1、3.3.2 简单的线性规划问题时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1线性目标函数zxy在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A(0,1)B(1，1)C(1,0) D(，)解析：图1作出可行域如图1.由zxy，yxz，线性目标函数zxy取得最大值的可行解为(1,0)，故选C.答案：C2若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为()A1B1C2 D2解析：变量x、y的约束条件为作出可行域，如图2所示，当直线zxy过可行域上点A时，截距最小，z最大，又点A坐标为(1,0)，所以zmax1.图2答案：B3若则z2y2x4的最小值为()A2 B3C4 D5解析：本题可利用线性规划知识先
2、求z2y2x的最小值，再求zz4的最小值答案：C4设G是平面上以A(2,1)，B(1，4)，C(2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上运动，f(x，y)4x3y的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A1 B9C13 D6解析：利用线性规划知识求出f(x，y)4x3y的最大值和最小值，即可求得ab的值答案：D5某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y必须满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85C90 D95解析：由线性约束条件，作出可行域，根据题意，本题的最优解应该是整点解，验证后知z的最大值是80，故选A.答案：A6已知变量x，y满足的最大值为()
3、A2 Blog25C1 Dlog210log23解析：则zlog2(xy5)画出可行域，则yx52z.当z最大时只需52z最小，当xy0时zmaxlog25.答案：B二、填空题图37如图3所示，A(1,0)，B(0,1)，C(，)，目标函数taxy的可行域为四边形OACB，若当且仅当x，y时，目标函数t取得最小值，则实数a的取值范围是_解析：方法1：kBC，kAC，平移斜率为a的直线axy0，由题意可知a.方法2：由题意知，直线taxy过点A或点B的t值都比它过点C的值大，即a.答案：a0，zxy的值也随之增加当它经过A点时，z取得最大值解方程组得故zmax.11若二次函数yf(x)的图象过原
4、点，且1f(1)2,3f(1)4，求f(2)的取值范围解：图7因为f(x)的图象过原点，所以可设f(x)ax2bx(a0)所以f(1)ab，f(1)ab.所以其图象如图7所示阴影区域因为f(2)4a2b，作直线4a2b0，易知A、B点分别为使f(2)取最小值点和最大值点，列方程组得A(2,1)；得B(3,1)所以f(2)min42216，f(2)max432110，所以6f(2)10.B创新达标12某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为多少？货物体积每箱(m3)重量每箱50 kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413解：图8设托运甲货物和乙货物分别为x箱和y箱，则由表格中的条件知：再设该厂托运甲、乙两种货物所获利润为z，则z20x10y，作出可行域如图8，由图分析知当直线z20x10y经过直线5x4y24与x轴的交点时目标函数取最大值，但此点不是整点，故可求得当直线过(4,1)时，可获最大托运利润，所以托运甲货物4箱，托运乙货物1箱时可获得最大利润
