1、第21节命题、定理、定义一、选择题1下列语句中是命题的为()空集是任何集合的子集；若x1，则x2；3比1大吗？若平面上两条直线不相交，则它们平行；2；x15.A BC D【答案】D【解析】根据命题的定义可知是命题2.下列语句不是命题的是()A. B. 是整数C. D. 4是3的约数【答案】C【解析】A,B,D都是表示判断一件事情,C无法判断,故选C3.下列是命题的是 A. 平行于同一平面的两条直线一定平行吗？B. 作的角平分线C. D. 今天心情真好【答案】C【解析】对于A,平行于同一平面的两条直线一定平行吗是疑问句 ,由命题定义可知不是命题,对于B,作的角平分线,不是陈述句,由命题定义可知不
2、是命题,对于C, ,由命题的定义知是假命题,对于D,今天心情真好不是陈述句,由命题定义可知不是命题,故选C4.下列语句中,是命题的个数是 ； ； ； A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】不能判断对错,不是命题能判断对错,是命题,且是真命题能判断对错,是命题,且是假命题能判断对错,是命题,且是假命题是命题的有3个 故选：C5.有下列陈述句：两个全等三角形的面积相等；上述语句是命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】不能判断真假不是命题,都是可以判断真假的陈述句,故是命题,故选C6.下列四个命题中,正确的命题是()A. 空集没有子集B. 空集是任何集合的一个
3、真子集C. 空集的元素个数为0D. 任何非空集合至少有两个不同子集【答案】C【解析】空集的子集是它本身,故A错误；空集是任何非空集合的一个真子集,故B错误；空集的元素个数为0 ,故C正确；空集只有一个子集,是它本身,故D错误,故选C二、填空题7把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_【答案】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除8.下列语句中,是命题的有_填序号 这棵树好大啊 地球是太阳系中的一颗行星 等边三角形是等腰三角形吗【答案】【解析】命题的定义为：能够判断真假的陈述句叫命题这棵树好大啊是祈使句不是命题；地球是太阳系中的一颗行星,满足定义,是命题；,
4、能判断真假,是命题；等边三角形是等腰三角形吗是疑问句,不是命题故【答案】为9.给出下面3个命题,其中正确命题的个数是_；【答案】3【解析】两个正数,较大的数的倒数小于较小数的倒数且都大于0,故正确；两个负数,较大的数的倒数小于较小数的倒数且都小于0,故正确；正数的倒数大于负数的倒数,故正确所以正确命题的个数为3故【答案】为310.将命题“面积相等的两个三角形全等”写成“若p则q”的形式为_【答案】若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等【解析】因为“面积相等的两个三角形全等”,所以可写成“若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等”故【答案】为：若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等11
5、.命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是_,结论是_【答案】两条直线垂直于同一个平面 这两条直线平行【解析】根据命题的定义可知【答案】为：两条直线垂直于同一个平面 这两条直线平行故【答案】为两条直线垂直于同一个平面 这两条直线平行12.指出下列命题的条件和结论： 若整数a能被2整除,则a是偶数条件p：_,结论q：_若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分条件p：_,结论q：_【答案】整数a能被2整除 a是偶数四边形是菱形 它的对角线互相垂直平分【解析】 若整数a能被2整除,则a是偶数条件p：整数a能被2整除,结论q：a是偶数若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分条件p：四边形是菱形,
6、结论q：它的对角线互相垂直平分故【答案】为整数a能被2整除 a是偶数 四边形是菱形 它的对角线互相垂直平分三、 解答题13.判断下列语句是不是命题,并说明理由是有理数；年夏季奥运会的举办城市是日本的东京；梯形是不是平面图形呢？；请勿喧哗【解析】是有理数”是陈述句,并且能判断它是假的,所以它是命题“2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京”是陈述句,并且能判断它是真的,所以它是命题因为无法判断“”的真假,所以它不是命题“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句,所以它不是命题因为“”中,所以“”是真的,所以它是命题“请勿喧哗”是祈使句,所以它不是命题”是假的,所以它是命题14.把下列命题改写成“若p,
7、则q”的形式,并判断真假实数的平方是非负数；等底等高的两个三角形是全等三角形；时,；角的平分线上的点到角的两边的距离相等【解析】若一个数是实数,则它的平方是非负数真命题若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形假命题,则假命题若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等真命题15.判断下列各题的真假,并说明理由：如果,那么；如果,那么；如果,那么；如果,那么；【解析】真命题,由不等式的性质可知为真命题；假命题,若,该命题错误；假命题,若,该命题错误；真命题,由题意得,此时,由不等式的性质可知为真命题；16.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假偶数能被2整除时
8、,无实根【解析】若一个数是偶数,则这个数能被2整除,真命题,则无实数根,真命题17.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假是12和18的公约数；时,方程有两个不等实根；平行四边形的对角线互相平分；已知x,y为非零自然数,当时,【解析】若一个数是6,则它是12和18的公约数,是真命题,则方程ax2有两个不等实根,是假命题若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题已知x,y是非零自然数,若,则,是假命题18.已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”