1、2016-2017学年河南省周口市郸城一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|3x40，满足如图所示的阴影部分的集合是（）Ax|x1Bx|1xCx|x1Dx|x2函数y=+的定义域为（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x1，或x0Dx|0x13函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）4设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D5已知 a=21.2，c=2log52，则a，b，c则
2、的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca6已知函数f（x）=x2+ax3a9的值域为0，+），则f（1）的值为（）A3B4C5D67已知奇函数f（x）在x0时的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）（1，2）D（1，1）8已知m2，点（m1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2+2x的图象上，则一定有（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y39函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD10定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1
3、）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）11已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（）A（1，+）B2，+）C（1，2）D12定义在R上的函数f（x）满足f（4x）=f（x），当x2时，f（x）单调递增，如果x1+x24，且（x12）（x22）0，则f（x1）+f（x2）的值（）A恒小于0B恒大于0C可能为0D可正可负二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=14若函数的图象不过第一象限，则实数m的取值范围是15函数的单调递减区间是16已知函数f（x）=，若
4、直线y=m与函数y=f（x）的三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17计算下列各式的值（1）；（2）18设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0（1）若AB=B，求a的值（2）若AB=B，求a的值组成的集合C19已知函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=g（x）=，（1）求当x0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间5，5上的图象；（不用列表描点）（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性20
5、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）21设函数f（x）=a，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f
6、（x）的值域22已知f（logax）=（x），（0a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若不等式f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，求实数k的取值范围2016-2017学年河南省周口市郸城一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|3x40，满足如图所示的阴影部分的集合是（）Ax|x1Bx|1xCx|x1Dx|x【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先确定阴影部分对应的
7、集合为（UB）A，然后利用集合关系确定集合元素即可【解答】解：阴影部分对应的集合为（UB）A，B=x|3x40=x|x，UB=x|x，（UB）A=x|x故选：D2函数y=+的定义域为（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x1，或x0Dx|0x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：0x1，故选：D3函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）【考点】二分法求方程的近似解【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在
8、的一个区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（1）=21+3（1）=2.50，f（0）=20+0=10，f（1）f（0）0f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（1，0），故选：A4设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D【考点】函数的值【分析】根据是无理数可求出g（）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（）的值【解答】解：是无理数g（）=0则f（g（）=f（0）=0故选B5已知 a=21.2，c=2log52，则a，b，c则的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对
9、数函数的单调性求解【解答】解：a=21.221=2，1=20=20.221=2，c=2log52=log54log55=1，cba故选：A6已知函数f（x）=x2+ax3a9的值域为0，+），则f（1）的值为（）A3B4C5D6【考点】二次函数的性质【分析】由f（x）=x2+ax3a9=，根据题意可得，解方程可求a【解答】解；f（x）=x2+ax3a9=根据题意可得，解得a=6，f（x）=x26x+9f（1）=4故选B7已知奇函数f（x）在x0时的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）（1，2）D（1，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x
10、）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果【解答】解：（1）x0时，f（x）0，1x2，（2）x0时，f（x）0，2x1，不等式xf（x）0的解集为（2，1）（1，2）故选C8已知m2，点（m1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2+2x的图象上，则一定有（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性判断即可【解答】解：对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，m2，m+11，m13，m1mm+
11、1，y3y2y1故选：B9函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2xx2=0，有3个解，即函数y=2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=3时，y=23（3）20，故排除D故选：A10定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f
12、（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】确定f（x）在x1，x2（，0（x1x2）单调递减，在x1，x20，+）（x1x2）上单调递增，进而可判断出f（3），f（2）和f（1）的大小【解答】解：对任意的x1，x2（，0）（x1x2），有0，f（x）在x1，x2（，0（x1x2）单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x20，+）（x1x2）上单调递增，f（2）=f（2），f（3）=f（3），3210，f（1）f（2）f（3），故选B11已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（）A（1，+）B2，+）C（1
13、，2）D【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可【解答】解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D12定义在R上的函数f（x）满足f（4x）=f（x），当x2时，f（x）单调递增，如果x1+x24，且（x12）（x22）0，则f（x1）+f（x2）的值（）A恒小于0B恒大于0C可能为0D可正可负【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】不妨设x1x2，根据（x12）（x22）0，可得x12，x22，再根据x1+x24，可得4x1x22，利用函数的单调性，可以得到f（4x1）与f（x2）的大小关系，再利用f（4
14、x）=f（x），赋值x=x1，f（4x1）转化为f（x1），从而得到结论【解答】解：（x12）（x22）0，不妨设x1x2，x12，x22，x1+x24，4x1x22，当x2时，f（x）单调递增，f（4x1）f（x2），又f（4x）=f（x），令x=x1，可得f（x1）=f（4x1），f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）0即f（x1）+f（x2）的值恒小于0故选A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】将x0的解析式中的x用1代替，求出f（1）；利用奇函数的定义得
15、到f（1）与f（1）的关系，求出f（1）【解答】解：f（1）=2+1=3f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）f（1）=3故答案为：314若函数的图象不过第一象限，则实数m的取值范围是（，【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）为减函数，且函数f（x）的图象不经过第一象限，则满足f（0）=+m0，即m；故答案为：（，15函数的单调递减区间是（1，1【考点】复合函数的单调性【分析】确定函数的定义域，设t（x）=x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可【解答】解：，x2+2x+30，1x3，设t（x）=x2+2x+3，
16、对称轴x=1，1根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（1，1故答案为（1，116已知函数f（x）=，若直线y=m与函数y=f（x）的三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（2，2016）【考点】分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及对数函数的图象，即可得到结论【解答】解：作出函数f（x）的图象，则当0x1时，函数f（x）关于x=对称，若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，且x1x2x3，则0m1，且x1，x2关于x=对称，则x1+x2=1，由log2015x=1，得x=2015，则1x32
17、015，2x1+x2+x32016，故答案为：（2，2016）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17计算下列各式的值（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）由已知利用指数性质、运算法则求解（2）由已知利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）=（或写成）（2）=18设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0（1）若AB=B，求a的值（2）若AB=B，求a的值组成的集合C【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）先化简集合A，再由AB=B知A是B的子集，由此求得a的值；（2）由A
18、B=B，知B是A的子集，对集合B进行分类讨论：若B为空集，若B为单元集，若B=A=4，0，由此求得a的值即可【解答】解：（1）A=4，0，若AB=B，则BA=4，0，0和4是方程x2+2（a+1）x+a21=0的两根04=2（a+1），且0（4）=a21=0解得：a=1或a=1（舍去）（2）若AB=B，则若B为空集，则=4（a+1）24（a21）=8a+80，则a1；若B为单元集，则=4（a+1）24（a21）=8a+8=0解得：a=1，将a=1代入方程x2+2（a+1）x+a21=0，得：x2=0，则x=0，即B=0符合要求；若B=A=4，0，即x2+2（a+1）x+a21=0的两根分别为4
19、、0，则有a21=0且2（a+1）=4，则a=1综上所述，a1或a=1，故C=a|a1或a=119已知函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=g（x）=，（1）求当x0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间5，5上的图象；（不用列表描点）（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】（1）利用函数的奇偶性，直接求当x0时，函数f（x）的解析式，然后给定直角坐标系内画出f（x）在区间5，5上的图象（2）直接根据已知条件直接写出g（x）的解析式，然后说明g（x）的奇偶性【解答】（本题满分12分）解：（
20、1）设x0，则x0，此时有又函数f（x）为奇函数，即所求函数f（x）的解析式为（x0）由于函数f（x）为奇函数，f（x）在区间5，5上的图象关于原点对称，f（x）的图象如右图所示（2）函数g（x）解析式为函数g（x）为偶函数20某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500
21、个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100x550时，得到P为分段函数，写出解析式即可；（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x=500，1000即可得到对应的利润【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂
22、价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（2）当0x100时，P=60当100x550时，当x550时，P=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元21设函数f（x）=a，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明【分
23、析】（1）f（x）的定义域为R，任设x1x2，化简f（x1）f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论（2）由f（x）=f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：由 2x+11，可得函数的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，设 x1x2，则=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：a=12x+11，1f（x）1所以f（x）的值域为（1，1）22已知f（logax）=（x），（0a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若不等式f（3t
24、21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用换元法求函数解析式；（2）直接利用函数的奇偶性与单调性的定义证明；（3）由函数的性质把不等式转化为3t214t+k对任意t1，3都成立，分离参数k，再由配方法求出二次函数的最值得答案【解答】解：（1）令logax=t，则x=at，由f（logax）=（x），得，；（2）函数f（x）为奇函数且为R上的单调增函数证明如下：f（x）的定义域为R，且，f（x）为奇函数当0a1时，a210，任取x1，x2（，+），且x1x2，则，=0f（x1）f（x2），又x1x2，f（x）为实数集上的单调增函数；（3）不等式f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，即不等式f（3t21）f（4t+k）对任意t1，3都成立，即3t214t+k对任意t1，3都成立，也就是3t2+4t1k对任意t1，3都成立，在1，3上的最小值为6，k6实数k的取值范围为（，6）2017年4月20日