1、湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第九章第一节一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的实部为（ ）A B3 C D112如图，网格纸中小正方形的边长均为1，A，B，C，D，E，F，G这7
2、个点都是小正方形的顶点，则（ ）A B C D3下列判断正确的是（ ）A空间中任意三点确定一个平面B垂直同一个平面的两条直线互相垂直C一个西瓜切3刀最多可切成8块D垂直同一个平面的两个平面互相平行4已知O为复平面内的原点，复数在复平面内对应的点分别为A，B，则的取值范围是（ ）A B C D5圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个直径为的铁球（球的半径与四柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球（如图所示），则（ ）A B C D6的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则（ ）A B C D7已知正四棱锥的所有棱长均为，E，F分别是的中点，则（ ）A B C D38若向量满足，且当
3、时，的最小值为，则（ ）A B C6 D二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在复数集内，（ ）A方程有两个解 B方程只有实数解C方程只有两个解 D方程的两个解互为共轭复数10已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件可以得出为锐角三角形的是（ ）A BC中的最小角为 D中最大角的正切值为211定义一种向量运算“”：（为任意向量）则（ ）A BC D当是单位向量时，12如图，正方体的棱长为，M为线段上的动点，则（ ）A当时，异面直线与所成角的正切值为B当时，四棱锥外接球的体积为C
4、的最小值为D直线与底面所成最大角的正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13若向量，则_14写出一个复数z，使得z在复平面内对应的点位于第三象限，但在复平面内对应的点位于第一象限，则_15梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰，是乌江与沅江的分水岭，也是横亘于贵州、重庆，湖南，湖北四省（市）的武陵山脉的最高主峰某测量小组为测量该山最高的金顶P的海拔，选取了一块海拔为400米的平地，在平地上选取相距885米的两个观测点A与B，如图，在点A处测得P的仰角为，在点B处测得P的仰角为，则金顶P的海拔为_米（结果精确到整数部分，取）16在长方体中，E为棱
5、上一点，F为棱的中点，且，则平面截该长方体所得截面为_边形，截面与侧面、侧面的交线长度之和为_（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某大学工商管理专业共有1000名大学生，其中男生有520名为了解该专业大学生的身高情况，李明按男生，女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生，女生的平均身高分别为，假设李明在各层中按比例分配样本（1）如果总样本量为200，那么李明在男生，女生中分别抽取了多少名?（2）请估计这1000名大学生的平均身高（结果精确到0.01）18（12分）已知z的共轭复数（1）求z；（2）若，求19（
6、12分）如图，在正三棱锥中，D，E，F，G分别为的中点（1）证明：D，E，F，G四点共面，且平面（2）刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故各个顶点的曲率均为若正三棱锥在顶点S的曲率为，且，求四边形的面积20（12分）在平行四边形中，（1）用表示；（2）若，求；（3）若，求21（12分）如图，在四棱柱中，且侧面底面，（1）过求作一条直线，使该直线既与垂直又与垂直，并说明理由；（2）已知，若四棱柱的体积为，求点D到平面
7、的距离22（12分）如图在平面四边形中，（1）设，证明为定值（2）若，记的面积为，的面积为，求S的最大值高一质量监测联合调考数学参考答案1D 因为，所以的实部为112D 由图可知，则则3C 空间中任意三点不一定可确定一个平面，垂直同一个平面的两条直线互相平行，垂直同一个平面的两个平面未必互相平行，一个西瓜切3刀等价于一个正方体被三个平面切割，按照如图所示的方法切割可得最多块数，故C正确，其余选项均错误4B 因为，所以A的坐标为，又B的坐标为，所以5A 依题意可得，解得6C 因为，所以，即又，则，从而又，故7A 如图，设正方形的中心为O，连接，则平面，设的中点为H，连接，则，所以在中，所以由余弦
8、定理可得所以8D 由向量的减法法则可得，当向量与垂直时，取得最小值，则，解得，则，故9ABD 因为方程的解为，所以A正确方程的解为0和2，故B正确方程有四个解，分别为，故C错误方程的解为，故D正确10ACD 若，则为锐角三角形若，则，从而，因为，所以为钝角三角形当中的最小角为时，假设该三角形不是锐角三角形，则必有一个角不小于，则另一个角必小于，从而最小角不是，所以假设不成立，则该三角形必为锐角三角形若中最大角的正切值为2，则最大角为大于的锐角，从而三角形必为锐角三角形11AD 当共线时，；当时，；当为钝角时，故A正确当均为非零向量且共线时，故B错误当均为非零向量，与均不共线，且时，故C错误若是
9、单位向量，当与不共线时，则；当与共线时，则，故D正确12ABC 对于A，如图1，取的中点E，连接，因为，所以M为的中点，所以，则为异面直线与所成的角易证，则，故A正确对于B，设O为侧面的中心，因为，所以四棱锥外接球的半径为1，其体积为，故B正确对于C，如图2，将等边沿旋转，使与等腰直角在同一个平面内，则当D，M，三点共线时，最小，此时，所以，所以，故C正确对于D，易知直线与底面所成角为，当时，取得最小值，此时正切值最大，故的最大值为，故D错误135 因为，所以，则，从而14（答案不唯一） 只要满足，且即可152494 设米，依题意可得，则因为，所以，则，所以米，故金顶P的海拔为米16五； 如图
10、，设平面与棱分别交于G，H，则截面为五边形易证，则，则因为，所以，从而17解：（1）男生被抽取了名， 2分女生被抽取了名 4分（2）这1000名大学生的平均身高的估计值为 7分 10分18解：（1）因为， 2分所以， 4分故 6分（2）由（1）可知， 7分因此， 9分所以 12分19（1）证明：因为D，E，F，G分别为的中点，所以， 1分所以，即D，E，F，G四点共面 2分又因为平面，平面， 3分所以平面 4分（2）解：由D，E，F，G分别为的中点，同理可证 5分在正三棱锥中，易知顶点S的三个面角均相等，不妨设面角为，由曲率定义，得，则 6分由，可知均为斜边为2的等腰直角三角形，为边长为2的正
11、三角形 7分如图，记的中点为O，连接，则， 8分所以平面，则， 9分所以，四边形为矩形， 10分， 11分所以四边形的面积为 12分20解：， 2分 4分（2）因为， 5分所以，则， 6分解得 8分（3）因为，所以， 9分 12分21解：（1）过作，垂足为H， 1分则直线即要求作的直线 2分证明如下：因为侧面底面，侧面底面，所以底面 3分因为A平面，所以且 4分（2）由（1）知，底面，因为，所以 5分设梯形的高为h，则四棱柱的体积，解得 6分因为，所以为该梯形的高，则，又，所以侧面 7分（方法一）取的中点F，连接，过H作，垂足为E，连接，易证平面，则 8分因为，且，所以， 9分则，所以的面积为 10分设点D到平面的距离为d，由，得， 11分解得，故点D到平面的距离为 12分（方法二）因为，所以 8分因为，所以连接，则，从而 9分所以的面积为 10分设点D到平面的距离为d，由，得， 11分解得，故点D到平面的距离为 12分22（1）证明：设，则在中，因为，所以 1分在中，由余弦定理， 2分即， 3分则，即， 4分故为定值 5分（2）解：在中，则， 7分 8分， 10分当时，S取得最大值 12分