1、第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 学 习 目 标核 心 素 养 1理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题(重点)2掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假(难点、易错点)3理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式(重点)借助命题真假的判定培养逻辑推理素养.自 主 预 习 探 新 知 1命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以”和“”我们学习过的定理、推论都是命题陈述句判断真假陈述句判断真假(3)分类命题真命题：判断为的语句假命题：判断为的语句假真
2、思考1：(1)“x10”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？提示(1)“x10”不是命题，因为它不能判断真假(2)正确根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题 2命题的结构(1)命题的一般形式为“若 p，则 q”其中 p 叫做命题的，q 叫做命题的(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式结论条件思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？提示 条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”1下列语句中，命题的个数是()空集是任何集合的真子集请起立！单位向量的模为1.你是高二的学
3、生吗？A0 B1 C2 D3C 正确2下列语句是命题的是()三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；2019央视猪年春晚真精彩啊！ABCDA、是陈述句，且能判断真假，因此是命题，不能判断真假，是感叹句，故、不是命题3把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_答案 若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除合 作 探 究 释 疑 难 命题的判断【例1】(1)下列语句为命题的是()Ax210B238C你会说英语吗？D这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_xR，x2；梯形是不是平面图形呢？22 019是一个很大的数；4是集合2,3,4中的元素；作A
4、BCABC.(1)B(2)(1)A中x不确定，x210的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假(2)中x有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题；是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能判断真假，因此是命题；是祈使句，不是命题判断一个语句是否是命题的两个关键点 1命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.2对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不
5、是命题.跟进训练1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)函数f(x)3x(xR)是指数函数；(2)x23x20；(3)若xR，则x24x70；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨解(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题(2)不是命题，不能判断真假(3)是命题当xR时，x24x7(x2)230能判断真假(4)疑问句，不是命题(5)是命题，能判断真假(6)不是命题，不能判断真假 命题真假的判断【例2】判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x4时，2x10；(3)若x3或x7，则(x3)(x7
6、)0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列解(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x10.(3)是真命题，x3或x7能得到(x3)(x7)0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项a11时，该数列为递减数列 命题真假的判定方法 1真命题的判断方法 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.2假命题的判断方法,通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.跟进训练2下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；同一平面内四条边相等的四边形是正方
7、形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_ 是真命题，同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，平行四边形不是梯形 命题的构成 【例3】(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假实数的平方是非负数；等底等高的两个三角形是全等三角形；当acbc时，ab；角的平分线上的点到角的两边的距离相等思路点拨 分析条件和结论写成“若p，则q”形式 判断真假(1)一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 命题的条件是“弦的垂直平分
8、线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”(2)解 若一个数是实数，则它的平方是非负数真命题 若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形假命题 若acbc，则ab.假命题 若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等真命题 1若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中2“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论跟
9、进训练3把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)当1a1b时，a1b，则ab，则1a1bB若b2ac，则a，b，c成等比数列C若|x|y，则x21b，故A是假命题 对于B，当ab0时，满足b2ac，但a，b，c不是等比数列，故B是假命题 对于C，因为y|x|0，则x2y2是真命题 对于D，当ab2时，a与 b没有意义，故D是假命题4把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直解(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!