1、福建师大附中20112012学年度下学期期中考试高二数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是（） 因为指数函数y = a x（a 1 ）是增函数； 所以y = 2 x是增函数； 而y = 2 x是指数函数。 A 2若i为虚数单位，右图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（ ）AE B. F C. G D. H 3设，且为正实数，则（）A0 BC1D4函数y=x2c
2、osx的导数为（）Ay=x2cosx-2xsinx By=2xcosx+x2sinx Cy=2xcosx-x2sinx Dy=xcosx-x2sinx5条件“”，条件“”，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件开始输入x x 0 ?x 0 ?是否y = 0是y = x 5 y = x + 3 否输出y 结束 6下面的流程图，求输出的 y 的表达式是（）A B C D7.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（） A.=1.23x4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+
3、1.238函数在区间上的最大值是（）ABCD9定义：复数 b + a i 是复数 z = a + b i（a、b R ）的转置复数，记为 z / = b + a i ；复数ab i 是复数 z = a + b i（a、b R ）的共轭复数，记为 = a b i 。给出下列三个命题： z / = i ; ; .其中真命题的个数为（） A0 1 2 3 10若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A BC D11如图所示的程序框图运行的结果是（）ABCD12. 函数的图象大致是（）第卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共24分）13类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等，距圆心较近的弦较长”，
4、可得球的性质_ 14曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是_ 。15.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟202040不吸烟55560合计2575100 根据列联表数据，求得K2= *_ （保留3位有效数字），根据下表，有*_把握认为患慢性气管炎与吸烟有关。 0.0500.0100.001 3.8416.63510.82816已知函数的定义域为R，满足，当时，且，则使得的取值范围是*_。17现有一个关于平面图形的命题,如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形
5、重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ .18.如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：若，对于内的任意实数（），恒成立； 函数是奇函数的充要条件是；若，则方程必有3个实数根；，的导函数有两个零点； 其中所有正确结论的序号是*_三、解答题：（本大题共6小题，共66分）19（本小题满分6分）已知，。求证中至少有一个是非负数。20（本小题满分10分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数 y （十万）5781119（）请画出上表
6、数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；（）据此估计2005年该城市人口总数。参考数值：05+17+28+311+419=132，参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 21(本小题满分12分)已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,（）求的顶点C的轨迹方程。（）若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。22(本小题满分12分)某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9 x 11）时，一年的销售量为万件。（）求分公司一年的利润L（万元）与每件
7、产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？23(本小题满分12分)函数.（）若，且在处取得极小值，求实数的值；（）若函数在上是增函数，试探究应满足什么条件；（）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值24(本小题满分14分)设函数.（）当时，求函数的单调区间； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（）记为函数的导函数若，试问：在区间上是否存在 （）个正数，使得成立？请证明你的结论.参考答案一、选择题：112：CDBCB DCACA BC 二、填空题： 13、与球心距离相等的两截面圆面积相等，距球心较近的截面圆面积较大 14、 15、 ， 1
8、6、 17、 18、三、解答题： xy0123452468101214161820（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）2005年该城市人口总数为196万。 23、（）若，则，所以因为在处取得极小值，所以，所以经检验符合题意，所以分（）在上递增，所以应满足分（）若，有（2）知道函数在上递增所以不等式对恒成立对恒成立构造， ，令得到所以在上恒成立，所以在上单调递增所以，所以，所以整数的最大值为（）的变式的参考答案：若，有（2）知道函数在上递增所以不等式 对恒成立构造 构造 对 ， 所以在递增所以,所以,所以在递减,所以在递增 所以, 结合得到 所以对恒成立， 所以 ，整数的最大值为3 24、解：（）当时，令得到，列表如下：极大值所以的的单调增区间为，单调减区间为分（），.6分 令，则. 当时，；当时，. 故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.8分由题意有，解得. 所以的取值范围为.10分（）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，即在上为增函数. 12分又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数. 14分