1、浙江省宁波市九校2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题选择题 部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3将函数的图象沿轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（ ）ABCD4已知，点是角终边上一点，则（ ）ABCD或5某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过万元的第一年是（ ）（参考数据：，）A年B年C年D年6函数（其中为实数）的图象不可能是（ ）ABCD
2、7（ ）ABCD8已知定义在上的函数满足：当时，且对任意的，均有若，则的取值范围是（是自然对数的底数）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知，均为实数，则“”成立的必要条件可以是（ ）ABCD10已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为，则下列说法正确的有（ ）ABCD在区间上单调递增11关于函数，下列说法正确的有（ ）A函数是周期为的周期函数BC不等式的解集是D若存在实数满足，则的取值范围是12已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有设，且当时，的值域为，则下列说法正
3、确的有（ ）A的图象关于直线轴对称B在内至少有个零点C的图象关于点中心对称D在上的值域为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13计算 14已知，则 15已知，均为正实数，满足，则的最小值是 16对于实数，若两函数，满足：，或；，则称函数和互为“相异”函数若和互为“相异”函数，则实数的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知全集，集合，集合（）当时，求；（）若，且，求实数的值18已知函数，（）求的单调递增区间和最值；（）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围19已知关于的不等式的解集为（）写出集合；（）若集合中恰有个整
4、数，求实数的取值范围20如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点） （）求劣弧的弧长（单位：）；（）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果21已知函数，（）根据定义证明函数是减函数；（）若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围22设函数，（）判断的奇偶性，
5、并说明理由；（）当时，若对任意的，均有成立，求的最大值宁波市期末九校联考 高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CABBDCAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。题号9101112答案ABCACBCDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。136141516 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解析：（），1分表示函数的值域，当时
6、，在上单调递减，值域， 3分，4分， 5分（）由知，由知， 所以，8分故，且，即.10分18解析：（） 3分因为，所以，由得，故单调递增区间为;5分， 所以当时，取最大值, 当时，取小值.7分（）设， “函数有且仅有一个零点”等价于“直线与有且只有一个交点”， 10分数形结合可得，即.故的取值范围为12分19解析：（）当时，不等式为，；2分当时，；4分当时，；6分（）由（1）知，且，8分即10分解得的取值范围是12分20解析：（）由题意得，弧长；2分（）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，时，游客在点，初始位置所对应的角为，角速度为，由题意可得；6分（）法1：由得乙比甲始终落
7、后，故经过分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为， 若都要获得最佳视觉效果，应满足， 且， 8分化简得， 因为，所以，由，得，故解得， 11分所以摩天轮旋转一周能有分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果12分法2：经过分钟后，甲相对于地面的距离为， 若要获得最佳视觉效果，应满足， 8分化简得， 因为，所以，由，得， 10分由乙比甲始终落后，知乙在时获得最佳视觉效果，要使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果，则，11分所以摩天轮旋转一周能有分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果12分21解析：（）函数的定义域为，任取，且，2分因为，所以， 从而，即， 因此函数在定义域内单调递减.4分（）设函数，定义域为，对于
8、任意的，故为奇函数， 且由是减函数可知，也是减函数，由，得，故（也可以列方程直接解出）7分由得，即， 令，由得，9分即在内有解，方法1：由得，当时，所以，综上所述，的取值范围是12分方法2：设， ， 即；，无解； 无解；无解.综上所述，的取值范围是12分22解析：（）当时，对于，故为偶函数；2分当时，故不是奇函数；，由于，故，即，故不是偶函数,综上所述，当时，是偶函数，当时，既不是偶函数又不是奇函数. 4分（）（i）当时，在恒成立等价于在恒成立，即恒成立，5分若，则，所以， 故，当，时，取到；7分若，则，所以， 故，当，时，取到；9分（ii）当时，在恒成立等价于在恒成立，10分当时，；当时，；当时，故， 综上所述，的最大值为.12分