1、高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（五）高三文数备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 U = 1,2,3,4,5,6 , N = 1,4,5 , M= 2,3,4 ,则 N （）= ( ) A1 ,4 ,5 B4 C1 ,5 D 1 ,2 ,3 ,4 ,52.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是( )A. B. C. D.3下列有关命题的说法正确的是( )Ap是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件B对于命题p：，使得，则：，均有C线性回归方程y = + a对应的直线一定经过其样本数据点(x 1 , y1)、(x2
2、, y2)、,（xn , yn) 中的一个D“”是“直线l1：与直线l2：垂直”的充要条件4 过点M(1 ,2）的直线l与圆交于A、B两点,C为圆心,当ACB 最小时, 直线l的方程是( )Ax-2y+3=0 B2x+y-4=0Cx-y+1=0 Dx+y-3=05. 已知是定义在上周期为的奇函数，当时，则( )A-2 B C2 D 56. 已知点的坐标满足，点为坐标原点，则的最小值是( ) A. 12 B. -21 C. -6 D. 57设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，则；若，且，则.其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D48. 某几
3、何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A B C D 9.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2016B. C. D. 210. 函数的图象大致为( )11、坐标平面上的点集满足，将点集中的所有点向轴作投影，所得投影线段的长度为( ) 1 2 12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡的相应位置13向量a，b满足，则向量a与b的夹角为_。14三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧
4、棱与底面垂直，ACB = 120，CA = CB =，AA1= 4，则这个球的表面积为_。15. 在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且，若，则b=_。16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）等差数列中公差，、成等比数列（） 求的通项公式 ；（） 设的前n 项和为，求:。18. （本小题满分12分）当空气污染指数（单位：g/m3）为050时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良；当空气
5、污染指数为100150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）监测点个数1540y100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（g/m3）050100150200（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布
6、直方图；（2）若A市共有5个监测点,其中有3个 监测点为轻度污染,2个监测点为良. 从中任意选取2个监测点,事件A“其 中至少有一个为良”发生的概率是多 少？19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,为的中点.（）求证：平面；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积. 20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，点A(2,)在椭圆上，且AF2与x轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求AOB面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数 ，且函数的导函数为 ，若曲线 和 都过点，且在点 处有相同的切线. （1）求的值； （2）若 时， 恒成立，
7、求实数的取值范围。请考生在第22,23题中任选一题做答，做答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长23. （本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围。参考答案18. 解：（1） 2分 0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）0501001502005分（2
8、）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3,空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种, 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种, 10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是. 12分19. 解：（）在直三棱柱中,连结交于，连结. 因为，所以四边形、为正方形. 所以为中点.在中，因为为的中点，所以. 因为平面，平面，所以平
9、面. 4分()因为三棱柱为直三棱柱，所以平面.因为平面，所以.又，, 所以平面.因为，所以. 因为是正方形，所以.又，所以平面. 8分（）因为为等腰直角三角形，所以.因为平面,所以. 12分20解：（1）有已知：c = 2，故椭圆方程为 4分（2）当AB斜率不存在时： 6分当AB斜率存在时：设其方程为： 由，得 由已知： 即： 8分O到直线AB的距离： 10分，此时 综上所求：当AB斜率不存在或斜率为零时，AOB面积取最大值为 12分21.解：（I）由已知得，而故 4分（2）令，则因，则令得 6分 若，则，从而时；当时即在 单调递减，在单调递增，故在的最小值 故当时即恒成立。 8分 若，则，从而当时，即在单调递增，而，故当时即恒成立。若，则，从而当时，不可能恒成立。 11分综上：的取值范围是 12分.22.解：（1）圆C的普通方程为，又所以圆C的极坐标方程为 5分（2）设，则由 解得 7分设，则由解得 9分所以 10分23. 解：（1）当x -2时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，. 3分综上，不等式的解集为. 5分（2）. 8分，使得，整理得：，解得：，因此m的取值范围是. 10分