1、2017年河北省献县第一中学高考数学复习不等式线性规划（理科专用）一、原理： 一般的，平面直角坐标中方程的图形对应是曲线，不等式的图形对应是平面区域。特殊的，二元一次方程的图形对应是一条直线，二元一次不等式的图形对应就是平面区域，这条直线将平面分成了三部分：方程 直线不等式 平面区域二、对应 读题读对应，我们解线性规划的思想方法就是把问题化归为图形：图形化不等式、图形化目标函数。下面从原理、对应、流程、过程四个方面来阐述问题的解法，其中原理、对应、流程是代表此类问题一般思路，过程是针对某道题按照一般思路所得到的解答过程。三、流程：1、对条件作图2、对目标函数作图3、看图说话：看到一次式想截距、
2、比值想斜率、平方和想距离平方。来源:Zxxk.Com四、例题分析（一）选择题1.(2012年新课标卷)(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 原理：图形化不等式、图形化目标函数对应：流程：1、对条件作图 2、对目标函数作图 3、看图说话：看到一次式想截距、比值想斜率、平方和想距离平方。 过程：1、对条件作图：2、对目标函数作图：3、看图说话：看到一次式想截距 约束条件对应四边形边际及内的区域： 则2.(2013年新课标2卷)（9）已知a0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=_(A) (B) (C)1(D)2原理：图形化不等式、图形化目标函数对应：流程：1、对条件作图
3、2、对目标函数作图来源:Zxxk.Com 3、看图说话：看到一次式想截距、比值想斜率、平方和想距离平方。过程：1、对条件作图：来源:学科网2、对目标函数作图：3、看图说话：看到一次式想截距 3.【2014课标，理9】不等式组的解集为D，有下面四个命题：， ，来源:学科网 ，其中的真命题是（ ）A B C D原理：图形化不等式、图形化目标函数对应：流程：1、对条件作图 2、对目标函数作图 3、看图说话：看到一次式想截距、比值想斜率、平方和想距离平方。 过程：1、对条件作图： 2、对目标函数作图：设，则。3、看图说话：当直线过点时，取到最小值，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B4. 【2014
4、新课标2，理9】设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2原理：图形化不等式、图形化目标函数对应：流程：1、对条件作图 2、对目标函数作图 3、看图说话：看到一次式想截距、比值想斜率、平方和想距离平方。 过程：来源:学|科|网Z|X|X|K1、对条件作图：画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形 2、对目标函数作图：画直线 3、看图说话：可知当经过两条直线与的交点A（5，2）时，取得最大值8，故选B.（二）填空题6.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为 .原理：图形化不等式、图形化目标函数对应：流程：1、对条件作图 2、对目标函
5、数作图 3、看图说话：看到一次式想截距、比值想斜率、平方和想距离平方。 过程：1、对条件作图：2、对目标函数作图：由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率3、看图说话：看到比值想斜率由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.7.【2015高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件，则的最大值为_原理：图形化不等式、图形化目标函数对应：流程：1、对条件作图 2、对目标函数作图 3、看图说话：看到一次式想截距、比值想斜率、平方和想距离平方。 过程：1、对条件作图：2、对目标函数作图：目标函数变形为（虚线所示）3、看图说话：如图所示，将，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将
6、直线尽可能地向上平移到，则的最大值为8.【2016高考新课标1卷，理数16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元原理：转化为线性规划模型。图形化不等式、图形化目标函数对应：流程：1、转化为线性规划模型 2、对条件作图 3、对目标函数作图 4、看图说话：看到一次式想截距、比值想斜率、平方和想距离平方。过程：1、转化为线性规划：设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么来源:学.科.网 目标函数. 二元一次不等式组等价于 2、对条件作图：.3、对目标函数作图：将变形,得,4、看图说话：看到一次式想截距，平行直线,当直线经过点时, 取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.9.【2016高考新课标3，理数13】若满足约束条件 则的最大值_.原理：图形化不等式、图形化目标函数对应：流程：1、对条件作图 2、对目标函数作图 3、看图说话：看到一次式想截距、比值想斜率、平方和想距离平方。 过程： 同7
