士两类情况求解.8.已知函数 f(x)=logax,x0|x+3|,-4x0 且 a1 ）若函数 f(x) 的图象上有且只有两个点关于原点对称，则 a 的取值范围是（ ） A.(0,14)B.(0,14)(1,+)C.(14,1)(1,+)D.(0,1)(1,4)【答案】 C 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】当 -4x1 时， f(x)=logax 与
13、函数 y=-|-x+3|,(0x4) 有唯一的交点，满足条件；当 x=4 时， y=-|-4+3|=-1若 0a1 时，要使 f(x)=logax 与函数 y=-|-x+3|,(0x4) 有唯一的交点，则要满足 f(4)-1 ，即 loga4-1=logaa-1 ，解得故 14a1 ；综上 a 的取值范围是 (14,1)(1,+)故答案为：C 【分析】 利用函数的对称性，画出函数的图象，通过数形结合转化求解即可.二、多选题9.甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为 x甲 x乙 ，则（ ） A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高B.甲的成绩比乙稳定C.x甲 一定大
14、于 x乙D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差【答案】 B,C 【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差 【解析】【解答】对于A选项，第二次月考，乙的成绩比甲的成绩要高，A选项错误； 对于B选项，甲组数据比乙组数据的波动幅度要小，甲的成绩比乙稳定，B选项正确；对于C选项，根据图象可估计出 x甲(90,120) ， x乙(60,90) ， x甲 一定大于 x乙 ，C选项正确；对于D选项，根据图象可知甲的成绩的极差比乙的成绩的极差小，D选项错误.故答案为：BC. 【分析】 根据图象可判断A选项的正误;根据甲、乙两组数据的波动幅度大小可判断B选项的正误;根据图象判断甲、乙两组数据估计平均数的分
15、布，可判断C选项的正误;根据图象判断甲、乙两组数据极差的大小关系，可判断出D选项的正误，由此可得出结论.10.已知 ba0 ，则下列结论一定正确的是（ ） A.a22C.lga2lgabD.|a|a|a|b【答案】 A,B 【考点】对数函数的单调性与特殊点，基本不等式，不等式的基本性质 【解析】【解答】 ba0 ，则 |a|b| ， a20,ab0 ， ba+ab2baab=2 ，当且仅当 ba=ab 时取等号，又 baab ， ba+ab2 ，B符合题意；ba0 ， 0a2ab ， lga2|a|b ，D不符合题意.故答案为：AB. 【分析】根据题目所给不等式判断a,b的大小及符号，然后运用
16、不等式的性质判断A，利用基本不等式判断B选项，利用不等式的性质及对数函数的单调性判断C选项，举反例判断D选项。11.关于函数 f(x)=|sinx|-sin|x| 有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A.f(x) 是偶函数B.f(x) 在 (0,2) 上有3个零点C.f(x) 在 (2,) 上单调递增D.f(x) 的最大值为2【答案】 A,D 【考点】函数奇偶性的判断，函数的零点，正弦函数的零点与最值 【解析】【解答】A： f(-x)=|sin(-x)|-sin|-x|=|sinx|-sin|x|=f(x) 且 xR ，即 f(x) 是偶函数，正确； B： f(x)=0,0x-2sinx,
17、x0) 的一条对称轴，写出 的一个可能值为_. 【答案】3 (答案不唯一，形如 3+k ， kN 都可以) 【考点】正弦函数的奇偶性与对称性 【解析】【解答】解：因为直线 x=1 是函数 f(x)=sin(x+6)(0) 的一条对称轴， 所以 +6=2+k,kN ，即 =3+k,kN .故答案为： 3 (答案不唯一，形如 3+k ， kN 都可以). 【分析】 利用x=1是函数的对称轴，列出关系式，即可得到结果.14.已知随机变量 X ， Y 满足 XB(6,16) ， Y=3X+1 ， E(Y)= _. 【答案】 4 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【解析】【解答】解：因为随机变量 X
18、满足 XB(6,16) ， 所以 E(X)=616=1 ，又因 Y=3X+1 ，所以 E(Y)=3E(X)+1=4 .故答案为：4. 【分析】 由随机变量XB(6,16) ， 先求出E(X)=1，再由变量Y=3X+1，得E(Y)=3E(X)的值。15.已知 (x+ax)(2x-1x)5 的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为_ 【答案】 40 【考点】二项式定理 【解析】【解答】令x=1可得 (1+a)(2-1)5=2 ，即a=1，则 (x+ax)(2x-1x)5x(2x-1x)5+1x(2x-1x)5 ，分别求出 (2x-1x)5 的展开式中的含 1x 和x和的项的系数分别为-
19、40，80，所以展开式中的常数项为40. 【分析】 先求出a的值，再把(2x-1x)5按照二项式定理展开，可得 (x+ax)(2x-1x)5 的展开式中常数项.16.已知扇形 AOB 半径为1， AOB=120 ，弧 AB 上的点 P 满足 OP=OA+OB(,R) ，则 + 的最大值是_； PAPB 最小值是_. 【答案】 2；-12【考点】平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用 【解析】【解答】以 OB 为x轴，过 O 作 OB 的垂线作 y 轴，建立平面直角坐标系， O(0,0),B(1,0),A(-12,32) , P(cos,sin) ， 0,23 ，则 (cos,sin)=
20、(-12,32)+(1,0) ，所以 cos=-2+sin=32 ，所以 =233sin=33sin+cos ，+=3sin+cos=2(32sin+12cos)=2sin(+6) ，因为 0,23 ，所以 +66,56 ，所以当 +6=2 ，即 =3 时， + 取得最大值2.所以 PAPB=(-12-cos,32-sin)(1-cos,-sin)=-12-12cos+cos2-32sin+sin2=12-(12cos+32sin)=12-sin(+6) ，因为 0,23 ，所以 +66,56 ，所以当 +6=2 ，即 =3 时， PAPB 取得最小值 -12 .故答案为：2； -12 . 【
21、分析】 建立坐标系，设BOP=，用表示出P点坐标，得出+及 PAPB 关于的表达式，根据的范围和三角函数的性质得出答案.四、解答题17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB（1）求 C ； （2）若 ABC 的面积为 103 ， D 为 AC 的中点，求 BD 的最小值. 【答案】 （1）由 sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB 及正弦定理 可得： a2+b2-c2=ab cosC=a2+b2-c22ab=12 C(0,) C=3（2）由题意知 SABC=12absinC=12ab
22、32=103 ，得 ab=40 . 由余弦定理得 BD2=a2+b24-abcosC=a2+b24-12ab2ab2-12ab=12ab=20 ，当且仅当 a=12b 且 ab=40 ，即 a=25 ， b=45 时取等号，所以 BD 的最小值为 25 .【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【分析】 (1)利用正弦定理化简已知条件，然后通过余弦定理求解角C的大小; （2） 利用三角形的面积公式和余弦定理及不等式的应用求出结果.18.已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn ，对 nN* 有 2Sn=an2+an . （1）求数列 an 的通项公式； （2）若 bn=2an+an ，求 bn
23、的前项和 Tn . 【答案】 （1） 2Sn=an2+an ， 当 n=1 时， 2a1=a12+a1 ，解得 a1=1 ；当 n2 时， 2Sn-1=an-12+an-1 ，由 - 得 2an=an2+an-(an-12+an-1) ，化为 (an+an-1)(an-an-1-1)=0 ， nN* 有 an0 ， an-an-1=1 .数列 an 是以首项为1，公差为1的等差数列. an=1+(n-1)=n . an=n .（2）由（1）得 an=n bn=2an+an ， bn=2n+n ， Tn=21+1+22+2+23+3+2n+n=21+22+23+2n+1+2+3+n=21(1-2
24、n)1-2+(1+n)n2=2n+1-2+(1+n)n2 .【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】 (1)当n=1时计算可知 a1=1 ， 当n2时通过作差整理可知 数列an是以首项为1，公差为1的等差数列 ，进而计算可得结论; (2)通过(1)可知 bn=2n+n ， 进而利用错位相减法计算即得结论. 19.如图，矩形 ABCD 中， AB=2 ， BC=1 ， E 为 CD 的中点，把 ADE 沿 AE 翻折，满足 ADBE . （1）求证：平面 ADE 平面 ABCE ； （2）求二面角 E-AC-D 的余弦值. 【答案】 （1）证明：由已知可得 AE=BE=2 ， AB=2
25、，在 ABE 中，满足 AE2+BE2=AB2 BEAE ADBE ，且 ADAE=A ， AD 、 AE 平面 ADE ， BE 平面 DAE又 BE 平面 ABCE ，平面 ADE 平面 ABCE .（2）解：法一：(几何法)如图所示，连接 AC ，取 AE 中点 O ，连接 DO ， DOAE ，过 O 作 OQAC 交 AC 于 Q 点，连接 OQ 、 DQ ，平面 ADE 平面 ABCE ，AE= 平面 ADE 平面 ABCE ， DO 平面 ABCE ， DOAC ，又 DOOQ=O ， AC 平面 DOQ ， ACDQ ，所以 DQO 即为所求的二面角的平面角，由 cosEAC=
26、(2)2+(5)2-12225=31010 ， DO=22 ， OQ=|AO|sinEAC=221010=510 ，又 tanDQO=DOOQ=22510=10 ， cosDQO=1111 二面角 E-AC-D 的余弦值为 1111 .法二：(向量法)取 AE 的中点 O ，连接 DO AD=DE DOAE 平面 ADE 平面 ABCE ，AE= 平面 ADE 平面 ABCE ， DO 平面 ABCE ，如图所示，以 E 为坐标原点，以 EA ， EB 分别为 x ， y 轴，过 E 作 DO 的平行线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0) ， C(-22,22,0) ， D(22
27、,0,22) AC=(-322,22,0) ， AD=(-22,0,22)设 m=(x,y,z) 为平面 DAC 的法向量，有 mAC=0mAD=0-322x+22y=0-22x+22z=0不妨令 x=1 ，则 y=3 ， z=1 ， m=(1,3,1) ，而平面 AEC 的其中一个法向量显然为 n=(0,0,1)cosm,n=mn|m|n|=1111二面角 E-AC-D 的余弦值为 1111 .【考点】平面与平面垂直的判定，用空间向量求平面间的夹角 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可证得 BEAE ，得 BE平面DAE ， 根据面面垂直的判定定理可得平面ADE平面ABCE； （2）法一：(
28、几何法)如图所示，连接AC ， 取AE中点O ， 连接DO ， 得 DOAE， DQO即为所求的二面角的平面角，cosEAC=(2)2+(5)2-12225=31010；法二：(向量法)以EA ， EB分别为x ， y轴，过E作DO的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面DAC的法向量和平面AEC的其中一个法向量，利用向量法可求出二面角E-AC-D的余弦值.20.足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力.某手机App(应用程序)公司为了了解居民使用这款App使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展5个月的调查活动，从使用这款App的人数的满意度
29、统计数据如下：月份12345不满意的人数1201051009580（1）请利用所给数据求不满意人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a，并预测该小区10月份的对这款App不满意人数：（2）工作人员发现使用这款App居民的年龄X近似服从正态分布N(35,42)，求P(27x47)的值；（3）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到如表：使用App不使用App女性4812男性2218能否据此判断有99%的把握认为是否使用这款App与性别有关？参考公式：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)=i=1n(
30、xi-x)2，a=y-bx .附：随机变量：-N(,2)，则P(-+)0.68272，P(-2N+2)0.9545，P(-3+3)0.9973K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (其中n=a+b+c+d )P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【答案】 （1）由表中的数据可知， x=1+2+3+4+55=3 ， y=120+105+100+95+805=100 ，所以 b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=1410-150055-45=-9 ，故 a=y-bx=100-(-9)
31、3=127 ，所以所求的回归直线方程为 y=-9x+127 ；令 x=10 ，则 y=-910+127=37 （ 人）所以10月该小区对这款App的不满意人数为37人；（2）依题意得 P(27x47)=P(35-246.635 ， 根据临界值可得，有99%的把握认为是否使用这款App与性别有关【考点】线性回归方程，独立性检验的基本思想 【解析】【分析】（1） 由表中的数据可知，x=1+2+3+4+55=3，y=120+105+100+95+805=100，根据公式求出 b，a ， 即可求出回归直线方程， 令x=10 ， 可求出小区10月份的对这款App不满意人数； （2）依题意得P(27x47
32、)=P(35-240) ， 由题意得： (3-a)2+(3-b)2=r2(2-a)2+(2-b)2=r2b=a-2a=2b=0r=2 ，圆 M 的方程： (x-2)2+y2=4 .（2）设直线 EF ： y=kx+b ， 由 (x-2)2+y2=4y=kx+b(1+k2)x2+(2kb-4)x+b2=0 ，=(2kb-4)2-4(1+k2)b2=4(4-4kb-b2)04kb+b20) ， 由题意得：(3-a)2+(3-b)2=r2(2-a)2+(2-b)2=r2b=a-2a=2b=0r=2 ，可得圆M的方程； （2）设直线EF：y=kx+b ， E(x1,y1) ， F(x2,y2) ，由(
33、x-2)2+y2=4y=kx+b(1+k2)x2+(2kb-4)x+b2=0 ， 利用韦达定理可得 x1+x2=-(2kb-4)1+k2 ， x1x2=b21+k2 ， k1k2=y1x1y2x2=4k+bb=2 ， 解得 4k=b ，进而得出直线EF必过定点(-4,0). 22.某校高二年级为了丰富学生的课外活动，每个星期都举行“快乐体育”活动.在一次“套圈圈”的游戏中，规则如下：在规定的4米之外的地方有一个目标物体，选手站在原地丟圈，套中目标物即获胜；规定每小组两人，每人两次，套中的次数之和不少于3次称为“最佳拍档”，甲乙两人同一组，甲乙两人丟圈套中的概率为别为pi ， p2，假设两人是否
34、套中相互没有影响. （1）若 p1=13 ， p2=12 设甲乙两人丟圈套中的次数之和为 ，求 的分布列及数学期望 E() . （2）若 p1+p2=43 ，则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时 p1 ， p2 的值. 【答案】（1）两人丢圈套中的次数值和为，则的值可能为0，1，2，3，4，P(=0)=(1-13)2(1-12)2=19，P(=1)=C21(13)(23)(1-12)2+(1-13)2C21(12)(1-12)=13，P(=2)=(13)2(1-12)2+C21(13)(23)C21(12)(1-12)+(1-13)
35、2(12)2=1336，P(=3)=(13)2C21(12)(1-12)+C21(13)(23)(12)2=16，P(=4)=(13)2(12)2=136，分布列如下表：01234p1913133616136E()=019+113+21336+316+4136=53 .（2）他们在一轮游戏中获“最佳拍档”的概率为P=C21p1(1-p1)C22(p2)2+C22(p1)2C21p2(1-p2)+C22(p1)2C22(p2)2=2p1p2(p1+p2)-3(p1)2(p2)2，因为p1+p2=43，所以P=83p1p2-3(p1)2(p2)2，因为0p11，0p21，p1+p2=43，所以13
36、p11，13p11，所以19p1p249，令t=p1p2，以19t49，则P=h(t)=-3t2+83t=-3(t-49)2+1627，当t=49时，Pmax=1627，他们小组在n轮游戏中获“最佳拍档”次数满足B(n,p)，由(np)max=16，则n=27，所以理论上至少要进行27轮游戏，此时p1+p2=43，p1p2=49，p1=p2=23 .【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差 【解析】【分析】（1） 两人丢圈套中的次数值和为 ， 则的值可能为0，1，2，3，4，求出对应的概率，即可求出 的分布列及数学期望E() ； （2） 他们在一轮游戏中获“最佳拍档”的概率为P=C21p1(1-p1)C22(p2)2+C22(p1)2C21p2(1-p2)+C22(p1)2C22(p2)2=2p1p2(p1+p2)-3(p1)2(p2)2 ， 由 p1+p2=43，得P=83p1p2-3(p1)2(p2)2 ，推导出 19p1p249 ， 令t=p1p2 ， 以19t49 ， 则P=h(t)=-3t2+83t=-3(t-49)2+1627 ， 当t=49时，Pmax=1627 ， 他们小组在n轮游戏中获“最佳拍档”次数满足B(n,p) ， 由此求出结果。