1、第一章1.1.6一、选择题1一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么该几何体的侧(左)视图的面积是()A2 BC4 D2答案B解析由三视图知，该几何体为正四棱锥，其侧(左)视图是边长为2的正三角形，故其面积S22已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积等于()A4 B6C8 D9答案D解析正方体的体对角线长为3，球的半径为R，则2R3，R，球的表面积S4R293球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是()A BC D答案C解析设正方体的棱长为a，球半径为R，则3a24R2，a2R2，球的表面积S14R2，正方体的表面积 S2
2、6a26R28R2，S1S24正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4，则正方体的棱长为()A B2C4 D2答案A解析设正方体的棱长为a，则侧面的对角线长为a，正三棱锥B1ACD1的棱长为a，它的全面积为4(a)24，a22，a5将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2C18a2 D24a2答案B解析原来正方体表面积为S16a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为62a2，总表面积S227a218a2，增加了S2S112a26正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，
3、则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为()A BC D答案B解析设正方体的棱长为a，S正方体全6a2，而正四面体的棱长为a，S正四面体全4(a)22a2，二、填空题7正四棱柱的体对角线长为6，侧面对角线长为3，则它的侧面积是_.答案36解析设正四棱柱的底面边长为a，侧棱长为b，则，解得a3，b3，则侧面积为4ab368若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的侧面积为_.答案3解析由主视图知该圆锥母线长为3，底面半径为1，则侧面积为S133三、解答题9已知某几何体的俯视图是如图所示矩形主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三
4、角形.(1)判断该几何体形状；(2)求该几何体的侧面积S解析(1) 这个几何体是四棱锥(2)作出该几何体的直观图，如图，E、F为AB、BC的中点，则AB8，PO4，BC6.在RtPOF中，PF4，SPBC6412，在RtPOE中，PE5，SPAB8520，所以侧面积为2(1220)244010已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得，解得r圆锥的底面直径为.一、选择题1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306C5612 D6012答案B解析由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示利用垂直关系和
5、三角形面积公式，得：SACDSABDSBCD10，SABC266因此，该三棱锥的表面积为S3062(2016全国卷文，7)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17 B18C20 D28答案A解析由三视图可知该几何体是半径为R的球截去所得，其图象如图所示，所以R3，解得R2，所以该几何体的表面积S4R23R217.故选A3设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A11 B21C32 D43答案C解析圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S12R22R2R6R2，球表面积S24R2，4正方
6、体的外接球与内切球的球面面积分别为S1、S2，则()AS1S2 BS12S2CS13S2 DS14S2答案C解析设正方体的棱长为a，则其外接球的半径R1a，内切球的半径R2a，S14R3a2，S24Ra2，S13S2二、填空题5如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是_cm2.答案8016解析由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为4的正方体和一个底边长为4，高为2的正四棱锥组合而成的，如图所示其表面积为S5444428016(cm2)6若球的表面积为16，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为_.答案解析如图所示，球的表面积为16，球的半径R2，又球心O到截面
7、的距离为，截面圆的半径r1，截面圆的面积为r2三、解答题7圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解析如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，SA20.同理可得SB40，ABSBSA20，S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm28一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为2a的正三角形，俯视图是边长为a的正六边形，求该几何体的表面积.解析由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图)，侧棱长为AC2a，斜高ADaS侧面6aaa2，S底面6a2a2，S表面S侧面S底面a2a2()a