1、对数函数的图像和性质【基础全面练】(15分钟30分)1函数y的定义域是()A(3，) B3，)C(4，) D4，)【解析】选D.由log2x20，得log2xlog24，所以x4.2如图是三个对数函数的图像，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb【解析】选D.令y1，如图所示则bc10，所以3x0，所以13xlog10.5已知yloga(3a1)恒为正值，求a的取值范围【解析】当即a1时，yloga(3a1)恒为正值综上，a的取值范围为a1或a.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知函数f(x)|log2x|，正数m，n满足mn，且f
2、(m)f(n).若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别是()A，2 B，2C， D，4【解析】选A.画出函数f(x)|log2x|的图象的大致示意图，如图所示已知正数m，n满足mn，且f(m)f(n)，所以0m1n.因为f(m)f(n)，所以|log2m|log2n|，即log2mlog2n，所以log2mn0，解得mn1.结合题图知，函数f(x)|log2x|在(0，1)为减函数，在(1，)为增函数因为0m1，所以0m2mlog441，b1，clog30.4log310，所以cba.3对任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b则函数f(x)log (3x2)*log2x的
3、值域为()A0，) B(，0C D【解析】选B.在同一平面直角坐标系中分别画出ylog(3x2)和ylog2x这两个函数的图像，如示意图1所示所以f(x)图像如示意图2.由图可得f(x)所以值域为(，0.4当0a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图像是()【解析】选D.因为函数yax与ylogax互为反函数，所以它们的图像关于直线yx对称，且当0a1时，函数yax与ylogax都是减函数，观察图像知，D正确5已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0，1) BC D【解析】选C.因为f(x)logax(x1)是递减的，所以0a1且f(1)0.因为f(x)(3a1
4、)x4a(x1)为递减的，所以3a10，所以a.又因为f(x)是(，)上的减函数，所以(3a1)14a0，所以a.所以a.【误区警示】本题容易忽视函数在定义域上是递减的，而不仅是在两段上分别是递减的二、填空题(每小题5分，共15分)6已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增加的，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_【解析】因为f(log4x)0，所以log4x，所以log44log4xlog44，所以x0，则实数a的取值范围是_【解析】当a时，函数f(x)log在区间上为减函数，当x时取最小值为loglog10.因为函数f(x)在区间上恒有f(x)0，所以a1，且 2a1；或 0a
5、1，且02a1.解得 a，或a1，所以a2或x2或x0)的递减区间是(，0)，故ylog3(x22x)的递减区间是(，0).答案：(，0)三、解答题(每小题10分，共20分)9比较下列各组中两个数的大小：(1)log31.9，log32.(2)log23，log0.32.(3)loga，loga3.141.【解析】(1)因为函数ylog3x在(0，)上是增函数，1.92，故log31.9log221，log0.32log0.32.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，3.141，故logaloga3.141；当0a3.141，故loga0，解得x0，因此f(x)的定义域为(0，).(2)设0x1x2，则04141，因此log4(41)log4(41)，即f(x1)1时，为使函数yf(x)loga(ax2x)在区间2，4上是增加的，只需g(x)ax2x在区间2，4上是增加的，故应满足解得a，所以a1.当0a1时，函数f(x)loga(ax2x)在区间2，4上是增加的